初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆同步达标检测题
展开如图,点 E 在 y 轴上,⊙E 与 x 轴交于点 A,B,与 y 轴交于点 C,D,若 C0,9,D0,−1,则线段 AB 的长度为
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
如图,点 A,B,C 均在 ⊙O 上,若 ∠A=66∘,则 ∠OCB 的度数是
A. 24∘ B. 28∘ C. 33∘ D. 48∘
如图,四边形 ABCD 是半圆的内接四边形,AB 是直径,DC=CB.若 ∠C=110∘,则 ∠ABC 的度数等于
A. 55∘ B. 60∘ C. 65∘ D. 70∘
如图,已知在 ⊙O 中,AB 是弦,半径 OC⊥AB,垂足为点 D,要使四边形 OACB 为菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是
A.AD=BDB.OD=CD
C.∠CAD=∠CBDD.∠OCA=∠OCB
如图,MN 是 ⊙O 的直径,MN=2,点 A 在 ⊙O 上,∠AMN=30∘,B 为 AN 的中点,P 是直径 MN 上一动点,则 PA+PB 的最小值为
A. 22 B. 2 C. 1 D. 2
如图,BE 是半径为 6 的圆 D 的 14 圆周,C 点是 BE 上的任意一点,△ABD 是等边三角形,则四边形 ABCD 的周长 P 的取值范围是
A. 12
C. 18
连接一个几何图形上任意两点间的线段中,最长的线段称为这个几何图形的直径,根据此定义,图(扇形、菱形、直角梯形、红十字图标)中“直径”最小的是
A.B.
已知 △ABC 内接于 ⊙O,连接 OA,OB,OC,设 ∠OAC=α,∠OBA=β,∠OCB=γ.则下列叙述中正确的有
①若 α<β,α<γ,且 OC∥AB,则 γ=90∘−α;
②若 α:β:γ=1:4:3,则 ∠ACB=30∘;
③若 β<α,β<γ,则 α+γ−β=90∘;
④若 β<α,β<γ,则 ∠BAC+∠ABC=α+γ−2β.
A.①B.③④C.①②③D.①②③④
二、填空题
如图,在 ⊙O 中,弦 AB 垂直平分半径 OC,垂足为 D,若 ⊙O 的半径为 2,则弦 AB 的长为 .
如图,AB,CD 是 ⊙O 的两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD,E,F 分别是垂足.
(1)若 AB=CD,则劣弧 = ,圆心角 = .
(2)若 AB=CD,则弦 = ,圆心角 = .
(3)若 ∠AOB=∠COD,则劣弧 = ,弦心距 = .
(4)若 OE=OF,则弦 = ,劣弧 = .
如图,AC,BC 是 ⊙O 的两条弦,M 是 AB 的中点,作 MF⊥AC,垂足为 F,若 BC=3,AC=3,则 AF= .
下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程.
已知:线段 AB.
求作:以 AB 为斜边的一个等腰直角三角形 ABC.
作法:如图,
(1)分别以点 A 和点 B 为圆心,大于 12AB 的长为半径作弧,两弧相交于 P,Q 两点;
(2)作直线 PQ,交 AB 于点 O;
(3)以 O 为圆心,OA 的长为半径作圆,交直线 PQ 于点 C;
(4)连接 AC,BC.
则 △ABC 即为所求作的三角形.
请回答:在上面的作图过程中,① △ABC 是直角三角形的依据是 ;② △ABC 是等腰三角形的依据是 .
如图,A,B 是 ⊙O 上的两点,若 ∠AOB=80∘,C 是 ⊙O 上不与点 A,B 重合的任一点,则 ∠ACB 的度数为 .
如图,AC=1,∠BAC=60∘,弧 BC 所对的圆心角为 60∘,且 AC⊥弦BC.若点 P 在弧 BC 上,点 E,F 分别在 AB,AC 上.则 PE+EF+FP 的最小值为 .
三、解答题
如图,已知 ⊙O 是 △ABC 的外接圆,圆心 O 在 △ABC 的外部,AB=AC=4,BC=43,求 ⊙O 的半径.
已知,AB 是 ⊙O 的直径,弦 CD⊥AB,E 是 AC 上的一点,AE,DC 的延长线相交于点 F,求证:∠AED=∠CEF.
如图,A,B,C,D 是 ⊙O 上的四点,∠B=70∘,∠C=100∘,求 ∠A,∠D 的度数.
如图,EF 为 ⊙O 的直径,点 C 为 EF 延长线上一点,动点 Q 从点 E 出发沿 EC 方向以 2 cm/s 的速度运动,同时动点 P 从点 C 出发以 1 cm/s 的速度沿 CE 方向运动,当两点相遇时停止运动,过点 Q 作 EF 的垂线,分别交 ⊙O 于点 A 和点 B,已知 ⊙O 的半径为 3,设运动时间为 t 秒(t≤3).
(1) 若 EC=9,则当 t= 时,四边形 AEBP 为菱形;
(2) 当 EC 的长为多少时,存在 t 的值,使四边形 AEBP 为正方形?请说明理由,并求出此时 t 的值.
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