数学19.2.2 一次函数多媒体教学ppt课件

19.2.2 一次函数-待定系数法 教案

【教学目标】

1.知识与技能

（1）学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式；

（2）能通过函数解决简单的实际问题。

2.过程与方法

使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。

3.情感态度和价值观

实例引入，激发学生学习数学的兴趣。

【教学重点】

待定系数法求函数解析式。

【教学难点】

分段函数的表示及图象。

【教学过程】

一、复习导入

1、什么叫一次函数？

一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函数叫一次函数．

2、一次函数的图象是一条 直线 它经过的两个特殊点是：与x轴的交点（ -，0），与y轴的交点（ 0  ，b ）

两点法——两点确定一条直线

思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？

二、新课教学

前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？

两点法——两点确定一条直线

思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？

课本例4.

通过对题目的解读，我们知道，既然这两个点是图象上的点，那么，这两个点就必然适合一次函数解析式。根据我们之前学过的二元一次方程。我们就可以解出k、b的值。

课件展示解题过程。

我们将一次函数的解析式设出，然后将过直线的两点的坐标代入这个解析式中，这样我们就得到了一个二元一次方程组，接下来要做的就是解这个方程组，我们就能够得到一次函数的解析式中的未知数k、b，自然就得到了我们的解析式。

像这种我们先设出解析式，然后求解的方法，我们称之为待定系数法：

先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法。

对于我们的一次函数来说，我们一般设为y=kx+b即可。那么待定系数法求解的过程谁能总结一下呢？

（学生回答）

第一步：设，设出函数的一般形式.(称一次函数的通式)

第二步：代，代入解析式得出方程或方程组.

第三步：求，通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值

第四步：写，写出该函数的解析式.

简单的总结为四个字：设、代、求、写。

通过课堂开始我们的问题，以及刚刚的例4，我们发现不管是从函数解析式到图象，还是从图象或点到解析式，是可以相互转化的。这也体现出数学的基本思想方法：数形结合。

【课外例题】已知直线y1=kx+b与直线y2=-2x平行，且直线y1在y轴上的截距为2，求直线y1的解析式。

解决这个问题，我们需要注意的是两条直线平行说明了什么？在y轴的截距是谁的值，然后就能得到答案，大家一起来动手试一下吧。

在实际问题中，有些问题可能会出现分段问题，如电费的标准等，在这种情况下，函数的图象及解析式就需要按照不同的范围分开考虑，这种函数我们一般称为分段函数。

我们跟着例5的解答来了解一下分段函数的解析式与图象吧。

讲解例5.

从题目中，我们看出，付款金额与种子价格有关，而价格又与购买量有关，因此，我们就需要按照不同的购买量来分析问题。

这种按照自变量取值范围的函数为分段函数，它的图象也是由几个组成，但是同样的，我们能从这些图象中得到我们想要的答案。

【知识巩固】1、若一次函数y=-x+b的图象经过点（3，2），则一次函数的解析式为（　B　）

A．y=x+1 B．y=-x+5 C．y=-x-5 D．y=-x+1

2、一次函数y=2mx+m2-4的图象经过原点，则m的值为（　D　）

A．0 B．2 C．-2 D．2或-2．

3、若A(-2，3)，B(1，0)，C(-1，m)三点在同一直线上，则m的值为多少？

解：设一次函数的解析式为y=kx+b，

由于三点在同一直线上，所以

3=-2k+b；0=k+b；

解得：k=-1，b=1

一次函数的解析式为y=-x+1，将(-1,m)代入得：m=2。

4、在某个范围内，某产品的购买量y（单位：kg）与单价x（单位：元）之间满足一次函数，若购买1000kg，单价为800元；若购买2000kg，单价为700元，若一客户购买4000kg，单价是多少？

解：设购买量y顿与单价x元之间的一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得：

 800k+b=1000； 700k+b=2000

解得：k=-10，b=9000

解析式为：y=-10x+9000

当y=4000时，4000=-10x+9000

解得：x=500

答：单价是500元。

【达标检测】1、已知四条直线y=kx-3，y=-1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（　A　）

A. 1或-2

B. 2或-1

C. 3

D. 4

2、一次函数y=kx+b的图象经过点（0，5）和点B（4，0），则在该图象和坐标轴围成的三角形内，横坐标和纵坐标都是正整数的点有（　A　）

A. 6个   B. 7个   C. 8个   D. 9个．

3、已知一次函数y=（a-1）x+2（a-1）（a≠1）的图象如图所示，已知3OA=2OB，求一次函数的解析式

解：令x=0得，y=2（a-1），由图象可知a-1＞0，所以OA=2（a-1），

令y=0得，0=（a-1）x+2（a-1），解得x=-2，所以OB=2，

又3OA=2OB，可得6（a-1）=4，解得a=，

所以一次函数解析式为：y= x+．

4、若y+2与x-3成正比例，且当x=1时，y=2．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若点（2a-1，5）在此函数的图象上，求a的值。 

解：（1）∵y+2与x-3成正比例，

∴设y+2与x-3函数解析式为y+2=k（x-3），

∵x=1时，y=2，

∴2+2=k（1-3），

解得k=-2，

∴y+2=-2（x-3）

化简，得y=-2x+4，

即y与x之间的函数关系式是y=-2x+4；

（2）（2）∵点（2a-1，5）在此函数的图象上，

∴5=-2（2a-1）+4

解得，a= ，

即a的值是

【课堂小结】

1、待定系数法：

设、代、求、写

2、分段函数：注意自变量的取值范围。

【教学反思】

本节课采用了我 “ 导、学、练、结，自学辅导法”的授课方式，即在教师引导下使学生通过自己的观察、研究、自学和小组的探索、讨论来发现问题、解决问题，再通过教师的点拨、总结进行知识归纳，理论提升的教学方法。由于学生亲自来发现事物的特征和规律，能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自行学习的内在动机，更有利于发展学生的创造性思维能力。