数学八年级上册12.2 三角形全等的判定优秀综合训练题

专训12.2.4 用HL判定全等+综合应用

一、单选题

1．下列各组条件中，不能使两个直角三角形全等的是（　　）

A．一条直角边和一锐角分别相等 B．斜边和一锐角分别相等

C．斜边和一条直角边分别相等 D．两个锐角分别相等2．如图，在中，于点，分别交，于点，，，若依据“”说明，则下列所添条件合理的是（    ）

A． B． C． D．

【点睛】

此题主要考查了“HL”的应用，熟练掌握直角三角形的判定方法是解答此题的关键．

3．如图，在中，，于点D，．如果，那么（　　）

A． B． C． D．

4．如图，已知在和中，，，下列条件中不能判定的是（    ）

A． B． C．且 D．

5．如图，，，，则能直接判断的理由是（ ）

A． B． C． D．

6．如图所示，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③∠BAC＝∠BAD；④BC＝BD，能判定Rt△ABC与Rt△ABD 全等的条件的个数是（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离与的距离间的关系是（   ）

A． B． C． D．不能确定

8．用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知两边上分别取，再分别过点，作，的垂线，两垂线交于点，画射线，则平分．作图过程用了，那么所用的判定定理是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．如图，在ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BF＝AC，CD＝DF，证明图中两个直角三角形全等的依据是定理__．

10．结合如图，用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的推理形式：

在和中，，

，_______

．

11．如图，在△ABC中，AB=BC，AB⊥BC，点B的坐标为，C点坐标为（2，-2），则A点坐标为_______．

12．如图，∠C＝90°，AC＝，BC＝8，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝___________，△ABC与△APQ全等．

13．如图所示，在ΔABC中， AD平分∠BAC，点E在DA的延长线上，且EF⊥BC，且交BC延长线于点F，H为DC上的一点，且BH=EF， AH=DF， AB=DE，若∠DAC+n∠ACB＝90°，则__________．

三、解答题

14．如图，是的角平分线，，，．求证：．

15．如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF．

求证：∠D=∠B．

16．如图，已知AB＝CD，CE＝BF，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，求证：CD∥AB．

17．如图：已知，，，垂足分别为点、，若，求证：．

18．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．

求证：△ABC≌△DCB．

19．如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM＝AN．

（1）求证△AMB≌△CNA；

（2）求证∠BAC＝90°．

20．如图所示，有两个长度相同的滑梯和，，，垂足分别为，，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等．问：两个滑梯的倾斜角和的大小有什么关系？

21．如图，四边形中，点、点分别在、上，且，分别过点、向作垂线，垂足分别为点、点，且．求证：．

22．在中，于点D，点E为AD上一点，连接CE，CE＝AB，ED＝BD．

（1）求证：；

（2）若，则的度数为    ．

23．如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD，求证：AE＝BE．

24．如图，与的顶点A，F，C，D共线，与交于点G，与相交于点，，，．

（1）求证：；

（2）若，求线段的长．

25．如图，、相交于点O，，．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

26．如图，．

（1）求证：；

（2）试判断与的位置关系，并说明理由．

27．已知：，，，．

（1）试猜想线段与的位置关系，并证明你的结论．

（2）若将沿方向平移至图2情形，其余条件不变，结论还成立吗？请说明理由．

（3）若将沿方向平移至图3情形，其余条件不变，结论还成立吗？请说明理由．

28．在学习了“等边对等角”定理后，某数学兴趣小组的同学继续探究了同一个三角形中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论：“在同一个三角形中，较长的边所对的角较大”，简称：“在同一个三角形中，大边对大角”．即，如图：当 AB＞AC时，∠C＞∠B．该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况，继续进行了深入的探究，请你补充完整：

（1）在△ABC中，AD是BC边上的高线．

①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD；

②如图2，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD       ∠CAD．（填“>”，“<”，“=”）

证明：∵ AD是BC边上的高线，

∴∠ADB=∠ADC=90°．

∴ ∠BAD=90°-∠B，∠CAD=90°-∠C．

∵AB＞AC，

∴         （在同一个三角形中，大边对大角）．

∴∠BAD      ∠CAD．

（2）在△ABC中，AD是BC边上的中线．

①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD；

②如图3，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD       ∠CAD．（填“>”，“<”，“=”）

证明：

29．如图①，平分，可得．

（1）如图②，平分，参照图①，过点D作于点交的延长线于点F，求证：；

（2）如图③，在四边形中，，过点D作，垂足为点E，若，则的值是多少？（用含a的代数式表示）

30．阅读下面材料：

学习了三角形全等的判定方法（即“”“”“”“”）和直角三角形全等的判定方法（即“”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为在和中，，，．小聪的探究方法是对分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

第一种情况：当是直角时，如图1，在和中，，，，根据“”定理，可以知道．

第二种情况：当是锐角时，如图2，，．

（1）在射线上是否存在点，使？若存在，请在图中作出这个点，并连接；若不存在，请说明理由；

（2）这种情形下，和的关系是　　　　　（选填“全等”“不全等”或“不一定全等”）；

第三种情况：当是钝角时，如图3，在和中，，，．

（3）请判断这种情形下，和是否全等，并说明理由．