初中数学苏科版九年级上册2.1 圆同步测试题

2.1.2与圆有关的概念培优训练

一、选择题

1、下列说法正确的是（　　）

A．弦是直径 B．弧是半圆 

C．直径是圆中最长的弦 D．半圆是圆中最长的弧

2、下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；

④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．

正确的说法有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、等于圆周的弧叫做（   ）

   A．劣弧          B．半圆           C．优弧          D．圆

4、如图，在中，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（　　）条弦．

A．2 B．3 C．4 D．5

5、已知⊙O中，最长的弦长为16cm，则⊙O的半径是（　　）

A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm

6、已知的半径是6cm，则中最长的弦长是（    ）

A．6cm B．12cm C．16cm D．20cm

7、已知在中，半径，弦，则的值不可以是（    ）

A．6           B．8             C．10              D．12

8、已知圆外一点和圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是（   ）

A.2              B.3              C.4                D.5

9、已知圆内一点和圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是（   ）

A.2              B.3              C.4                D.5

10、如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，

  则下列各式中正确的是      （       ）

   A、a>b>c             B、a=b=c           C、c>a>b            D、b>c>a

二、填空题

11、过圆内的一点(非圆心)有________条弦，有________条直径．

12、在同圆或等圆中，能够互相________的弧叫做等弧．

13、已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为           cm．

14、下列说法①直径是弦；②圆心相同，半径相同的两个圆是同心圆；③两个半圆是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．正确的是______填序号．

15、如图，已知AB是⊙O的直径，CD是非直径的弦，CD交OA于点E，则图中共有    条劣弧，它们分别是                                  ．

            （15题）              （16题）                        （17题）

16、如图，、是的半径，点C在上，，，则______．

17、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，

则∠ACD＝　　　度．

18、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，若△COD为直角三角形，则∠E的度数为　　　　°．

       （18题）              （19题）                （20题）

19、如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在☉O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C＝20°，则∠BOE的度数是　　　　．

20、如图，点，，在上，四边形是平行四边形，若，

则四边形的面积为______．

三、解答题

21、如图，AB、CD为中两条直径，点、在直径上，且CE=DF．求证：AF=BE．

22、已知:如图,OA,OB为☉O的半径,C,D分别为OA,OB的中点,求证:AD=BC．

23、如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB＝75°，DC交BA的延长线于E，交半圆于C，且CE＝AO，求∠E的度数．

24、如图， OA=OB，AB交⊙O于点C、D，AC与BD是否相等．为什么．

25、如图，BD=OD，∠AOC=114°，求∠AOD的度数．

参考答案

一、选择题

1、下列说法正确的是（　　）

A．弦是直径 B．弧是半圆 

C．直径是圆中最长的弦 D．半圆是圆中最长的弧

【分析】利用圆的有关概念及性质分别判断后即可确定正确的选项．

【解析】A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；

B、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意；

C、直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；

D、半圆是小于优弧而大于劣弧的弧，故错误，不符合题意，

故选：C．

2、下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；

④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．

正确的说法有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】利用圆的有关定义及性质分别进行判断后即可确定正确的选项．

【解析】①直径是弦，正确，符合题意；

②弦不一定是直径，错误，不符合题意；

③半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；

④能够完全重合的两条弧是等弧，故原命题错误，不符合题意；

⑤根据半圆的定义可知，半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意，

正确的有3个，

故选：C．

3、等于圆周的弧叫做（   ）

   A．劣弧          B．半圆         C．优弧          D．圆

【答案】C；

【解析】等于圆周的弧是大于半圆弧，是优弧.

4、如图，在中，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（　　）条弦．

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【解析】解：图中的弦有AE、AD、CD这3条故选B

5、已知⊙O中，最长的弦长为16cm，则⊙O的半径是（　　）

A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm

【分析】根据圆的直径为圆中最长的弦求解．

【解答】解：∵最长的弦长为16cm，

∴⊙O的直径为16cm，

∴⊙O的半径为8cm．

故选：B．

6、已知的半径是6cm，则中最长的弦长是（    ）

A．6cm B．12cm C．16cm D．20cm

【答案】B

【解析】解：∵在圆中，最长的弦是直径，且的半径是6cm，

∴中最长的弦长=6×2=12cm，故选：B．

7、已知在中，半径，弦，则的值不可以是（    ）

A．6      B．8    C．10      D．12

【答案】D

【解析】解：因为圆O的半径OA=5，所以，圆O的直径为10，

故弦CD的长度不能超过10，所以，选项D符合题意，故选：D．

8、已知圆外一点和圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是（   ）

A.2                B.3             C.4             D.5

【答案】B；

【解析】如图，连结PO并延长交圆O于A、B两点，则PA、PB即为最短弦2、最长弦8，

故该圆的半径可求.

