高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）教案配套课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）教案配套课件ppt，文件包含第一课时函数的概念一pptx、第一课时函数的概念一DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共43页， 欢迎下载使用。

1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念.2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.3.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域.
1.通过对函数概念的理解，提升数学抽象素养.2.通过求简单函数的定义域，提升数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.问题　一枚炮弹发射后，经过26 s落在地面击中目标，炮弹的射高为845 m，且炮弹距地面的高度为h(单位：m)，随时间t(单位：s)变化的规律是h＝130t－5t2.(1)炮弹飞行时间t的变化范围的集合A是什么？提示　A＝{t|0≤t≤26}.(2)炮弹在飞行过程中距离地面高度h的变化范围的集合B是什么？提示　B＝{h|0≤h≤845}.(3)对任一时刻t，高度h是否唯一确定？集合A，B有什么特点？提示　唯一确定，集合A，B均为非空的数集.
(1)该例中，集合A，B有什么特点？提示　A，B为非空数集.(2)按照给出的x与y的对应关系，对于A中的任意一个实数，在B中是否都有与之对应的实数？与之对应的实数是否唯一？提示　B中都有实数与之对应，且对应实数唯一.
2.问题　已知集合A＝{2 020，2 021，2 022}，B＝{0.07，0.08，0.06}，x与y的对应关系如下表：
温馨提醒　(1)集合A，B是非空数集，值域C⊆B.(2)函数的定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性.(3)函数符号“y＝f(x)”是数学符号之一，不表示y等于f与x的乘积，f(x)不一定是解析式，还可以是图象或表格，或其他的对应关系.
5.思考辨析　正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”.(1)函数的定义域和值域一定是无限集合.( )提示　函数的定义域和值域也可能是有限集，如函数y＝x2，x∈{1，2}，显然y∈{1，4}，其定义域和值域均是有限集合.(2)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.( )提示　根据函数的定义，对于定义域中的任意一个数x，在值域中都有唯一确定的数y与之对应.(3)在函数的定义中，集合B是函数的值域.( )提示　在函数的定义中，函数的值域是集合B的子集.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 (多选)下列对应关系是集合A到集合B的函数的是(　 　)A.A＝R，B＝{x|x≥0}，f：x→y＝|x|B.A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2C.A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数开方D.A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0
题型一　函数关系的判断
角度1　给出三要素判断是否为函数
解析　选项A，B，D中对A中任意实数x，按给定的对应关系f，在集合B中都有唯一实数y与之对应，因此选项A，B，D符合函数的定义.选项C中，对于A中元素1，按对应法则f，在B中有元素－1和1与之对应，不符合函数的定义.
例2 下列图形中不是函数图象的是(　　)
角度2　给出图形判断是否为函数图象
解析　选项A中至少存在一处如x＝0，一个横坐标对应两个纵坐标，这相当于集合A中至少有一个元素在集合B中对应的元素不唯一，故选项A中的图形不是函数图象，其余B，C，D均符合函数定义.
1.根据图形判断对应关系是否为函数的方法(1)任取一条垂直于x轴的直线l；(2)在定义域内平行移动直线l；(3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数.2.判断一个对应关系是否为函数的方法
训练1 (1)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)
解析　选项A中的定义域不是{x|－2≤x≤2}，选项C中图形不满足唯一性，选项D中的值域不是{y|0≤y≤2}.
(2)已知集合M＝{－1，1，2，4}，N＝{1，2，4}，给出下列四个对应关系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝x－1，④y＝|x|，其中能构成从M到N的函数是(　　)A.① B.② C.③ D.④解析　只有y＝|x|是符合题意的对应关系.
(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f[g(3)]的值.
又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.(2)∵g(3)＝32＋2＝11，
求函数值的方法及关注点(1)方法：①已知f(x)的解析式时，只需用a替换解析式中的x即得f(a)的值；②求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则.(2)关注点：用来替换解析式中x的数a必须是函数定义域内的值，否则求值无意义.
