高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）集体备课课件ppt

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第五章 三角函数
5.6　函数y＝Asin(ωx＋φ)
第一课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
课标要求
1.会用“五点法”画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象.2.掌握y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤.
素养要求
通过整体代换和图象的变换提升学生的直观想象、逻辑推理和数学抽象素养.
问题导学预习教材必备知识探究
内容索引
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
一、探索φ(φ≠0)对y＝sin(x＋φ)的图象的影响1.问题　明朝科学家徐光启在《农政全书》 中用图画描绘出了筒车的工作原理.如图，将筒车抽象为一个几何图形，设经过t s后，筒车M从点P0运动到点P.设点P距水面的高度为H.
(1)H由哪些量决定？提示　H由以下量决定：筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度ω，筒车的初始位置P0以及所经过的时间t.(2)如何将点P距离水面的高度H表示为时间t(s)的函数？提示　H＝rsin(ωt＋φ)＋h.
2.思考　观察如图所示的图象，思考下面的问题.
3.填空　一般地，当动点M的起点位置Q所对应的角为φ时，对应的函数是y＝sin(x＋φ)(φ≠0)，把正弦曲线上的所有点向____ (当φ>0时)或向____ (当φ<0时)平移________个单位长度，就得到函数y＝sin(x＋φ)的图象.
左
右
|φ|
解析　由图象平移，
二、ω(ω>0)对函数y＝sin(ωx＋φ)图象的影响
提示　2π，π，4π.
(2)函数y＝sin ωx的图象是否可以通过y＝sin x的图象变换得到？提示　可以.把y＝sin x图象沿x轴“伸长”(0<ω<1)或“缩短”(ω>1)得到y＝sin ωx的图象.
缩短
伸长
不变
B
4.做一做　为了得到y＝sin 4x，x∈R的图象，只需把正弦曲线y＝sin x上所有点的(　　)
三、A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响1.问题　观察下面函数的图象，思考下面的问题：
2.填空　(1)一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)图象上所有点的纵坐标______ (当A>1时)或______ (当0伸长
缩短
A
[－A，A]
－A
(2)通过y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象方法：先画出函数y＝sin x的图象，再把正弦曲线向左(或右)平移____个单位长度，得到函数y＝sin(x＋φ)的图象；然后把曲线上各点的横坐标变为原来的____倍(纵坐标不变)，得到y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的____倍(横坐标不变)，这时的曲线就是函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象.
|φ|
A
3.做一做　把函数y＝2sin 3x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标 变为原来的3倍，得到_____________的图象.
4.思考辨析　正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”. (1)把函数y＝sin x的图象向右平移2个单位得到函数y＝sin(x＋2)的图象.( ) (2)把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到y＝sin 2x的图象.( )
×
×
√
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
D
题型一　三角函数图象的平移变换
A
三角函数图象平移变换问题的分类及策略(1)确定函数y＝sin x的图象经过平移变换后图象对应的解析式，关键是明确左右平移的方向，按“左加右减”的原则进行.(2)已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首先要将解析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和平移距离.
C
题型二　三角函数图象的伸缩变换
题型三　“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的图象
(1)列表如下：
(2)描点连线，函数图象如图所示.
1.“五点法”作图的实质利用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点，两个最值点画出函数在一个周期内的图象.2.用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的步骤第一步：列表，列出五个关键点；第二步：在同一坐标系中描出各点；第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象.
描点画图：
课堂小结
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
A
2.把函数y＝cos 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（　　）
A
解析　把函数y＝cos 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y＝cos x＋1的图象，然后把所得函数图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数y＝cos（x＋1）的图象.
A
A.奇函数 B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
因此－sin（－2x）＝sin 2x，所以所得图象对应的函数是奇函数.
AB
ACD
A.4 B.6 C.8 D.12
解　(1)列表如下：
(2)描点连线画图所示.
故f(x)＝3cos x.
所以ωπ＝kπ，k∈N*，即ω＝k，k∈N*，因此正数ω的最小值是1.
C
(1)请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期的闭区间上的简图；
解　列表如下.
描点连线，图象如图所示.
(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)试问f(x)的图象是由g(x)＝sin x的图象经过怎样的变换得到？
将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)＝Asin x，
∴A＝2，∴f(x)＝2sin 2x，