2021学年6.2 抽样当堂达标检测题

6.2   抽样 同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区1100名男性居民和900名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为100的样本，则应从男性居民中抽取的人数为(   )

A. 45        B. 50        C. 55        D. 60

2、(4分)某小区居民上网年龄分布图如图所示，现按照分层抽样的方法从该小区抽取一个容量为n的样本.若90后比00后多52人，则(   )

A.450 B.400 C.550 D.500

3、(4分)我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒.则这批米内夹谷约为(   )

A. 134石 B. 156石 C. 169石 D. 238石

4、(4分)为了解员工对“薪资改革方案”的态度，人资部门欲从研发部门和销售部门的2200名员工中，用分层抽样的方法抽取88名员工进行调查，已知研发部门有800名员工，则应从销售部门抽取的员工人数是(   )

A.24 B.32 C.56 D.72

5、(4分)《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出(所得结果四舍五入，保留整数)钱数为(   )

A.17 B.28 C.30 D.32

6、(4分)分层随机抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类(层)各抽若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行(   )

A.每层内等可能抽样  B.每层内不等可能抽样

C.所有层用同一抽样比 D.所有层抽同样多的样本量

7、(4分)下列问题中，最适合用分层随机抽样方法抽样的是(   )

A.某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1~40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈

B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查

C.某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量

D.从50个零件中抽取5个做质量检验

8、(4分)某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法

①1，2，3，…，100；②001，002，…，100；

③00，01，02，…，99；④01，02，03，…，100.

其中正确的序号是(   )

A.②③④ B.③④ C.②③ D.①②

9、(4分)下列抽样中，用抽签法方便的是(   )

A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验

B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验

C.从甲、乙两厂生产的两箱(每厂各一箱，每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验

10、(4分)某小区有500人自愿接种新冠疫苗，其中岁的有140人，岁的有40人，其余为符合接种条件的其他年龄段的居民.在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层抽样的方法从该小区500名接种疫苗的人群中抽取50人，则从符合接种条件的其他年龄段的居民中抽取的人数是(   )

A.14 B.18 C.32 D.50

二、填空题(共25分)

11、(5分)某中学组织了“党史知识竞赛”活动，已知该校共有高中学生2000人，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为50的样本参加活动，其中高一年级抽取了6人，则该校高一年级学生人数为______．

12、(5分)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位:人)

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为__________.

13、(5分)某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查，已知该校高一年级共有学生660人，高三年级共有540人.抽取的样本中高二年级有50人，则该校高二学生总数是_________人.

14、(5分)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层随机抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取_________名学生.

15、(5分)某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层随机抽样法（样本量按比例分配）抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授（其中）.

（1）若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n；

（2）若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，求三所高校的教授的总人数.

17、(9分)某企业共有3200名职工，其中中、青、老年职工的比例为.

(1)若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？

(2)若从青年职工中抽取120人，试求所抽取的样本量.

18、(9分)某单位有工程师6人、技术员12人、技工18人。要从这些人中抽取一个容量为的样本,如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,那么不用剔除个体；如果样本容量增加1,那么在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求样本容量。

19、(9分)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量（单位：辆）如下表：

按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车有10辆。

（1）求z的值；

（2）用分层抽样的方法从C类轿车中抽取一个容量为5的样本，则舒适型、标准型的轿车应分别抽取多少辆？

参考答案

1、答案：C

解析：应从男性居民中抽取的人数为

2、答案：B

解析：根据题意可知，解得，故选B.

3、答案：C

解析：

4、答案：C

解析：由题意可得应从研发部门抽取的员工人数是，则应从销售部门抽取的员工人数是.

5、答案：D

解析：

6、答案：C

解析：

7、答案：C

解析：

8、答案：C

解析：

9、答案：B

解析：

10、答案：C

解析：解：依题意从其余符合接种条件的其它年龄段的居民中抽取的人数为：.

11、答案：240

解析：由题意知，该校高一年级学生人数为.
故答案为: 240 .

12、答案：30

解析：根据题意,由于从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人, ,,故可知答案为30.分层抽样主要是考查了抽样方法的运用,以及频率的运用,属于基础题。

13、答案：600

解析：

14、答案：60

解析：应从一年级本科生中抽取(名).

15、答案：760

解析：设样本中女生有x人，则男生有人，所以，得，

设该校高三年级的女生有y人，则由分层随机抽样的定义可知，解得.

16、答案：（1），

（2）三所高校的教授的总人数为180

解析：（1），A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，高校B中抽取2名教授，高校A中抽取1名教授，高校C中抽取3名教授，

，解得，.

（2）高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，

，解得，

三所高校的教授的总人数为.

17、答案：(1)分层随机抽样；分别为200人、120人、80人.

(2)抽取的样本量为400.

解析：(1)由于中、青、老年职工有明显的差异，

采用分层随机抽样更合理.

按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：，
因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人.

(2)由已知，青年职工共有(人).

设抽取的样本量为n，则有.

所以，因此所抽取的样本量为400.

18、答案：依题意,知总体容量为。

当样本容量是时,由题意知,系统抽样的间隔为,分层抽样的抽样比是,抽取工程师的人数为,抽取技术员的人数为,抽取技工的人数为,所以应是36的约数(不包括36)且是6的倍数,即可能取6,12,18；

当样本容量为时,由题意知,系统抽样的分段间隔为。又因为必须为正整数,所以可能取4,6。

综上,样本容量。

解析：

19、答案：（1）设该厂本月生产轿车n辆，由题意得，所以，则。

（2）设所抽取的样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法从C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以，解得，则在C类轿车中抽取2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车。

解析：