(1)求f(1)与f[f(1)]；(2)当a≠－1时，若f(a＋1)＝a＋2，求a的值.
题型三　求函数的定义域
角度1　求具体函数的定义域
解　(1)要使函数有意义，
所以这个函数的定义域为{x|x>－1且x≠1}.
即函数定义域为{x|x≤1且x≠－1}.
例5 如图所示，用长为1的铁丝做一个下面为矩形、上面为半圆的框架，若半圆的半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数.
角度2　求实际问题中函数的定义域
1.求函数的定义域，其实质是求使解析式各部分都有意义的未知数的取值的 集合.2.如果f(x)是根据实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.
(2)2019年是中国高铁发展迅速的一年，山东某一高铁站1～12月份的客流量走势如图所示.
①求对应关系为图中曲线的函数的定义域；②根据图象，求9月份所对应的客流量.解　①由图中曲线知，函数的定义域为{x|1≤x≤12，且x∈N*}.②根据图象知，9月份所对应的客流量约为100万人次.
1.判断给定的对应关系是不是函数关系时，从三个方面：(1)判断A，B是否是非空实数集；(2)判断A中任一元素在B中是否有元素与之对应；(3)判断A中任一元素在B中是否有唯一确定的元素与之对应.2.函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)数x都有(存在性)数集B中唯一(唯一性)的数y与之对应.这“三性”只要有一个不满足，便不能构成函数.3.函数符号“y＝f(x)”是数学中抽象符号之一，“y＝f(x)”仅为y是x的函数的数学表示，不表示y等于f与x的乘积，f(x)不一定是解析式，还可以是图表或图象.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.下列从集合A到集合B的对应中不是函数的是(　　)
解析　选项D中，对于集合A中的元素1，在集合B中有两个元素4和5与之对应，不符合函数的定义.
2.(多选)下列四个图形中，是函数图象的是(　 　)
解析　由每一个自变量x对应唯一一个y可知B不是函数图象，A，C，D都是.
A.{x|x≤1} B.{x|x≥0}C.{x|x≥1或x≤0} D.{x|0≤x≤1}
4.(多选)下列函数满足f(2x)＝2f(x)的是(　 　)A.f(x)＝|x| B.f(x)＝x－|x|C.f(x)＝－x D.f(x)＝2x＋1解析　代入选项A，B，C验证，均有f(2x)＝2f(x).对于D项，f(2x)＝4x＋1，2f(x)＝2(2x＋1)＝4x＋2.∴选项D不满足f(2x)＝2f(x).
A.①②③ B.①② C.②③ D.②③④解析　①②③中函数的定义域均为R，而④中函数的定义域为{x|x≠0}，故选A.
{x|－4∴f(x)的定义域是{x|－49.根据图中的函数图象，求出函数的定义域和值域.
解　图(1)，定义域为{x|0≤x<3}，值域为{y|0≤y≤1或y＝2}；图(2)，定义域为{x|x≥－2}，值域为{y|y≥0}；图(3)，定义域为R，值域为{y|－1≤y≤1}.
11.下列函数中，对于定义域内的任意x，f(x＋1)＝f(x)＋1恒成立的为(　　)
解析　对于A选项，f(x＋1)＝(x＋1)＋1＝f(x)＋1，成立；对于B选项，f(x＋1)＝－(x＋1)2≠f(x)＋1，不成立；
对于D选项，f(x＋1)＝|x＋1|，f(x)＋1＝|x|＋1，不成立.
12.若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正常数，且f[f(－1)]＝－1，那么a的值是________.解析　∵f(－1)＝a·(－1)2－1＝a－1，∴f[f(－1)]＝a·(a－1)2－1＝a3－2a2＋a－1＝－1，∴a3－2a2＋a＝0，∴a＝1或a＝0(舍去).故a＝1.
14.如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系.骑车者9时离开家，15时回家.根据这个曲线图，请你回答下列问题：
(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时，离家多远？(4)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？解　(1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米.(2)10：30开始第一次休息，休息了半小时.(3)第一次休息时，离家17千米.(4)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形.