初中数学12.2 三角形全等的判定精品课后作业题

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专训12.2.1 用SSS判定全等+综合应用
一、单选题
1．如图，通过尺规作图，得到，再利用全等三角形的性质，得到了 ，那么，根据尺规作图得到的理由是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据证明三角形全等可得结论．
【详解】
解：连接CD、C′D′，


由作图可知，，，
在和中，
，
∴，
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
2．如图，用直尺和圆规作图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OB，OA于点E、D，再分别以点E、D为圆心，大于ED的长为半径画弧，两弧交于点C，连接OC，则△ODC≌OEC的理由是（　　）

A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
【答案】A
【分析】
连接EC、DC．根据作图的过程知，OE=OD，CE=CD，利用SSS即可证明△ODC≌OEC．
【详解】
如图，连接EC、DC．

根据作图的过程知，OE=OD，CE=CD，
在△EOC与△DOC中，
，
∴△EOC≌△DOC（SSS）．
故选A．
【点睛】
本题考查了基本作图及三角形全等的判定方法，根据作图方法确定出三角形全等的条件是解决问题的关键．
3．嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：
已知：
求作：，使．
作法：（1）如图，以点为圆心，为半径画弧，分别交，于点，；
（2）画一条射线，以点为圆心，为半径画弧，交于点；
（3）以点为圆心，为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点；
（4）过点画射线，则．

下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据作一个角等于已知角的步骤作出，再由定理得出，根据全等三角形的性质即可得出结论．
【详解】
由题中作法可得：，，
，
，，，
，
线段都大于，所以，
由题意与的关系无法得出，
故选：．
【点睛】
本题考查的是作图，掌握作一个角等于已知角的步骤及全等三角形的判定与性质是解答此题的关键．
4．小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：
已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．
作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；
（4）过点D'画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．

小聪作法正确的理由是（　　）
A．由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
B．由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
C．由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOB
D．由“等边对等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB
【答案】A
【分析】
根据作图过程可知OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，然后根据全等三角形的判定方法即可解答．
【详解】
解：由作图得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，
则根据“SSS”可判断△C′O′D′≌△COD．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定定理成为解答本题的关键．
5．如图，已知，则下列条件中用使的是（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案.
【详解】
A：∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD(AAS)，此选项符合；
B：∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD (ASA)；此选项不符
合；
C：∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若AB= AC，则△ABD≌△ACD (SAS)，此选项不符合；
D：∠BAD=∠CAD，AD为公共边，若BD=CD，不能判定△ABD≌△ACD，此选项不符合；
故选: D.
【点睛】
此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题.
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则下列结论中：①△ABD≌△ACD；②∠B＝∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC，其中正确的个数为( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】
由D为BC中点可得BD=CD，利用SSS即可证明△ABD≌△ACD，根据全等三角形的性质逐一判断即可.
【详解】
∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
又∵AB=AC，AD为公共边
∴△ABD≌△ACD（SSS），故①正确，
∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC，故②③④正确.
综上所述：正确的结论有①②③④共4个，
故选D.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，主要考查学生的推理能力．其中灵活运用所给的已知条件，从而对各个选项进行逐一验证进而确定答案是解题的关键.
二、填空题
7．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合．过角尺顶点的射线即是的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是__．

【答案】
【分析】
角尺与已知角固定点重合时有，分析已知条件，就能确定全等三角形判定定理．
【详解】
由图可知，，
在和中，
，
，
即是的平分线．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是三角形边边边定理在实际生活中的应用，能根据题意分析出三角形判定的条件是解题关键．
8．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是__．

【答案】
【分析】
根据作一个角等于已知角的作法和步骤解答．
【详解】
在和△中，
，
△，
故答案为：．
【点睛】
本题考查尺规作图的应用，熟练掌握用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法和步骤是解题关键．
9．如图，四边形的对角线，相交于点O，，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是__________．　

【答案】①②③
【分析】
根据全等三角形的性质得出AB=AD，∠BAO=∠DAO，∠AOB=∠AOD=90° ，OB=OD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论.
【详解】
由 △ABO≌△ADO
得：AB=AD，∠AOB=∠AOD=90°，
∴AC⊥BD
∠BAC=∠DAC，又AC=AC，
所以，有△ABC≌△ADC，
∴CB=CD，
所以，①②③正确．
由已知条件得不到DA=DC，故④不正确．
故答案为：①②③．　
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法: SSS ， SAS，ASA，AAS，以及HL，是解题的关键.
10．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有___对全等三角形．

【答案】3
【详解】
试题分析：由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．
试题解析：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，
∴△ADB≌△ACB；
∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，
∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB
∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．
∴图中共有3对全等三角形．
故答案为3．
考点：全等三角形的判定．
11．如图，在与中，与相交于点，若，，，，，则的度数为______．

