数学七年级上册第2章 有理数综合与测试教学设计

有理数小结与思考

【学习目标】

  1.掌握正、负数的基本概念、有理数、无理数的分类，数轴、倒数、绝对值与相反数的概念；

  2.能熟练地进行有理数的混合运算；

【重点难点】

重点：掌握正、负数的基本概念、有理数、无理数的分类，数轴、绝对值与相反数的概念；

      熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，会用运算律简化运算。

难点：灵活运用运算律进行有理数的运算。

【概念梳理】

1．       和        统称为有理数．

2．                         叫无理数.

3．规定了         、         和       的直线叫数轴；

原点左边的数表示_____，原点及原点右边的数表示          ．

4．有理数的大小比较：

⑴在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数         ．

⑵正数都         0，负数都        0，正数         一切负数；

⑶两个负数比较大小，                        ．

5．数a的相反数是     ．

6．一个数a的绝对值是指数轴上表示数a的点与        距离，记作          .

①一个正数的绝对值是              ；     即：如果a>0，则|a|=         ；

    ②一个负数的绝对值是             ；          如果a<0，则|a|=         ；

③0的绝对值是                 ．             如果a=0，则|a|=         ．

【基础训练】

1．收入200元记作+200,那么－100表示_____________________.

  2、的相反数是      ；绝对值是         ；倒数是        .

  3. 用科学记数法表示下列各数：

 （1） -10200=_________________         （2）3002 亿 =________________

4.若=5,那么x=_____， 绝对值小于3的非负整数是         ．

5．数轴上与-1.5的距离等于是2.5的点表示的数是             .      

6．比较大小：     ，                .

7.画一条数轴,在数轴上表示下列各数,并用“<”连接.

+4,  －2.5,  ,  ,   －|－4|,   0,    

   8. -3+7=             ；-30+（-40）=            ；

    （-4）-（-7）=             ；10-40=                  .

     2×（-9）=       ;（-）×（-）=       ，（-2）÷（-）=         

     ×0＝         ； =        ，=        ，=        。

【例题教学】

例1 .把下列各数填在相应的大括号里。

+8，0.2，－｜－3｜，0，－1.4，，－，－1.010010001，－(－8) ，，，0.1010010001…

正数集合｛                          　…｝分数集合｛                  …｝；

无理数集合｛                           …｝.

例2、 计算

（1）(-11) +8 - (-14)                            （2）         

（3）       (4)

例3.（1）若，则x-y=               .

(2) 如图，、、在数轴上的位置如图所示，化简=              ；=             .

【课堂检测】

1.数2，-，0，-3，，，3.1415926中，负数有               ；无理数有         .

2. 若m、n互为相反数，则m+n=                  .

3．一个数的绝对值等于它本身，这样的数是（     ）.

A．0                          B．0和1       

C．正数                       D．非负数

4. 数轴上, 如果点A表示3,那么与A点相距4个单位的点表示的数是        .

5．有理数a、b在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空

（1）a____b ,      (2) |a|___|b| ,    (3)–a___-b,     (4)|a|___a .

6．若|a|=2,则a=           ；若|a+1|=2，则a=           .

7. 在-中的底数是 __________ ，指数是  __________ 结果等于         

8. 计算：

（1）-7.2 - 0.8 - 5.6 + 11.6        （2）32×（-）+（-11）×（-）-21×（-）

（3）                           （4）

（5）-3－×－6÷∣∣3；

9.若a，b互为相反数，m，n互为倒数，.求 a＋b ＋的值。

【课后巩固】

1．计算与化简：

-（+0.78）=     ，  -（-3.14）=      ， =      ，=      。

2．大于且小于3的所有整数的和为_______；

3.（1）若=5，则x=      ；    （2）若=，则x=      ；

（3），则a =      ； （4）若 -（a-7）=3，则a =        .

4．数轴上A到原点的距离是1，B到原点的距离是2。则A、B两点间的距离是     

5.已知=99，=98，并且x＞y,求x-y的值；

6. 计算：

（1）（-9）-（+5）-（-3）-（-9）             （2）(－81)÷2＋÷(－16) ，          

（3）         （4）  

7.“国庆黄金周”的某天下午，出租车司机小张的客运路线是在南北走向的建军路大街上，如果规定向南为正、向北为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：

+3、+10、-5、+6、-4、-3、+12、-8、-6、+7、-21.

（1）       求收工时小张距离下午出车时的出发点多远？

（2）若汽车耗油量为0.2L/km，这天下午小张共耗油多少升？