高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念教学课件ppt，文件包含第一课时三角函数的定义pptx、第一课时三角函数的定义DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共45页， 欢迎下载使用。

1.借助单位圆理解任意角的三角函数定义.2.能利用定义解决相关问题.
通过对正弦函数、余弦函数、正切函数定义的理解，重点提升学生的数学抽象和直观想象素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.问题　在初中，我们通过直角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦、正切三个三角函数，如图所示.
定义中的三个三角函数，对于同样大的一个角来说，如果三角形的大小改变(相似变化)，其三角函数值是否改变？提示　不变.
2.问题　如图，如果一个锐角α的终边与单位圆的交点是P(x，y)，根据初中所学在直角三角形中正弦、余弦、正切的定义，你能否用点P的坐标表示sin α，cs α，tan α？这一结论能否推广到α是任意角时的情形呢？
3.填空　(1)任意角的三角函数的定义
温馨提醒　(1)在任意角的三角函数的定义中，α是一个任意角，其范围是使函数有意义的实数集.(2)由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应的关系，所以三角函数可以看成是自变量为实数的函数.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一　单位圆法求三角函数值
首先求出角的终边与单位圆交点的坐标，然后利用任意角的三角函数的定义求解.
例2 已知角α的终边过点P(－3a，4a)(a≠0)，求2sin α＋cs α的值.
题型二　坐标法求三角函数值
①若a>0，则r＝5a，角α在第二象限.
②若a<0，则r＝－5a，角α在第四象限，
题型三　三角函数概念的综合应用
解　由题意知，cs α≠0.设角α的终边上任意一点为P(k，－3k)(k≠0)，
若a<0，则α为第三象限角，r＝－2a，
1.在三角函数的定义中，角、实数与三角函数的关系如下：
2.任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关，而与角α终边上点P的位置无关.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
5.角α的终边与直线y＝3x重合，且sin α<0，又P(m，n)是角α终边上一点，且 m2＋n2＝10，则m－n等于(　　)A.2 B.－2 C.4 D.－4
∴m＝－1，n＝－3.∴m－n＝2，故选A.
10.在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sin α－3cs α＋tan α的值.
所以点P′到坐标原点的距离r＝|OP′|＝5，
11.已知角α终边上异于原点的一点P且|PO|＝r，则点P的坐标为(　　)A.P(sin α，cs α) B.P(cs α，sin α)C.P(rsin α，rcs α) D.P(rcs α，rsin α)
∴P(rcs α，rsin α)，故选D.
14.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动.
(2)若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合；