高中数学4.4 幂函数练习题

4.4幂函数 同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)若过点可以作曲线的两条切线，则(   )

A. B. C. D.

2、(4分)已知幂函数的图象不过原点，则实数(   )

A.1 B.-1 C.4 D.-4

3、(4分)若是幂函数，且满足，则(   )

A.-4 B.4 C. D.

4、(4分)幂函数的图象过点,则该幂函数的解析式为(   )

A. B. C.  D.

5、(4分)已知幂函数在上是减函数，则的值为（    ）

A.1或 B.1 C. D.

6、(4分)若函数是幂函数，则函数(其中且)的图象过定点（    ）

A. B. C. D.

7、(4分)已知幂函数的图象过点．设，，，则的大小关系是（    ）

A.  B.

C.  D.

8、(4分)已知幂函数()在上是增函数，则n的值为(    )

A.-1 B.1 C.-3 D.1和-3

9、(4分)已知点在幂函数的图像上，设，，，则a，b，c的大小关系为(   )

A. B. C. D.

10、(4分)如图，曲线是幂函数在第一象限的图像，已知取，四个值，则相应于曲线，，，的n的值依次为(   )

A.-2，，，2 B.2，，，-2 C.，-2，2， D.2，，-2，

二、填空题(共25分)

11、(5分)已知幂函数，若，则a的取值范围是__________.

12、(5分)设幂函数的图象经过点，则___________.

13、(5分)幂函数的图象经过点，则值为____________.

14、(5分)若幂函数过点，则满足不等式的实数a的取值范围是__________.

15、(5分)幂函数的图像与坐标轴没有公共点，且关于轴对称，则的值为____________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)已知幂函数在上是单调递减函数.

（1）求m的值；

（2）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围.

17、(9分)已知幂函数()的图象经过点

(1)试求m的值并写出该幂函数的解析式

(2)试求满足的实数a的取值范围

18、(9分)若点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上.

（1）求函数和的解析式；

（2）定义求函数的最大值及单调区间.

19、(9分)已知幂函数在上为增函数.

(1)求解析式；

(2)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围.

参考答案

1、答案：D

解析：因为曲线在R上单调递增，根据其图象可知要过点作曲线的两条切线，则点应在曲线与x轴之间，即.

2、答案：B

解析：本题考查幂函数性质.幂函数不过原点，则，解得.

3、答案：D

解析：设，则，.

，

，，

，故选D.

4、答案：B

解析：设幂函数(a为常数)，幂函数的图象过点，，即，解得，.故选：B.

5、答案：D

解析：依题意是幂函数，所以，解得或.

当时，在递增，不符合题意.

当时，在递减，符合题意.

故选：D

6、答案：A

解析：因为函数 是幂函数，
所以 ，解得 ，
所以函数 中，
令 ，解得 ，所以 ，
所以 的图象过定点.
故选 : A.

7、答案：D

解析： ∵幂函数 的图象过点
，
且 ，
求得 故



故选 :D.

8、答案：C

解析：幂函数在上是增函数，

，

解得，

即n的值为.

故答案为：.

9、答案：A

解析：由题意，点在幂函数的图像上，所以，，则，，即，则在上是单调递增函数.又，所以，所以.

10、答案：B

解析：函数，，，中，令得到的函数值依次为，16，，2，函数值由大到小对应的解析式为，，，，因此相应于曲线，，，的n的值依次为2，，，-2，故选B.

11、答案：

解析：本题考查幂函数的性质应用.是定义域为的递减函数，，则，解得.

12、答案：4

解析： 幂函数的图象经过点，，解得，

故答案为：4.

13、答案：9

解析：令幂函数解析式为，又幂函数的图象过点，，，幂函数的解析式为，所以9.

14、答案：

解析：设幂函数为，因为其图像过点，所以，解得，所以.因为在R上为增函数，所以由，得，解得.

所以满足不等式的实数a的取值范围是.

15、答案：

解析：

16、答案：（1）

（2）

解析：（1）在区间上是单调递减函数，则，
解得，又，所以.

（2），则在上恒成立，
则，可知当时，，
所以实数a的取值范围是.

17、答案：(1)，.

(2)

解析：(1)由题可得，所以，

所以，解得或，又，

所以，.
(2)的定义域为，且在上单调递增

则有，解得，

所以a的取值范围为.

18、答案：（1）设，因为点在幂函数的图象上，所以，解得，即.

设，因为点在幂函数的图象上，所以，解得，即.

（2）在同一平面直角坐标系中画出函数和的图象，可得函数的图象如图所示（图中实线部分）.

由题意及图象可知根据函数的解析式及图象可知，函数的最大值为1，单调递增区间为，单调递减区间为和.

解析：

19、答案：(1)∵幂函数解析式为,

∴,即,解得或,

当时,在上为减函数,不合题意,舍去；

当时,在上为增函数,符合题意,∴.

(2)在区间上为单调函数,

函数对称轴为,∴有或,解得或,

∴实数的取值范围为或.

解析：