北师大版七年级下册2 图形的全等课时作业

学霸夯基——北师大版七年级下册

班级：                            姓名：                   

一、单选题

1．如图所示，△ABC≌△DEF，DF 和 AC，FE 和 CB 是对应边．若∠A＝100°，∠F＝47°，则∠B 的度数是（　　） 

A．33° B．47° C．53° D．100°

【答案】A

【解析】∵△ABC≌△DEF，∴∠C＝∠F＝47°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣100°﹣47°＝33°．

2．如图所示，在∠AOB的两边截取AO=BO，CO=DO，连结AD、BC交于点P，考察下列结论:①△AOD≌△BOC ②△APC≌△BPD ③PC=PD.其中正确的是（　　） 

A．①②③ B．只有①② C．只有② D．只有①

【答案】A

【解析】连接OP，

∵AO=BO，∠AOD=∠BOC，DO=CO，

∴△AOD≌△BOC，①正确；

∴∠A=∠B；

∵AO=BO，CO=DO，

∴AC=BD，

又∠A=∠B，∠APC=BPD，

∴△APC≌△BPD，②正确；

∴PC=PD，③正确.

3．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（　　） 

A． B．4 C．3 D．不能确定

【答案】C

【解析】解：∵△ABC与△DEF全等， 

当3x﹣2=5，2x﹣1=7，

x= ，

把x= 代入2x﹣1中，

2x﹣1≠7，

∴3x﹣2与5不是对应边，

当3x﹣2=7时，

x=3，

把x=3代入2x﹣1中，

2x﹣1=5，

4．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（　　）

A．AC=CD B．BE=CD C．∠ADE=∠AED D．∠BAE=∠CAD

【答案】A

【解析】∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE，BD=CD，

∴180°-∠ADB=180°-∠AEC，∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，BD+DE=CE+DE，

即∠ADE=∠AED，∠BAE=∠CAD，BE=CD，

故B、C、D选项成立，故不符合题意；

无法证明AC=CD，故A符合题意，

5．如图，若 ，且AB=8，AE=3，则EC的长为（　　） 

A．2 B．3 C．5 D．2.5

【答案】C

【解析】解： ，

6．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（　　） 

A．3 B．4 C．5 D．3或4或5

【答案】B

【解析】解：4﹣2＜BC＜4+2 

2＜BC＜6．

若周长为偶数，BC也要取偶数所以为4．

所以EF的长也是4．

7．如图，Rt△ABC≌Rt△CED，点B、C、E在同一直线上，则结论：①AC=CD，②AC⊥CD，③BE=AB+DE，④AB∥ED，其中成立的有（　　） 

A．仅① B．仅①③ C．仅①③④ D．①②③④

【答案】D

【解析】解：∵Rt△ABC≌Rt△CED， 

∴AC=CD，①成立；

∵Rt△ABC≌Rt△CED，

∴∠1=∠D，

又∠2+∠D=90°，

∴∠2+∠1=90°，

即∠ACD=90°，

∴AC⊥DC，②成立；

∵Rt△ABC≌Rt△CED，

∴AB=EC，BC=ED，

又BE=BC+EC，

∴BE=AB+ED，③成立；

∵∠B+∠E=180°，

∴AB∥DE，④成立，

8．下列说法不正确的是（　　） 

A．全等三角形的对应边相等

B．两角一边对应相等的两个三角形全等

C．三边对应相等的两个三角形全等

D．两边一角分别相等的三角形全等

【答案】D

【解析】解：A、全等三角形的对应边相等，正确，不合题意； 

B、两角一边对应相等的两个三角形全等，正确，不合题意；

C、三边对应相等的两个三角形全等，正确，不合题意；

D、两边与它们的夹角分别相等的三角形全等，故此选项错误，符合题意．

9．习题课上，张老师和同学们一起探究一个问题：“如图，在 中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，给出四个条件：①②③④ ．若在上述四个条件中，选择两个作为已知条件，哪种组合能判定 是等腰三角形？”你认为正确的组合方法有（　　） 

