2020-2021学年6.2.1 向量基本定理同步测试题

6.2向量基本定理与向量的坐标 同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)已知D是所在平面内的一点，且，设，则(   ).

A. B. C.3 D.-3

2、(4分)已知，，则“”是“”的(   )条件.

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

3、(4分)已知四边形ABCD的三个顶点为，，，且，则顶点D的坐标为(   ).

A. B. C. D.

4、(4分)若是两个不共线的向量，已知，若三点共线，则（   ）

A.  B.1 C.   D.2

5、(4分)已知向量，则(   )

A.A,B,D三点共线  B.A,B,C三点共线

C.A,C,D三点共线  D.B,C,D三点共线

6、(4分)设M是边BC上任意一点，N为AM的中点.若，则的值为(   )

A. B. C. D.1

7、(4分)已知向量集合，，则(   )

A. B. C. D.

8、(4分)已知数轴上点A的坐标为-5，的坐标为-7，则点B的坐标是(   )

A.-2 B.2 C.12 D.-12

9、(4分)如果用分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且，那么可以表示为(   )

A. B. C. D.

10、(4分)给出下列几种说法：

①相等向量的坐标相同；

②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；

③一个坐标对应唯一的一个向量；

④平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应.

其中正确说法的个数是(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题(共25分)

11、(5分)若是一个基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量a在基底下的坐标为，则a在基底下的坐标为_______________.

12、(5分)已知，为平面内两个不共线的向量，，，若M，N，P三点共线，则______________.

13、(5分)在中，点M，N满足.若，则________；_________.

14、(5分)已知向量.若向量与共线，则实数________.

15、(5分)设O是内部一点，且，则与的面积之比为________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)如图所示，在中，.

(1)用表示；

(2)M为内一点，且，证明：B，M，E三点共线.

17、(9分)如图，在中，D是边的中点，C是边上靠近点O的一个三等分点，与交于点M.设.

(1)用表示；

(2)过点M的直线与边分别交于.设，求的值.

18、(9分)已知.设，且.

(1)求；

(2)求满足的实数m，n；

(3)求点M，N的坐标及的坐标.

19、(9分)如图所示，在中，C是以A为对称中心的点B的对称点，和OA交于点E，设.

(1)用和表示向量；

(2)若，求实数的值.

参考答案

1、答案：D

解析：由题意作图，如图所示，因为，所以C为BD的中点，

所以，因为，

所以由平面向量基本定理可得，，所以，故选D.

2、答案：A

解析：因为，，

若，则，解得，

所以由“”可得出“”，

由“”不一定得出“”，

所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.

3、答案：A

解析：设顶点D的坐标为，

，，且，

故选A.

4、答案：B

解析：由题意知,，因为三点共线，故，即，解得，故选B

5、答案：A

解析：因为向量，所以，即点A,B,D三点共线.故选A.

6、答案：A

解析：因为N为AM的中点，，所以，

即.

因为M为边BC上任意一点，所以，则.故选A.

7、答案：C

解析：由题意知，令，即，

解得

故集合M与集合N只有一个公共元素是.

8、答案：D

解析：的坐标为-7，.

9、答案：C

解析：记O为坐标原点，则，所以.

10、答案：C

解析：由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故③错误.

11、答案：

解析：因为a在基底下的坐标为，所以，

令，所以即所以a在基底下的坐标为.

12、答案：-4

解析：因为M，N，P三点共线，所以存在实数k，使得，

所以，又，为平面内两个不共线的向量，

所以解得.

13、答案：；

解析：.

因为，所以.

14、答案：

解析：因为，所以，故.

15、答案：

解析：设D为AC的中点，如图所示，连接OD，则.

又，所以，即O为线段BD的中点，

即与的面积之比为.

16、答案：(1)；

(2)见解析

解析：(1)因为，所以，

所以.

因为，所以，所以.

(2)因为，所以.

因为，所以，即与共线.

因为与有公共点B，所以B，M，E三点共线.

17、答案：(1)

(2)

解析：(1)设，
则，
，
三点共线，共线，从而.①
又三点共线，共线，
同理可得.②
联立①②，解得，故.

(2).
，共线，
，整理得.

18、答案：(1)

(2)

(3)；；

解析：(1)由已知得.

.

(2)，

解得

(3)，

.

又，

.

.

19、答案：(1)见解析

(2)

解析：(1)由题意知，A是线段BC中点，且.

由平行四边形法则得，.

(2)，又，

.