【答案】50°
【分析】
利用SSS证明△ACD≌△BCE可得∠A=∠B，∠ACD=∠BCE，结合已知角度可求解∠ACB=50°，由∠A=∠B，∠1=∠2可得∠APB=∠ACB=50°，即可求解．
【详解】
解：在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠A=∠B，∠ACD=∠BCE，
∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，
∴∠ACD+∠BCE=∠BCD+∠ACE=155°+55°=210°，
∴∠BCE=∠ACD=105°，
∴∠ACB=∠BCE-∠ACE=105°-55°=50°，

∵∠A=∠B，∠1=∠2，
∴∠APB=∠ACB=50°，
故答案为50°．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质与判定，证明△ACD≌△BCE是解题的关键．

三、解答题
12．如图，、．求证：．

【答案】见解析
【分析】
、，再加上公共边即可正面两个三角形全等．
【详解】
证明：在和中

∴
∴
【点睛】
此题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的条件是解题的关键．
13．已知：直线l和l外一点P．

求作：直线l的垂线，使它经过点P．
作法：
①在直线l上任取两点A、B；
②分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径作弧，在直线l下方两弧交于点C；
③作直线PC．
所以直线PC为所求作的垂线．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连结AP、AC、BP、BC．
∵AP＝AC，BP＝BC，AB＝AB，
∴△APB≌△ACB（ ）（填推理依据）．
∴∠PAB＝∠CAB，
∴PC⊥AB（ ）（填推理依据）．
【答案】（1）见解析；（2）SSS，等腰三角形三线合一
【分析】
此题考查作图问题，根据题意按照作图步骤一步步进行，注意保留作图痕迹．
【详解】
解：（1）

（2）SSS，等腰三角形三线合一
【点睛】
此题考查尺规作图，涉及到尺规作图中的依据，另外考查三角形全等的条件，难度一般．
14．如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，，，．求证：．

【答案】证明见详解
【分析】
“SSS” 可证△ABE≌△DCF，可得∠A=∠D，即可得结论．
【详解】
证明：∵ AC= DB
∴AB= CD，且AE= DF，BE= CF，
∴ △ABE≌△DCF (SSS)
∴∠A= ∠D，
∴AE∥DF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
15．如图：已知，且，求证：．

【答案】见解析
【分析】
由AD=BE可求得AB=DE，再结合条件可证明△ABC≌△DEF．
【详解】
证明：∵
∴
∴
又∵
∴
在和中

∴（SAS）
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
16．如图，点A、F、C、D在一条直线上，．

（1）求证：；
（2）求证：．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】
（1）利用SSS即可判断△ABC≌△DEF ；
（2）利用全等三角形的性质即可证明.
【详解】
证明：（1）∵点A、F、C、D在一条直线上，，
∴．
在与中

∴，
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠BCA＝∠EFD，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17．如图，，，，垂足为E，，垂足为F．

求证：（1）；
（2）．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）根据“边边边”直接可证；
（2）由可得，根据“角角边”可证得，即可得证．
【详解】
解：（1）在和中，
，
∴；
（2）∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
18．如图，已知，．求证：．

【答案】证明过程见解析
【分析】
利用SSS判定△ABC≌△DCB，根据全等三角形的对应角相等即证．
【详解】
在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴（全等三角形对应角相等）．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
19．如图，点B、F、C、E在同一直线上，已知，，．
求证：．

【答案】见解析
【分析】
已知△ABC与△DEF两边相等，通过BF=CE可得BC=EF，即可判定△ABC≌△DEF（SSS）．
【详解】
证明：∵，
∴，即
在与中
∴
【点睛】
本题考查三角形全等的判定．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
20．如图，点A、B、C、D在同一直线上，AM=CN，BM=DN，AC=BD．求证：BM//DN.

【答案】见解析．
【分析】
根据AC＝BD，可得到AB＝CD，结合AM＝CN，BM＝DN，证明出△ABM≌△CDN，得到∠MBA＝∠D，进而证明出BM∥DN．
【详解】
证明：∵AC＝BD，
∴AC＋BC＝BD＋BC，
即AB＝CD，
∵在△ABM和△CDN中，

∴△ABM≌△CDN（SSS），
∴∠MBA＝∠D，
∴BM∥DN．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质的应用，解答本题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理，此题难度一般．
21．如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AB=CD，BF=DE，AE=CF．

求证：．
【答案】见解析
【分析】
要证明，把两角置于三角形中，证两三角形全等，由已知观察由AE=CF可得 AF=CE，利用三边对应相等的判定即可．
【详解】
证明：
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查三角形全等的证明问题，关键是会从条件AE=CF中，证出AF=CE，掌握全等的证明方法，会按要求书写证明过程．
22．如图，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE，△ABC≌△AED吗？试证明．

【答案】△ABC≌△AED,证明见解析.
【解析】
【分析】
由BD=CE，得到BC=ED，根据“边、边、边”判定定理可得△ABC≌△AED．
【详解】
解：△ABC≌△AED.
证明：∵BD＝CE，
∴BC＋CD＝CD＋DE，
即BC＝ED.
在△ABC与△AED中，
∴△ABC≌△AED(SSS)
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，证得BC=ED是解题的关键．
23．如图，点D，A，E，B在同一直线上，EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB.试说明：∠F＝∠C.