9、已知圆内一点和圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是（   ）

A.2               B.3              C.4             D.5

【答案】D；

10、如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，

  则下列各式中正确的是      （       ）

   A、a>b>c             B、a=b=c           C、c>a>b            D、b>c>a

      【答案】B

二、填空题

11、过圆内的一点(非圆心)有________条弦，有________条直径．

【答案】无数    一   

【解析】过圆内一点（非圆心）有无数条弦，有1条直径．
故答案为：无数，1．

12、在同圆或等圆中，能够互相________的弧叫做等弧．

【答案】重合；

13、已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为           cm．

【答案】10．

【分析】

试题解析：∵⊙O的半径为5cm，

∴⊙O的直径为10cm，

即圆中最长的弦长为10cm．

14、下列说法①直径是弦；②圆心相同，半径相同的两个圆是同心圆；③两个半圆是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．正确的是______填序号．

【答案】①

【详解】解：直径是弦，但弦不是直径，故① 正确；

圆心相同但半径不同的两个圆是同心圆，故② 错误；

若两个半圆的半径不等，则这两个半圆的弧长不相等，故③错误；

经过圆的圆心可以作无数条的直径，故④错误.综上，

正确的只有①.

故答案为：①

15、如图，已知AB是⊙O的直径，CD是非直径的弦，CD交OA于点E，则图中共有    条劣弧，它们分别是                                  ．

【答案】5；，，，，

16、如图，、是的半径，点C在上，，，则______．

【答案】25

【解析】解：连接OC，

∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=40°，

∴∠BOC=180°-40°×2=100°，∴∠AOC=100°+30°=130°，

∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA=25°，故答案为：25．

17、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，

则∠ACD＝　　　度．

【解答】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°

∴∠B＝50°

∵BC＝CD

∴∠B＝∠BDC＝50°

∴∠BCD＝80°

∴∠ACD＝10°．

18、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，若△COD为直角三角形，则∠E的度数为　　　　°．

【解答】解：∵AB是⊙O的直径，

∵AB＝2DO，

而AB＝2DE，

∴DO＝DE，

∴∠DOE＝∠E，

∵△COD为直角三角形，

而OC＝OD，

∴△COD为等腰直角三角形，

∴∠CDO＝45°，

∵∠CDO＝∠DOE+∠E，

∴∠E＝∠CDO＝22.5°．

故答案为22.5°．

19、如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在☉O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C＝20°，则∠BOE的度数是　　　　．

【解答】解：连接OD，

∵CD＝OA＝OD，∠C＝20°，

∴∠ODE＝2∠C＝40°，

∵OD＝OE，

∴∠E＝∠EDO＝40°，

∴∠EOB＝∠C+∠E＝40°+20°＝60°，

故答案为：60°．

20、如图，点，，在上，四边形是平行四边形，若，

则四边形的面积为______．

【答案】

【解析】解：连接BO，过O作OE⊥AB与AB交于点E，如图，

∵点，，在上，四边形是平行四边形，，

∴，∴△ABO为等边三角形，

∴∠OAB＝60°，∠AOE＝30°，∴AE＝AO＝1，OE＝，

∴四边形的面积：2×＝故答案为：

三、解答题

21、如图，AB、CD为中两条直径，点、在直径上，且CE=DF．求证：AF=BE．

解：∵AB、CD为中两条直径，
∴OA=OB，OC=OD，
    ∵CE=DF，
     ∴OE=OF，
        在和中，

∴AF=BE．

22、已知:如图,OA,OB为☉O的半径,C,D分别为OA,OB的中点,求证:AD=BC．

【答案】证明见解析.

试题分析：已知OA，OB为⊙O的半径．且有公共角∠O，则可以利用SAS证明△AOD≌△BOC，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BC．

试题解析：∵OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，

∴OA=OB，OC=OD．

在△AOD与△BOC中，∵，∴△AOD≌△BOC（SAS）．

∴AD=BC．

23、如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB＝75°，DC交BA的延长线于E，交半圆于C，且CE＝AO，求∠E的度数．

【解答】解：连结OC，如图，

∵CE＝AO，

而OA＝OC，

∴OC＝EC，

∴∠E＝∠1，

∴∠2＝∠E+∠1＝2∠E，

∵OC＝OD，

∴∠D＝∠2＝2∠E，

∵∠BOD＝∠E+∠D，

∴∠E+2∠E＝75°，

∴∠E＝25°．

24、如图， OA=OB，AB交⊙O于点C、D，AC与BD是否相等．为什么．

【答案】，理由见解析．

【详解】解：连结OC，OD

易知OC，OD为⊙O半径．已知在△OAB中，OA=OB，则∠A=∠B

∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∴∠OCA=∠ODB

在△AOC和△BOD中，OA=OB，∠OCA=∠ODB，∠A=∠B,

可证△AOC≌△BOD(AAS)．所以AC=BD．

25、如图，BD=OD，∠AOC=114°，求∠AOD的度数．

【答案与解析】

解：设∠B=x，

∵BD=OD，∴∠DOB=∠B=x，

∴∠ADO=∠DOB+∠B=2x，

∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=2x，

∵∠AOC=∠A+∠B，∴2x+x=114°，解得x=38°，

∴∠AOD=180°﹣∠OAD﹣∠ADO=180°﹣4x=180°﹣4×38°=28°．