A．2种 B．3种 C．4种 D．6种

【答案】C

【解析】解：第1种：可选①②，理由如下：

∵ ，

∴∠OBC=∠OCB，

∵ ，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

第2种，可选①③，理由如下：

∵ ，

∴∠OBC=∠OCB，

∵ ，BC=CB，

∴△BCE≌△CBD，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

第3种，可选②④，理由如下：

∵ ， ∠BOE=∠COD， ，

∴△BOE≌△COD，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

第4种，可选③④，理由如下：

∵ ，∠BOE=∠COD， ，

∴△BOE≌△COD，

∴OB=OC，∠OBE=∠OCD，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

∴有4种正确的组合方法．

二、填空题

10．已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，若两个三角形全等，则x=　     　．

【答案】4.

【解析】∵两个三角形全等，
∴或，
             解得：无解或x=4.
             故答案为：4.
11．已知：△ABE≌△ACD，AB=AC,BE=CD, ∠B=50°, ∠AEC=120°,则∠DAC的度数为　     　.

【答案】70°

【解析】∵∠AEC=120°，

∴∠AEB=60°，

∵△ABE≌△ACD，

∴∠ADC=∠AEB=60°，∠C=∠B=50°，

∴∠DAC=180°−50°−60°=70°，

12．已知△ABC≌△DEF ，△DEF 的周长为32cm ，DE = 9cm ，EF = 12cm ，则 AC =　     　cm .

【答案】11

【解析】解：∵△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=12cm，

∴DF=32cm-9cm-12cm=11cm，

∵△ABC≌△DEF，

∴AC=DF=11cm，

三、解答题

13．如图，已知 ． 相交于点 ．求证： ． 

【答案】解：连接CE， 

∵△ABC≌△ADE，

∴AC＝AE．

∴∠ACE＝∠AEC（同一个三角形中，等边对等角）．

又∵△ABC≌△ADE，

∴∠ACB＝∠AED．

∴∠ACE−∠ACB＝∠AEC−∠AED．

即∠BCE＝∠DEC．

∴CF＝EF．

【解析】根据ABC≌△ADE，得出AC＝AE，BC＝DE，AB＝AD，∠ACB＝∠AED，∠BAC＝∠DAE，从而推出∠CAD＝∠EAB，△CDF≌△EBF，由△CDF≌△EBF，得到CF＝EF．

14．如图，AC=AE，BC=DE，AB=AD.求证：∠1=∠2.

【答案】解：在△ABC和△ADE中， 

AB=AD，BC=DE，AC=AE，

∴△ABC≌△ADE（SSS），

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，

即∠1=∠2.

【解析】首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAE，再根据等式的性质两边同时减去∠DAC可得结论.

15．在已知线段AB的同侧构造∠FAB＝∠GBA，并且在射线AF，BG上分别取点D和E，在线段AB上取点C，连结DC和EC．

Ⅰ、如图，若AD＝3，BE＝1，△ADC≌△BCE．在∠FAB＝∠GBA＝60º或∠FAB＝∠GBA＝90º两种情况中任选一种，解决以下问题：

①线段AB的长度是否发生变化，直接写出长度或变化范围；

②∠DCE的度数是否发生变化，直接写出度数或变化范围．

Ⅱ、若AD＝a，BE＝b，∠FAB＝∠GBA＝α，且△ADC和△BCE这两个三角形全等，请求出：

①线段AB的长度或取值范围，并说明理由；

②∠DCE的度数或取值范围，并说明理由．

【答案】选图一

Ⅰ、①AB＝4，不变；

②∠DCE＝60º.

Ⅱ、当a b时，①AB＝ a＋b； ②∠DCE＝α

 当a=b时，①AB＞0. ②0º＜∠DCE＜180º.

选图二

Ⅰ、① AB＝4，不变； ②∠DCE＝90º.

Ⅱ、当a b时，①AB＝ a＋b； ②∠DCE＝α

 当a=b时，① AB＞0. ②0º＜∠DCE＜180º.