【答案】见解析
【分析】
根据SSS的方法证明△DEF≌△ABC,即可得到结论.
【详解】
因为DA＝EB，
所以DE＝AB.
在△DEF和△ABC中，
因为DE＝AB，DF＝AC，EF＝BC，
所以△DEF≌△ABC(SSS)，
所以∠F＝∠C.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质,属于简单题,找到证明全等的方法是解题关键.
24．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，
求证：△ABC≌△DEF．

【答案】证明见解析
【详解】
试题分析：首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．
试题解析：∵AF=DC，
∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SSS）
25．如图所示，AB=AC，BD=CE，AD=AE，求证：△ABE≌△ACD．

【答案】证明过程见解析
【解析】
试题分析：根据BD=CE得出BE=CD，然后结合AE=AD，AB=AC利用SSS来判定三角形全等.
试题解析：∵BD=CE， ∴BD+DE=CE+DE， ∴BE=CD，
在△ABE和△ACD中，， ∴△ABE≌△ACD（SSS）
考点：三角形全等的判定
26．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．
求证：ABDE，ACDF．

【答案】见解析
【分析】
根据SSS证明△ABC与△DEF全等，进而利用平行线的判定解答即可．
【详解】
证明：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
即BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，
∴AB∥DE，AC∥DF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定．证明三角形全等是解题的关键．
27．如图，，求证：．

【答案】见解析
【分析】
根据AE=BF，得到AF=BE，再利用SSS证明△ADF≌△BCE，得到∠A=∠B，可得ADBC．
【详解】
解：∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，
∴AF=BE，
又∵AD=BC，DF=CE，
∴△ADF≌△BCE（SSS），
∴∠A=∠B，
∴ADBC．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键是结合已知条件，找准三角形证明全等．
28．如图，AD＝CB，E，F是AC上两动点，且有DE＝BF.

(1)若E，F运动如图①所示的位置，且有AF＝CE，求证：△ADE≌△CBF；
(2)若E，F运动如图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？
(3)若E，F不重合，AD和CB平行吗？说明理由．
【答案】（1）详见解析；（2）成立，证明详见解析；（3）AD与CB不一定平行，理由详见解析.
【分析】
（1）根据AF=CE可得AF+EF=CE+EF，即AE=CF，利用SSS即可证明△ADE≌△CBF；（2）根据AF=CE可得AF-EF=CE-EF，即AE=CF，利用SSS即可证明△ADE≌△CBF；（3）根据已知两个条件，不能判定△ADE≌△CBF，不能确定∠A=∠C，即可得AD和CB不一定平行.
【详解】
（1）∵AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF.
（2）成立.理由如下：
∵AF=CE，
∴AF-EF=CE-EF，即AE=CF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF.
（3）AD与CB不一定平行，理由如下：
∵只给了两组对应相等的边，
∴不能判定△ADE≌△CBF，
∴不能判定∠A与∠C的大小关系，
∴AD与CB不一定平行，
【点睛】
本题考查全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角
29．好学的小明同学通过学习，知道一股情况下，要证明一个几何命题，需要明确命题中的己知和求证：根据愿意，画出图形，并用符号表示已知和求证．再写出证明过程，小明准备用上述步骤，证明命题：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．他已经画出如下的图形，用符号表示了已知，请你帮他用符号表示来证，并写出证明过程．
已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，点D和点D'分别是BC和B'C'的中点．且AB=A'B'，BC=B'C'，AD=A'D'．
求证：
证明：

【答案】见解析．
【分析】
根据点D和点D'分别是BC和B'C'的中点，结合题意可证，再证明，由全等三角形的性质可得，继而证明．
【详解】
求证：
证明：分别是的中点，



在与中，



在与中，

．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
30．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝8，AB＝CD，BD＝12，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．
（1）试证明：AD∥BC；
（2）在移动过程中，小明发现有与全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间和G点的移动距离．

【答案】（1）见解析；（2）3次，t=2，BG=6或t=4，BG=6或t=5，BG=5
【分析】
（1）由AD＝BC＝8，AB＝CD，BD为公共边，所以可证得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB＝∠CBD，所以AD∥BC；
（2）设运动时间为t，点G的运动速度为v，根据全等三角形的性质分类讨论进行解答即可．
【详解】
（1）证明：在△ABD和△CDB中
，
∴△ABD≌△CDB(SSS)
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC；
（2）由已知得：DE=t，F从C→B移动时BF=8-3t；F从B→C移动时，BF=3t-8；
i）当△DEG≌△BFG时，DE=BF，DG=BG;
即：t=8-3t 或t=3t-8 解得t=2或t=4
BG=DG=BD=×12=6；
ii）当△DEG≌△BGF时，DE=BG，DG=BF，
∴t+(3t-8)=12或t+(8-3t)=12 解得t=5或t=-2(不合题意，舍去）
t=5时BG=t=5.
综上可得，出现3次全等，t=2，BG=6或t=4，BG=6或t=5，BG=5
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定和性质，第（2）题解题的关键是利用好三角形全等解得．