湘教版（2019）必修 第一册第4章 幂函数、指数函数和对数函数4.3 对数函数课时练习

4.3   对数函数 同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)若，，，则a，b，c的大小关系为(   ).

A. B. C. D.

2、(4分)已知，，，则(   )

A. B. C. D.

3、(4分)设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若，则(   )

A. B. C. D.

4、(4分)若，则x的取值范围是(   )

A. B. C. D.

5、(4分)已知函数在单调递增，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

6、(4分)函数的单调递增区间为（    ）

A. B. C. D.

7、(4分)已知函数，则（    ）

A. B. C.0 D.14

8、(4分)16、17世纪之交，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，在此基础上，布里格斯制作了第一个常用对数表，在科学技术中，还常使用以无理数e为底数的自然对数，其中称之为“欧拉数”，也称之为“纳皮尔数”对数是简化大数运算的有效工具，依据下表数据，的计算结果约为（    ）

A.3.797 B.4.715 C.5 D.7.397

9、(4分)若，令，则t的最小值属于(   )

A. B. C. D.

10、(4分)已知函数，则（    ）

A. B. C.0 D.14

二、填空题(共25分)

11、(5分)已知函数（且）的图象恒过定点A，则点A在第______象限.

12、(5分)已知已知函数，若，且，则的取值范围为________.

13、(5分)方程的解为__________.

14、(5分)函数且的图像恒过定点，则点的坐标为___________.

15、(5分)函数且的图象恒过的定点是_____________.

三、解答题(共35分)

16(本题 8 分)已知，是方程的两个根.

（1）求的值；

（2）若，且，求的值.

17、(9分)已知函数(且).

(1)求函数的定义域；

(2)若函数的最小值为，求实数a的值.

18、(9分)已知.

（1）解不等式：；

（2）若在区间上的最小值为，求实数的值.

19、(9分)对于函数.

(1)若函数在上有意义,求a的取值范围;

(2)若函数在上是增函数,求a的取值范围.

参考答案

1、答案：D

解析：因为，，，且函数在定义域上单调递增，又因为，所以.故选D.

2、答案：A

解析：本题考查函数性质及比大小.，，，所以.

3、答案：B

解析：由已知，，则.设，则.因为，则.又，，则，即，从而.当时，，则在内单调递增，所以，即，选B.

4、答案：A

解析：本题考查对数函数的性质.由，得，即.

5、答案：D

解析：由 ，解得 或 ，
故函数 的定义域为.
又函数 在 上单调递增，在 上单调递减，
函数 在 上单调递增，

故选 :D.

6、答案：A

解析：

7、答案：A

解析：令，对任意，，

所以，函数的定义域为，

，

因此，

.

故选：A.

8、答案：A

解析：，

∴根据表格对应关系知：结果约为3.797．

故选：A.

9、答案：C

解析：设，则，，，

令，，易知单增，

且，，则存在，使，

即，，单减；，，单增；

又，

则，

易知在单减，即

故选：C

10、答案：A

解析：令，对任意，，

所以，函数的定义域为，

，

因此，

.

故选：A.

11、答案：三

解析：本题考查对数函数的图象定点问题.函数的图象恒过点，对于函数，令，得，则，点A在第三象限.

12、答案：

解析：

13、答案：8

解析：

14、答案：

解析：设.

当时，，

所以函数的图象经过定点.

故答案为：

15、答案：

解析：因为函数图象恒过定点，所以令函数中，得，所以，所以函数图象恒过定点.

16、

（1）答案：8

解析：由根与系数的关系，得，，

从而.

（2）答案：

解析：由(1)得，且，则，

，令，则，

.

17、答案：(1)定义域为

(2)

解析：(1)要使函数有意义，必有，得

定义域为；

(2)，
 

，即，
解得或.又且，

.

18、答案：（1）或；（2）或

解析： （1）或；

（2）令，则

在区间上的最小值，在上的最大值为4，

当时，，；

当，，.

综上，或

19、答案：(1)函数在上有意义,

则对于恒成立,

因此保证在上的图像位于x轴上方,

所以或,即或,

解得或.

即.故a的取值范围是.

(2)令,则.

由复合函数的单调性可知,

函数在上是增函数在上是减函数,

且,对恒成立,

得,解得.故a的取值范围是.

解析：