高中数学湘教版（2019）必修 第一册5.2 任意角的三角函数课后测评

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册5.2 任意角的三角函数课后测评，共16页。试卷主要包含了sin 4π3的值为，tan 225°的值为　　　　，计算下列各式的值，已知sin 25，已知cs θ=-35,则等内容，欢迎下载使用。

题组一 利用诱导公式解决给角求值问题
1.(2020辽宁阜新二中高一下期末)sin 4π3的值为( )
A.-32B.12 C.32D.-12
2.若600°角的终边上有一点(-4,a),则a的值是( )
A.43 B.±43C.-43D.3
3.(2020天津滨海新区高一上期末)tan 225°的值为 .
4.(2020山东潍坊一中高一下期中)已知函数f(x)=2csx-π12,x∈R,则f -π6的值为 .
5.已知a=tan-7π6,b=cs23π4,c=sin-33π4,则a,b,c的大小关系是 (用“>”连接).
6.计算下列各式的值:
(1)csπ5+cs 2π5+cs3π5+cs4π5;
(2)sin 240°cs 330°+sin(-690°)cs(-660°).
题组二 利用诱导公式解决给值求值问题
7.(2020北京人大附中高一下阶段检测)已知sin α=14,则csπ2+α=( )
A.-14 B.14
C.-154 D.154
8.已知sin 25.3°=a,则cs 64.7°等于( )
A.aB.-aC.a2D.1-a2
9.已知csα+π6=-13,则sinα-π3的值为( )
A.13 B.-13
C.233 D.-233
10.(2020浙江丽水高一下期末)已知cs θ=-35(π<θ<2π),则
sin θ= ,tan(π-θ)= .
题组三 利用诱导公式解决恒等变形问题
11.在△ABC中,cs(A+B)的值等于( )
A.cs CB.-cs C
C.sin CD.-sin C
12.(2020北京丰台高一上期末)sinπ2-αcs(-α)=( )
A.tan αB.-tan α
C.1 D.-1
13.(2020辽宁葫芦岛高一下期末)化简:sinα+π2tan(π+α)cs(π-α)cs(-α)tan(π-α) = .
14.化简:(1)sin(540°+α)cs(-α)tan(α-180°);
(2)sin(2π+α)cs(-π+α)cs(-α)tanα.
15.(2020北师大附中高一上期末)化简:sinπ2+αcsπ2-αcs(π+α)+ sin(π-α)csπ2+αsin(π+α).
能力提升练
题组一 利用诱导公式解决给角求值问题
1.(2020安徽安庆一中高一上期末,)若点P(x,y)是330°角终边上异于原点的任意一点,则yx的值是( )

A.3 B.-3
C.-33 D.33
2.(2020河南信阳高一下期末,)估计cs 2 020°的大小属于区间( )
A.-12,0 B.-32,-22
C.0,12 D.22,32
3.(2020北京人大附中高一月考,)计算:
tan150°cs(-210°)sin(-420°)sin1 050°cs(-600°).
题组二 利用诱导公式解决给值求值问题
4.(2020广东珠海高一上期末学业质量检测,) 已知sin5π7-α=13,则sin2π7+α=( )
A.223 B.-223 C.-13 D.13
5.(2021黑龙江双鸭山一中高一上第二次月考,)已知sin(53°-α)=15,且-270°<α<-90°,则sin(37°+α)的值为( )
A.15 B.±265
C.265 D.-265
6.()已知α是第四象限角,且3sin2α=8cs α,则csα+2 019π2=( )
A.-223 B.-13C.223 D.13
7.(2020河南郑州高一下期末,)已知sinπ6+x=-35,则sin2π3-x-sin5π6-x的值为 .
8.(2020山东临沂外国语学校高一上期末,)已知4csα-sinα3sinα+2csα=14.
(1)求tan α的值;
(2)求sin(π-α)sin3π2-α的值.
题组三 利用诱导公式解决恒等变形问题
9.(2020辽宁阜新二中高一下期末,)化简sin(π-α)cs(π+α)sin(-α)csπ2+α 的结果为( )
A.-1B.1C.1tanα D.-1tanα
10.(多选)()下列与cs3π2-θ的值相等的是( )
A.sin(π-θ)B.sin(π+θ)
C.csπ2-θ D.csπ2+θ
11.(多选)()下列化简正确的是( )
A.sin(-α)tan(360°-α)=cs α
B.sin(π-α)cs(π+α)=tan α
C.cs(π-α)tan(-π-α)sin(2π-α)=1
D.若θ∈π2,π,则1-2sin(π+θ)sin3π2+θ=sin θ-cs θ
12.()求证:sinθ+csθsinθ-csθ=2sinθ-3π2csθ+π2-11-2sin2(π+θ).
