高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程随堂练习题

课后素养落实(十四)　直线的两点式方程

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为(　　)

A．x＝2　　　　 B．y＝2

C．x＝3 D．x＝6

B　[由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线MN的方程为y＝2，故选B．]

2．直线－＋＝－1在x轴，y轴上的截距分别为(　　)

A．2,3 B．－2,3

C．－2，－3 D．2，－3

D　[直线方程可化为＋＝1，因此，直线在x轴，y轴上的截距分别为2，－3，故选D．]

3．已知△ABC三顶点A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为(　　)

A．2x＋y－8＝0 B．2x－y＋8＝0

C．2x＋y－12＝0 D．2x－y－12＝0

A　[点M的坐标为(2,4)，点N的坐标为(3,2)，由两点式方程得＝，即2x＋y－8＝0.]

4．若直线l过点(－1，－1)和(2,5)，且点(1 009，b)在直线l上，则b的值为(　　)

A．2 019 B．2 018

C．2 017 D．2 016

A　[由直线的两点式方程得直线l的方程为

＝，即y＝2x＋1，

将点(1 009，b)代入方程，得b＝2×1 009＋1，

解得b＝2 019.]

5．经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线是(　　)

A．x＋y＝2 B．x＋y＝1

C．x＋y＝2或y＝x D．x＝1或y＝1

C　[当直线过原点时，斜率为1，由点斜式求得直线的方程是y－1＝x－1，即y＝x.

当直线不过原点时，设直线的方程是：＋＝1，

把点M(1,1)代入方程得a＝2，直线的方程是x＋y＝2.

综上，所求直线的方程为y＝x或x＋y＝2.]

二、填空题

6．直线－＝－1在两坐标轴上的截距之和为________．

－1　[方程可化为＋＝1，∴在x轴和y轴上的截距分别为－4和3，故－4＋3＝－1.]

7．直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点A(6，－2)，则直线l的方程为________．

x＋2y－2＝0或2x＋3y－6＝0　[设直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为a－1，由截距式可得：＋＝1，将(6，－2)代入直线方程，解得：a＝2或3，

所以代入直线方程化简可得，x＋2y－2＝0或2x＋3y－6＝0.]

8．已知三角形三个顶点分别为A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在直线方程是________．

x＋13y＋5＝0　[∵B(3，－3)，C(0,2)，∴线段BC中点的坐标为D，即D.

则BC边上的中线应过A(－5,0)，D两点，

由两点式，得＝，整理得x＋13y＋5＝0.]

三、解答题

9．求经过点A(－2,3)，B(4，－1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式．

[解]　过A，B两点的直线的两点式方程是＝.

化为点斜式为：y＋1＝－(x－4)，

斜截式为：y＝－x＋，

截距式为：＋＝1.

10．已知在△ABC中，A，B的坐标分别为(－1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．

(1)求点C的坐标；

(2)求直线MN的方程．

[解]　(1)设C(x，y)，∵A(－1,2)，B(4,3)，

∴AC的中点坐标为M，

BC的中点坐标为N，

又AC中点在y轴上且BC中点在x轴上，

∴x＝1，y＝－3，故C(1，－3)．

(2)由(1)可知M，N，

由截距式方程得＋＝1，

整理得MN的方程为2x－10y－5＝0.

1．直线l1：y＝kx＋b(kb≠0)和直线l2：＋＝1在同一坐标系中可能是(　　)

A　　　　 B　　　　 C　　　　　D

D　[由直线l1，l2在y轴上的截距相等排除B，C．由k>0排除A，故选D．]

2．点A(1,2)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－1,6)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是(　　)

A．4 B．－4

C．8 D．－8

D　[由题意知，直线y＝kx＋b是线段AB的垂直平分线，线段AB的中点D(0,4)，直线AB的斜率k1＝＝－2，

则k＝，则直线方程为y＝x＋4，即x－2y＋8＝0，

令y＝0得x＝－8，故选D．]

3．直线l过点P(－1,2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为________．

2x－y＋4＝0　[设A(x,0)，B(0，y)．由P(－1,2)为AB的中点，∴∴

由截距式方程得l的方程为＋＝1，即2x－y＋4＝0.]

4．过点P(1,3)，且与x，y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是________．

3x＋y－6＝0　[设方程为＋＝1，

∴

∴

故所求的直线方程为3x＋y－6＝0.]

过点P(1,4)作直线l，直线l与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为原点．

(1)若△ABO的面积为9，求直线l的方程；

(2)若△ABO的面积为S，求S的最小值，并求出此时直线l的方程．

[解]　设直线l的方程为＋＝1(a>0，b>0)，

将P(1,4)代入直线l的方程，得＋＝1.(*)

(1)依题意得，ab＝9，

即ab＝18，

由(*)式得，b＋4a＝ab＝18，从而b＝18－4a，

∴a(18－4a)＝18，整理得，2a2－9a＋9＝0，

解得a1＝3，a2＝，所以b1＝6或b2＝12.

因此直线l的方程为＋＝1或＋＝1，整理得，2x＋y－6＝0或8x＋y－12＝0.

(2)S＝ab＝ab＝×≥×＝×(8＋8)＝8，

当且仅当＝，即a＝2，b＝8时取等号，

因此直线l的方程为＋＝1，即4x＋y－8＝0.