高中数学湘教版（2019）必修 第一册3.1 函数获奖教学设计

第三章  函数的概念与性质

3.1　函数

§3.1.1  对函数概念的再认识

教学设计

一、目标展示

二、情境导入

微信是即时聊天工具，通过微信，我们可以结交很多全国各地的新朋友，可以与远方的亲朋好友面对面交流，省钱、快捷、方便，可以传送文件，还可以通过聊天练习打字、学会上网等，通过微信，我们开心的时候可以找人分享，不开心的时候可以找人倾诉，所以说现在微信成了我们生活不可缺少的一部分．大部分同学都有微信号，这样微信号与同学之间就有对应关系，即微信号(可能不止一个)对应唯一一位同学．在数学领域也有类似的对应问题，即实数x(可能不止一个)对应实数y(唯一一个)．

[问题]　你知道这种对应关系在数学中叫什么吗？

三、合作探究

知识点一　函数的有关概念

1．定义：设A，B是两个非空的实数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有唯一的数y和它对应，那么称这样的对应f：A→B为定义于A取值于B的函数．

2．记法：y＝f(x)(x∈A，y∈B)．

3．定义域：叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域．

4．函数值(值域)：与x∈A对应的数叫作函数值，记作f(x)，所有函数值组成的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域．值域是集合B的子集．

1．有人认为“y＝f(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”，这种看法对吗？

2．f(x)与f(a)有何区别与联系？

知识点二　函数相等

两个函数f(x)和g(x)，当且仅当有相同的定义域U且对每个x∈U都有f(x)＝g(x)时，叫作相等．

定义域和值域分别相同的两个函数是相等函数吗？

提示：不一定，如果对应关系不同，这两个函数一定不是相等函数．

四、精讲点拨

题型一  函数关系的判断

[例1]　(1)设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形：

其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是(　　)

A．0　　　　　　　　　　 B．1

C．2  D．3

(2)(多选)下列两个集合间的对应中，是A到B的函数的有(　　)

A．A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数的平方

B．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数的开方

C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数的倒数

D．A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，f：A中的数的2倍

题型二  求已知函数的定义域

[例2]　(链接教科书第65页例1)确定下列函数的定义域：

(1)y＝·；

(2)y＝(x－1)0＋ .

题型三  求函数值

[例3]　(链接教科书第66页例2)已知f(x)＝(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)，则f(2)＝________，f(g(2))＝________．

题型四  相等函数的判定

[例4]　(多选)下列式子表示相等函数的是(　　)

A．f(x)＝|x|，φ(t)＝

B．y＝，y＝()2

C．y＝·，y＝

D．y＝，y＝x－3

五、达标检测

1．(多选)下列等式中的变量x，y不具有函数关系的是(　　)

A．y＝x－1  B．y＝

C．y2＝4x  D．y2＝x2

2．函数y＝＋的定义域为(　　)

A．{x|x≤1}  B．{x|x≥0}

C．{x|x≥1或x≤0}  D．{x|0≤x≤1}

3．下列各组函数中是相等函数的是(　　)

A．y＝x＋1与y＝

B．y＝x2＋1与s＝t2＋1

C．y＝2x与y＝2x(x≥0)

D．y＝(x＋1)2与y＝x2

4．已知函数f(x)＝x2－mx＋n，且f(1)＝－1，f(n)＝m，则f(f(－1))＝________，f(f(x))＝________．

六、课堂小结

   1.函数的概念;

   2.函数的定义域与值域;

   3.相等函数.

课后作业

教后反思