13.(2020安徽合肥高一上期末,)已知f(α) =sin(α-5π)cs(8π-α)tan(-α-π)sinα-π2cs3π2+α,其中α是第三象限角,且csα-3π2=15,求f(α).
14.(2020辽宁省实验中学高一下期中,)已知函数f(x)=sin(x+π)tan(x-π)+sinx-3π2csx+π2cs(x+3π).
(1)化简f(x);
(2)若f(α)=13,求sin αcs α的值.
15.(2020安徽安庆高一上期末,)已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(3,-4).
(1)求sin α-cs α的值;
(2)求sin(π+α)+csπ2+αcs(2π+α)+sin(-α)的值.
答案全解全析
基础过关练
1.A sin 4π3=sinπ+π3=-sin π3=-32,故选A.
2.C 由题意,得tan 600°=a-4,
则a=-4tan 600°=-4tan(3×180°+60°)
=-4tan 60°=-43,故选C.
3.答案 1
解析 tan 225°=tan(180°+45°)=tan 45°=1.
4.答案 1
解析 因为函数f(x)=2csx-π12,x∈R,
所以f-π6=2cs-π6-π12
=2cs-π4=2cs π4=1,故答案为1.
5.答案 b>a>c
解析 ∵a=-tan 7π6=-tanπ+π6
=-tan π6=-33,
b=cs6π-π4=csπ4=22,
c=-sin33π4=-sin8π+π4=-sinπ4
=-22,∴b>a>c.
6.解析 (1)原式=csπ5+cs 2π5+csπ-2π5+csπ-π5=csπ5+cs2π5-cs2π5-csπ5=0.
(2)原式=sin(180°+60°)cs(360°-30°)+sin(-2×360°+30°)cs(-2×360°+60°)
=-sin 60°cs 30°+sin 30°cs 60°
=-32×32+12×12=-12.
7.A csπ2+α=-sin α=-14.故选A.
8.A cs 64.7°=cs(90°-25.3°)=sin 25.3°=a.
9.A ∵csα+π6=-13,
∴sinα-π3=sinα+π6-π2
=-csα+π6=13,故选A.
10.答案 -45;-43
解析 因为cs θ=-35(π<θ<2π),所以π<θ<3π2,
因此sin θ<0,所以sin θ=-1--352=-45.
tan(π-θ)=-tan θ=-sinθcsθ=-43.
故答案为-45;-43.
11.B 由于A+B+C=π,所以A+B=π-C.
所以cs(A+B)=cs(π-C)=-cs C.
故选B.
12.C sinπ2-αcs(-α)=csαcsα=1.故选C.
13.答案 cs α
解析 原式=csαtanα(-csα)csα(-tanα)=cs α.故答案为cs α.
14.解析 (1)sin(540°+α)cs(-α)tan(α-180°)
=sin(180°+α)csαtanα=-sinαcsαtanα=-cs2α.
(2)sin(2π+α)cs(-π+α)cs(-α)tanα
=sinα(-csα)csαtanα=-cs α.
15.解析 原式=csαsinα-csα+sinα(-sinα)-sinα
=-sin α+sin α=0.
能力提升练
C 依题意得yx=tan 330°,又tan 330°=tan(360°-30°)=
-tan 30°=-33,∴ yx=-33,故选C.
2.B cs 2 020°=cs(5×360°+220°)=cs 220°=cs(180°+40°)=-cs 40°,
由于30°<40°<45°,
在坐标系中作出单位圆和30°、40°、45°角的终边(图略),由终边与单位圆交点的横坐标知22所以-32<-cs 40°<-22,
即-32故选B.
3.解析 由诱导公式可得tan 150°=tan(180°-30°)=-tan 30°=-33,
cs(-210°)=cs 210°=cs(180°+30°)=-cs 30°=-32,
sin(-420°)=-sin 420°=-sin(360°+60°)=-sin 60°=-32,
sin 1 050°=sin(3×360°-30°)=-sin 30°=-12,
cs(-600°)=cs 600°=cs(3×180°+60°)=-cs 60°=-12,
∴原式=-33×-32×-32-12×-12=-3414=-3.
