初中数学苏科版八年级上册1.2 全等三角形学案及答案

全等三角形

【学习目标】

1．了解全等形及全等三角形的概念。

2．理解全等三角形的性质。

3．在图形变换以及实际操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉。

4．通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣。

【学习重难点】

1．角探究全等三角形的性质。

2．掌握全等三角形的对应顶点、对应边，对应角。

【学习过程】

一、知识链接。

1．ΔABC中，∠A＝50º，∠B＝60º，则∠C＝_____。

2．如下图，若ΔA´B´C´是由ΔABC平移得到的，且∠A＝70º，∠B＝40º，AB＝3，则∠C´＝_____，A´B´＝_____。

二、自主学习。

探究1：观察下列图形，你能从中找出形状、大小相同的图形吗？你能否举出生活中一些相似的例子？

探究2：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？

通过动手操作得到结论：这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全_____。能够完全重合的两个图形叫做_____。

能够完全重合的两个三角形叫做_____三角形。

小结：1．一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形_____。

“全等”用≌表示，读作：_____。

2．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如ΔABC与ΔDEF全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作ΔABC≌ΔDEF。

3．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应_____，重合的边叫做对应_____，重合的角叫做对应_____。

4．全等变换常见方式

5.全等三角形的对应边_____，对应角_____。

三、巩固练习题。

（一）基础知识。

1．判断题。

（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（  ）

（2）全等三角形的周长相等。（  ）

（3）面积相等的三角形是全等三角形。（  ）

（4）全等三角形的面积相等。（  ）

2．选择题。

（1）全等三角形是（  ）。

A．三个角对应相等的三角形      B．周长相等的三角形

C．面积相等的两个三角形        D．能够完全重合的两个三角形

（2）下列说法正确的个数是（  ）。

①全等三角形的对应边相等；

②全等三角形的对应角相等；

③全等三角形的周长相等；

④全等三角形的面积相等

A．1       B．2       C．3       D．4

3．如图，△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，∠A=43º，∠B=30º，求∠ADC的大小。

4．如图所示，△ABC绕着点B顺时针旋转90º得到ΔDBE，且∠ABC＝90º

（1）△ABC和△DBE是否全等？若全等，请指出对应边和对应角。

（2）直线AC、DE有怎样的位置关系？

（二）拓展提升。

5．把四边形纸片ABCD沿EF折叠，使点C落在四边形ABCD内部的点C´处，如图，试探究∠C与∠1＋∠2之间的数量关系。

四、知识归纳。

1．能够完全_____的两个图形叫做_____。

2．能够完全重合的两个_____叫做_____，重合的顶点叫做_____，重合的边叫做_____，重合的角叫做_____。

3．全等三角形的性质：全等三角形的_____相等，对应角_____相等。