初中数学2 探索直线平行的条件综合训练题

学霸夯基——北师大版七年级下册

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一、单选题

1．用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线AB和CD，能解释其中的道理的依据是（　　）

A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一直线的两直线平行

【答案】A

【解析】解：如图，利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，

直线AD把AB和CD所截，

此时两块相同的三角板的最小两个角的位置关系正好是内错角，

所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的．

2．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是(　　)
 

A．∠1=∠2 B．∠5=∠B

C．∠3=∠4； D．∠B+∠BDC=180°

【答案】A

【解析】根据平行线的判定方法直接判定．
3．如图，下列能判定 ∥ 的条件有几个（　　） 

（ 1 ）   （2） （3）   （4） .

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】B

【解析】因为 ，所有AD∥BC，故（1）错误.

因为 ，所以 ∥ ，故（2）正确.

因为 ，所以 ∥ ，故（3）正确.

因为 ，所以 ∥ ，故（4）正确.

所以共有3个正确条件.

4．如图,下列判断不正确的是(　　)
 

A．因为∠1=∠4,所以DE∥AB

B．因为∠2=∠3,所以AD∥EC

C．因为∠5=∠A,所以AB∥DE

D．因为∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE

【答案】C

【解析】根据题意，结合图形，对选项一一分析，选择正确答案．

5．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是(　　) 

A．∠3=∠A B．∠D=∠DCE

C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°

【答案】C

【解析】A.∵∠3=∠A，

本选项不能判断AB∥CD，故A不符合题意；

B.∵∠D=∠DCE，

∴AC∥BD.

本选项不能判断AB∥CD，故B不符合题意；

C.∵∠1=∠2，

∴AB∥CD.

本选项能判断AB∥CD，故C符合题意；

D.∵∠D+∠ACD=180°，

∴AC∥BD.

故本选项不能判断AB∥CD，故D不符合题意.

6．如图，在五边形ABCDE中，∠CDE=80°，为了保证AE∥BC，则∠BCD+∠AED应等于（　　）

A．100°   B．260°   C．280°  D．275°

【答案】C

【解析】过点D作DF∥AE∥BC，如图：∵DF∥AE∥BC，∴∠AED+∠EDF=∠FDC+∠BCD=180°，∵∠CDE=80°，∴∠BCD+∠AED=360°﹣80°=280°，故选C．

二、填空题

7．如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是　                         　 ．

【答案】同位角相等，两直线平行　

【解析】解：由作图可得∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，

8．如图，点E在AC的延长线上，图中能判断AB∥CD的条件是　                                  　（只需写三个）．

【答案】∠1=∠7或∠6=∠2或∠1+∠ACD=180°

【解析】解：有∠1=∠7或∠6=∠2或∠1+∠ACD=180°，

9．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB， 

改变△ACD的位置（其中A点位置始终不变），使三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行时，写出∠BAD的所有可能的值　                                                   　．

【答案】15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°

【解析】解：分8种情况讨论： 

1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD=45°；

2）如图2，当AC边与OB平行时，∠BAD=90°+45°=135°；

3）如图3，DC边与AB边平行时，∠BAD=60°+90°=150°，

4）如图4，DC边与OB边平行时，∠BAD=135°+30°=165°，

5）如图5，DC边与OB边平行时，∠BAD=45°﹣30°=15°；

6）如图6，DC边与AO边平行时，∠BAD=15°+90°=105°

7）如图7，DC边与AB边平行时，∠BAD=30°，

8）如图8，DC边与AO边平行时，∠BAD=30°+45°=75°

10．如图，现给出下列条件：①∠1=∠2，②∠B=∠5，③∠3=∠4，④∠5=∠D，⑤∠B+∠BCD=180°，其中能够得到AD∥BC的条件是　     　．（填序号） 

能够得到AB∥CD的条件是　     　．（填序号）

【答案】①④；②③⑤

【解析】解：∵①∠1=∠2， 

∴AD∥BC；

②∵∠B=∠5，

∴AB∥DC；

③∵∠3=∠4，

∴AB∥CD；

④∵∠5=∠D，

∴AD∥BC；

⑤∵∠B+∠BCD=180°，

∴AB∥CD，

∴能够得到AD∥BC的条件是①④，能够得到AB∥CD的条件是②③⑤，

三、解答题

11．如图，己知∠A=∠1，∠C=∠F，请问BC与EF平行吗？请说明理由．

【答案】解：BC∥EF．

∵△ACB和△DFE中，∠A=∠1，∠C=∠F，

∴∠B=∠E．

∴BC∥EF．

【解析】在△ACB和△DFE中，∠A=∠1，∠C=∠F，则有∠B=∠E，故可根据同位角相等两直线平行判定BC∥EF．

12．如图，已知：CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠1=∠2． 

求证：DG∥BC．

【答案】证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB， 

∴∠CDF+∠EFD=180°，

∴CD∥EF，

∴∠2=∠DCE，

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠DCE，

∴DG∥BC．

【解析】由垂直可证明CD∥EF，结合条件可得到∠1=∠DCE，可证明DG∥BC． 

13．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOD=2：3．

（1）求∠BOD的度数

（2）如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分∠OFG，且∠MFH﹣∠BOD=90°，求证：OE∥GH．

【答案】（1）解：∵∠EOC：∠EOD=2：3，

∴∠EOC=180°×=72°，

∵OA平分∠EOC，

∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，

∴∠BOD=∠AOC=36°．

（2）延长FM交AB于N，如图所示：

∵∠MFH﹣∠BOD=90°，FM平分∠OFG，

∴∠MFC=∠MFH=∠BOD+90°=126°，

∴∠ONF=126°﹣36°=90°，

∴∠OFM=90°﹣36°=54°，

∴∠OFG=2∠OFM=108°，

∴∠OFG+∠EOC=180°，

∴OE∥GH．

​

【解析】（1）根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．

（2）由已知条件和对顶角相等得出∠MFC=∠MFH=∠BOD+90°=126°，得出∠ONF=90°，求出∠OFM=54°，延长∠OFG=2∠OFM=108°，证出∠OFG+∠EOC=180°，即可得出结论．

14．如图，∠A＝∠CEF，∠1＝∠B，求证：DEBC． 

【答案】证明：∵∠A＝∠CEF， 

∴EF∥AB，

∴∠EFC＝∠B，

∵∠1＝∠B，

∴∠EFC＝∠1，

∴DE∥BC．

【解析】根据平行线的判定定理可得EF∥AB，根据平行线的性质可得∠EFC＝∠B，根据等量关系可得∠EFC＝∠1，即可证得DE∥BC．

15．如图，直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，求证AB∥CD

证明：∵∠1=70°，∠3=70°

∴∠3=∠1    ▲    .

∴    ▲    ∥  ▲      .

∵∠2=110°，∠3=70°（已知）

∴    ▲    +    ▲    =180° （等式的性质）

∴    ▲    ∥    ▲    ．

∴AB∥CD   ▲     ．

【答案】解：∵∠1=70°，∠3=70°

∴∠3=∠1（等量代换），

∴AB∥EF，

∵∠2=110°，∠3=70°（已知）

∴∠2+∠3=180°，

∴CD∥EF，

∴AB∥CD（平行于同一直线的两直线平行），

【解析】根据同位角相等，证明AB∥EF，根据∠2和∠3互补，即可根据同旁内角互补，证明CD∥EF，根据平行于同一条直线的两条直线平行，即可求得AB∥CD。