4.D ∵sin5π7-α=13,∴sin2π7+α=sinπ-5π7-α=sin5π7-α=13.
5.D 因为-270°<α<-90°,
所以143°<53°-α<323°,
又sin(53°-α)=15>0,
所以143°<53°-α<180°,
所以sin(37°+α)=sin[90°-(53°-α)]
=cs(53°-α)=-1-sin2(53°-α)
=-1-152=-265.故选D.
6.A ∵3sin2α=8cs α,∴sin2α+3sin2α82=1,整理可得9sin4α+64sin2α-64=0,
解得sin2α=89或sin2α=-8(舍去).
又∵α是第四象限角,
∴sin α=-223,
∴csα+2 019π2=csα+1 009π+π2
=-csα+π2=sin α=-223.
7.答案 3125
解析 设π6+x=θ,则sin θ=-35,
所以sin2π3-x-sin5π6-x
=sin2π2-θ-sin(π-θ)
=cs2θ-sin θ
=1-sin2θ-sin θ
=1--352--35=3125,
故答案为3125.
8.解析 (1)由4csα-sinα3sinα+2csα=14,得
4-tanα3tanα+2=14,解得tan α=2.
(2)sin(π-α)sin3π2-α
=sin α(-cs α)
=-sinαcsαsin2α+cs2α
=-tanαtan2α+1,
由(1)可知,tan α=2,
所以-tanαtan2α+1=-24+1=-25,
即sin(π-α)sin3π2-α=-25.
9.D sin(π-α)cs(π+α)sin(-α)csπ2+α
=sinα(-csα)-sinα(-sinα)
=-csαsinα=-1tanα,
故选D.
10.BD 因为cs3π2-θ=-csπ2-θ
=-sin θ,
sin(π-θ)=sin θ,sin(π+θ)=-sin θ,
csπ2-θ=sin θ,csπ2+θ=-sin θ,
所以B,D项与cs3π2-θ的值相等.
AD A正确,sin(-α)tan(360°-α)=-sinα-tanα=cs α;B错误,sin(π-α)cs(π+α)=sinα-csα=
-tan α;
C错误,cs(π-α)tan(-π-α)sin(2π-α)
=(-csα)(-tanα)-sinα=-1;
D正确,1-2sin(π+θ)sin3π2+θ
=1-2sinθcsθ
=(sinθ-csθ)2
=|sin θ-cs θ|,
∵θ∈π2,π,∴sin θ>0,cs θ<0,故1-2sin(π+θ)sin3π2+θ =sin θ-cs θ.故选AD.
12.证明 右边=-2sin3π2-θ(-sinθ)-11-2sin2θ
=2sinπ+π2-θsinθ-11-2sin2θ
=-2sinπ2-θsinθ-11-2sin2θ
=(-2csθ)sinθ-1cs2θ+sin2θ-2sin2θ
=(sinθ+csθ)2sin2θ-cs2θ=sinθ+csθsinθ-csθ=左边,
所以原等式成立.
13.解析 f(α)
=sin(α-5π)cs(8π-α)tan(-α-π)sinα-π2cs3π2+α
=-sinαcsα(-tanα)-csαsinα
=-tan α,
由csα-3π2=15得sin α=-15,
因为α是第三象限角,
所以cs α=-1--152=-2425=-265,
故tan α=126=612,所以f(α)=-612.
14.解析 (1)f(x)
=sin(x+π)tan(x-π)+sinx-3π2csx+π2cs(x+3π)
=-sinxtanx+csx(-sinx)-csx
=-sin x·csxsinx+sin x=sin x-cs x.
(2)因为f(α)=13,即sin α-cs α=13,所以(sin α-cs α)2=132,
整理得sin2α-2sin αcs α+cs2α=19,
即2sin αcs α=89,即sin αcs α=49.
15.解析 (1)由已知可得r=32+(-4)2=5,
根据三角函数的定义知sin α=-45,
cs α=35,
所以sin α-cs α=-45-35=-75.
(2)解法一:sin(π+α)+csπ2+αcs(2π+α)+sin(-α)
=-sinα-sinαcsα-sinα
=-2sinαcsα-sinα
=-2×-4535--45=8575=87.
解法二:由(1)可得tan α=-43,
所以sin(π+α)+csπ2+αcs(2π+α)+sin(-α)
=-sinα-sinαcsα-sinα
=-2sinαcsα-sinα=-2tanα1-tanα
=-2×-431--43=8373=87.