湘教版（2019）必修 第一册5.3 三角函数的图象与性质随堂练习题

这是一份湘教版（2019）必修 第一册5.3 三角函数的图象与性质随堂练习题，共11页。试卷主要包含了y=tan 2x的最小正周期是，函数f=sin xtan x等内容，欢迎下载使用。

题组一 正切(型)函数的定义域、值域
1.已知x∈[0,2π],则函数y=tanx+-csx的定义域为( )
A.0,π2 B.π2,π
C.π,3π2D.3π2,2π
2.函数y=tanx-π6,x∈-π12,π2的值域为 .
3.已知函数y=-tan2x+4tan x+1,x∈-π4,π4,则其值域为 .
题组二 正切(型)函数的图象及其应用
4.函数y=tan12x-π3在一个周期内的图象是( )

A B C D
5.函数f(x)=tan 2ωx(ω>0)的图象与直线y=2相交,相邻的两个交点间的距离为π2,则fπ3的值是( )
A.-3 B.33C.1D.3
6.(多选)与函数y=tan2x-π4的图象不相交的直线是( )
A.x=3π8 B.x=-π2 C.x=π4 D.x=-π8
7.根据正切函数的图象,写出使不等式3+3tan 2x≥0成立的x的取值集合.
题组三 正切(型)函数的周期性、奇偶性、单调性、图象的对称性
8.(2020河南洛阳高一下质量检测)y=tan 2x的最小正周期是( )
A.π2 B.πC.2πD.3π
9.函数f(x)=sin xtan x( )
A.是奇函数B.是偶函数
C.是非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数
10.函数y=2tan3x-π4的图象的对称中心不可能是( )
A.π12,0B.-13π4,0
C.5π4,0D.7π36,0
11.函数y=2tanπ6-2x的一个单调递减区间是( )
A.-π6,π2 B.0,π2
C.π3,5π6 D.5π6,5π3
12.函数y=tan3x+π3的最小正周期是 ,单调递增区间是 .
13.已知函数f(x)=3tan12x-π3.
(1)求f(x)的定义域、值域;
(2)探究f(x)的周期性、奇偶性、单调性和图象的对称性.
能力提升练
题组一 正切(型)函数的定义域、值域
1.(2020吉林五地六校高一上期末联考,)函数y=lg12tanx的定义域是 .
2.()函数y=1tanx-π4题组二 正切(型)函数的图象及其应用
(2020北京人大附中高一下阶段检测,)函数y=cs x·
|tan x|0≤x<3π2且x≠π2的大致图象是( )
A BCD
4.(多选)()已知函数f(x)=tanx,tanx>sinx,sinx,tanx≤sinx,则( )
A. f(x)的值域为(-1,+∞)
B. f(x)的单调递增区间为kπ,kπ+π2(k∈Z)
C.当且仅当kπ-π2D. f(x)的最小正周期是2π
题组三 正切(型)函数性质的综合应用
5.(2020山东潍坊高一下期末,)若函数f(x)=tanωx+π4(ω>0)的最小正周期为π,则( )
A. f(2)>f(0)>f-π5
B. f(0)>f(2)>f-π5
C. f(0)>f-π5>f(2)
D. f-π5>f(0)>f(2)
6.(2020河南鹤壁高级中学高一月考,)已知函数f(x)=mtan x-
ksin x+2(m,k∈R),若fπ3=1,则f-π3=( )
A.1B.-1C.3D.-3
7.(多选)()下列关于函数y=tanx+π3的说法正确的是( )
A.在区间-π6,5π6上单调递增
B.最小正周期是π
C.图象关于点π6,0成中心对称
D.图象关于直线x=π6成轴对称
8.()已知函数f(x)=x2+2xtan θ-1,其中θ≠π2+kπ,k∈Z.
(1)当θ=-π6,x∈[-1,3]时,求函数f(x)的最大值与最小值;
(2)若函数g(x)=f(x)x为奇函数,求θ的值;
(3)求使y=f(x)在区间[-1,3]上是单调函数的θ的取值范围.
答案全解全析
基础过关练
1.C 由题意知tanx≥0,-csx≥0,0≤x≤2π,∴函数的定义域为π,3π2,故选C.
2.答案 (-1,3)
解析 ∵x∈-π12,π2,
∴x-π6∈-π4,π3,
∴tanx-π6∈(-1,3),
∴函数的值域为(-1,3).
3.答案 [-4,4]
解析 ∵-π4≤x≤π4,∴-1≤tan x≤1.
令tan x=t,则t∈[-1,1].
∴y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5,t∈[-1,1].
易知函数在[-1,1]上单调递增,
∴当t=-1,即x=-π4时,ymin=-4,
当t=1,即x=π4时,ymax=4.
故所求函数的值域为[-4,4].
4.A 当x=2π3时,tan12×2π3-π3=0,故排除C,D;当x=5π3时,tan12×5π3-π3=tan π2,无意义,故排除B.
故选A.
5.A ∵函数f(x)=tan 2ωx(ω>0)的图象与直线y=2相交,相邻的两个交点间的距离为π2,
∴该函数的最小正周期为π2ω=π2,∴ω=1,
∴f(x)=tan 2x,则fπ3=tan 2π3=-3.故选A.