【解析】选图一

Ⅰ、①∵△ADC≌△BCE，

∴BC=AD=3，AC=BE=1，

∴AB=AC+BC=4，

即AB＝4，不变；

②∵∠FAB＝∠GBA＝60º，

∴∠ADC+∠ACD=120º，

∵△ADC≌△BCE，∴∠ADC=∠BCE，

∴∠BCE+∠ACD=120º，

∴∠DCE＝60º.

Ⅱ、当a b时，则△ADC≌△BCE，

①∵△ADC≌△BCE，∴BC=AD=a，AC=BE=b，则AB＝ a＋b；

②∠DCE＝α

 当a=b时，则△ADC≌△BEC，∴AC=BC，则

①AB＞0.       ②0º＜∠DCE＜180º.

选图二

Ⅰ、①∵△ADC≌△BCE，

∴BC=AD=3，AC=BE=1，

∴AB=AC+BC=4，

即AB＝4，不变；

②∵∠FAB＝∠GBA＝90º，

∴∠ADC+∠ACD=90º，

∵△ADC≌△BCE，∴∠ADC=∠BCE，

∴∠BCE+∠ACD=90º，

∴∠DCE＝90º.

Ⅱ、当a b时，则△ADC≌△BCE，

①∵△ADC≌△BCE，∴BC=AD=a，AC=BE=b，则AB＝ a＋b；

②∵∠FAB＝∠GBA＝α，

∴∠ADC+∠ACD=180º-α，

∵△ADC≌△BCE，∴∠ADC=∠BCE，

∴∠BCE+∠ACD=180º-α，

则∠DCE＝α；

 当a=b时，则△ADC≌△BEC，∴AC=BC，则

①AB＞0.       ②0º＜∠DCE＜180º.

【分析】根据△ADC与△BCE各对顶点和各对应边，且已知∠FAB＝∠GBA，所以A与B对应，

在Ⅰ中，根据△ADC≌△BCE，得到对应边相等，由等量代换得到AB的长，根据对应角相等、三角形内角和与平角的定义可求得∠DCE；

在Ⅱ中要分D与C对应和D与E对应就这两种情况讨论，做法与Ⅰ中类似.

16．如图，把△ACB沿着AB翻转，点C与点D重合，请用符号表示图中所有的全等三角形．

【答案】解：把△ACB沿着AB翻转，点C与点D重合，则能够重合的三角形都是全等三角形．故△ACE≌△ADE；△BCE≌△BDE；△ABC≌△ABD

【解析】根据能够重合的三角形都是全等三角形可求解。

17．【感知】如图①，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，易知：△ADC≌△BEA．

【探究】如图②，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BA、CB的延长线上，且AD=BE，△ADC与△BEA还全等吗？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由．

【拓展】如图③，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，点D、E分别在BA、FB的延长线上，且AD=BE，若AF= CF=2BE，S△ABF=6，求S△BCD的大小．

【答案】解：探究：△ADC与△BEA全等，

理由：在等边三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，

∴∠DAC=180°﹣∠BAC=120°，∠EBA=180°﹣∠ABC=120°，

∴∠DAC=∠EBA，

∵AD=BE，

∴△ADC≌△BEA；

拓展：∵∠1=∠2，

∴AF=BF，∠DAC=∠EBA，

∵AD=BE，AC=AB，

∴△ADC≌△BEA（SAS），

∴S△ADC=S△BEA，

∵AF=2BE，AF=BF，

∴BF=2BE，

∴S△ABE= S△ABF=3（同高的两三角形的面积比是底的比），

∴S△ADC=3，

∵AF= CF，

∴S△BFC= S△ABF=4（同高的两三角形的面积比是底的比），

∴S△BCD=S△BCF+S△ABF+S△ADC=13

【解析】探究：利用平角的定义得出∠DAC=∠EBA即可得出结论；

拓展：先判断出△ADC≌△BEA，进而得出S△ADC=S△BEA，再利用同高的两三角形的面积的比等于底的比求出△ABE，△BCF的面积，即可得出结论．