人教B版 (2019)必修 第二册4.3 指数函数与对数函数的关系同步达标检测题

4.3指数函数与对数函数的关系 同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)函数的反函数是(   )

A.  B.

C.  D.

2、(4分)已知函数，函数是的反函数.若正数，，…，满足，则的值等于(   )

A.4 B.8 C.16 D.64

3、(4分)若函数是函数(，且)的反函数，其图像经过点，则(   )

A. B. C. D.

4、(4分)已知函数的图像过点，且其反函数的图像过点，则是(   )

A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数

5、(4分)函数，的反函数为(   )

A. B. C.， D.，

6、(4分)已知对数函数(，且)，且图像过点，的反函数记为，则的解析式是(   )

A. B. C. D.

7、(4分)设函数(，且)的图像过点，其反函数的图像过点，则等于(   )

A.3 B.4 C.5 D.6

8、(4分)函数与互为反函数，则a与b的关系是(   )

A. B. C. D.

9、(4分)若函数是函数的反函数，则的值为(   )

A. B. C. D.

10、(4分)给出下列等式：①；②；③；④.

其中正确等式的个数是(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题(共25分)

11、(5分)已知点在函数的图像上，则的反函数_____________.

12、(5分)已知函数的图像与函数及函数的图像分别交于，两点，则的值为______________.

13、(5分)已知函数的图像过点，且其反函数的图像过点，则的表达式为______________.

14、(5分)若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则_______.

15、(5分)若函数的反函数的定义域为，则此函数的定义域为__________，_________

三、解答题(共35分)

16、(9分)对数函数和指数函数互为反函数.已知函数,其反函数为.

(1)若函数的定义域为R,求实数k的取值范围;

(2)若且,求的最小值.

17、(9分)已知函数的反函数为.

(1)若,求实数x的值;

(2)若关于x的方程在区间内有解,求实数m的取值范围.

18、(9分)已知函数,其定义域为

1.当时,求函数的反函数;

2.如果函数在其定义域内有反函数,求实数的取值范围.

19、(8分)已知函数,求的表达式。

参考答案

1、答案：C

解析：.因为原函数的值域是，所以其反函数是.

2、答案：B

解析：由函数，函数是的反函数，得，所以，故选B.

3、答案：A

解析：由题意知，又，，，，故选A.

4、答案：A

解析：函数的图像过点，

，..

又其反函数的图像过点，的图像过点.

，，为增函数.

5、答案：D

解析：由，得.，，

函数，的反函数为，.

6、答案：D

解析：由题意得，.又，.

，的反函数为.

7、答案：B

解析：的反函数的图像过点，的图像过点.又的图像过点，

解得或

又，.

8、答案：A

解析：由函数与互为反函数得，化简得，故选A.

9、答案：B

解析：由题意可知，所以，故选B.

10、答案：C

解析：对于①，由于中，而，故①式无意义；对于②，在上只有，所以，故②正确；对于③④，由反正弦函数的定义知是正确的.

11、答案：

解析：将点代入得，，用y表示x得，.

12、答案：4

解析：由题意得函数与函数的图像关于直线对称，又函数的图像关于直线对称，且与函数及函数的图像分别交于，两点，所以，从而点A的坐标为.

由题意得点在函数的图像上，

所以，所以.

13、答案：

解析：的图像过点，的图像过点，，，.

又的图像过点，，，.

14、答案：

解析：函数的图像与函数的图像关于直线对称，则它们互为反函数，所以.

15、答案：，4

解析：因为反函数的定义域为，所以的值域为，所以，所以，所以的定义域为，又因为，所以，所以.故答案为：；4.

16、答案：(1)由题意得.

因为的定义域为R,

所以恒成立,当时不满足条件,当时,若不等式恒成立,

则,即,所以.即实数k的取值范围为.

(2)由,得.

因为,所以,

且,所以,

所以,所以.

因为函数在上单调递减,在上单调递增,

所以当时,取得最小值为4.

解析：

17、答案：(1)由题意可得,

所以,

所以.

(2)由,可得,

令,所以,

所以当时,函数为增函数,

所以函数的最小值为3,最大值为,所以实数m的取值范围为.

解析：

18、答案：1.
2.若,即,则在定义域上单调递增,所以具有反函数;

 若,即,则在定义域上单调递减,所以具有反函数;

当,即时,由于区间关于对称轴的对称区间是,

于是当或,即或时,

函数在定义域上满足对应关系,具有反函数.

综上,

解析：

19、答案：令,
∴,∴,
∴

解析：