6.AD 令2x-π4=π2+kπ,k∈Z,得x=3π8+kπ2,k∈Z,
∴直线x=3π8+kπ2,k∈Z与函数y=tan2x-π4的图象不相交,
结合选项可知A、D符合.
故选AD.
7.解析 如图所示,在同一平面直角坐标系中画出函数y=tan x,x∈-π2,π2的图象和直线y=-3.
由图得,在区间-π2,π2内,不等式tan x≥-3的解集是x|-π3≤x<π2,
∴在函数y=tan x的定义域xx≠kπ+π2,k∈Z内,不等式tan x≥-3的解集是x|kπ-π3≤x令kπ-π3≤2x∴使不等式3+3tan 2x≥0成立的x的取值集合是x|kπ2-π6≤x8.A y=tan 2x的最小正周期是T=π2.故选A.
9.B f(x)的定义域为xx≠π2+kπ,k∈Z,关于原点对称,
又f(-x)=sin(-x)·tan(-x)=sin x·tan x=f(x),
∴f(x)为偶函数.
10.D 对于函数y=2tan3x-π4,令3x-π4=kπ2,k∈Z,得x=kπ6+π12,k∈Z,
所以函数y=2tan3x-π4的图象的对称中心为kπ6+π12,0,k∈Z,
取k=0,得对称中心为π12,0;
取k=-20,得对称中心为-13π4,0;
取k=7,得对称中心为5π4,0.令kπ6+π12=7π36,得k=23∉Z,故对称中心不可能是7π36,0.
11.C y=2tanπ6-2x=-2tan2x-π6.
令-π2+kπ<2x-π6<π2+kπ,k∈Z,
得-π6+kπ2令k=1,得π312.答案 π3;kπ3-5π18,kπ3+π18,k∈Z
解析 因为y=tan3x+π3,
所以T=π3.
令-π2+kπ<3x+π3<π2+kπ,k∈Z,
得kπ3-5π18所以函数y=tan3x+π3的单调递增区间是kπ3-5π18,kπ3+π18,k∈Z.
13.解析 (1)令12x-π3≠π2+kπ,k∈Z,得x≠2kπ+5π3,k∈Z,
∴f(x)的定义域为xx≠5π3+2kπ,k∈Z,值域为R.
(2)f(x)为周期函数,由于f(x)=3tan12x-π3=3tan12x-π3+π=3tan12(x+2π)-π3=f(x+2π),
∴f(x)的最小正周期T=2π.易知f(x)的定义域不关于原点对称,故f(x)为非奇非偶函数.
令-π2+kπ<12x-π3<π2+kπ,k∈Z,得-π3+2kπ∴函数f(x)的单调递增区间为-π3+2kπ,5π3+2kπ,k∈Z,无单调递减区间.
令12x-π3=kπ2(k∈Z),得x=kπ+2π3(k∈Z),
∴函数f(x)的图象的对称中心是kπ+2π3,0(k∈Z).
能力提升练
1.答案 x|kπ解析 要使函数有意义,则lg12tan x≥0,即lg12tan x≥lg121,
∴0∴kπ∴该函数的定义域是xkπ2.答案 (-∞,-1)∪(1,+∞)
解析 当-π4当0所以1tanx>1.
即当x∈-π4,0∪0,π4时,
函数y=1tanx的值域是(-∞,-1)∪(1,+∞).
3.C 依题意,y=cs x·|tan x|=sinx,0≤x<π2或π≤x<3π2,-sinx,π2故选C.
AD 当tan x>sin x,即kπ+∞);
当tan x≤sin x,即kπ-π2综上, f(x)的值域为(-1,+∞),故A正确;
f(x)的单调递增区间是2kπ-π2,2kπ+π2和2kπ+π,2kπ+3π2(k∈Z),故B错误;
当x∈2kπ+π2,2kπ+π(k∈Z)时,f(x)>0,故C错误;
结合f(x)的图象可知f(x)的最小正周期是2π,故D正确.
故选AD.
5.C 由函数f(x)=tanωx+π4(ω>0)的最小正周期为π,
可得πω=π,解得ω=1,即f(x)=tanx+π4,
令-π2+kπ得-3π4+kπ当k=1时,π4又f(0)=f(π),f-π5=f-π5+π=f4π5,且54π>π>4π5>2>π4,
所以f(0)>f-π5>f(2).
故选C.
6.C 解法一:∵f(x)=mtan x-ksin x+2(m,k∈R), fπ3=1,
∴fπ3=mtanπ3-ksinπ3+2=3m-32k+2=1,
∴3m-32k=-1,
∴f-π3=mtan-π3-ksin-π3+2=-3m+32k+2=3.
解法二:令g(x)=f(x)-2=mtan x-ksin x,易知g(x)为奇函数,
∴g-π3=-gπ3=-fπ3-2=-(1-2)=1,
即f-π3-2=1,
∴f-π3=3.
7.BC 令kπ-π2故选BC.
8.解析 (1)当θ=-π6时, f(x)=x2-233x-1=x-332-43.
∵x∈[-1,3],且f(x)的图象开口向上,
∴当x=33时, f(x)min=-43;
当x=-1时,f(x)max=233.
(2)由题可知g(x)=x-1x+2tan θ,
∵g(x)为奇函数,
∴0=g(-x)+g(x)=-x+1x+2tan θ+x-1x+2tan θ=4tan θ,
∴tan θ=0,∴θ=kπ,k∈Z.
(3)函数f(x)的图象的对称轴为直线x=-tan θ.
∵f(x)在区间[-1,3]上是单调函数,
∴-tan θ≥3或-tan θ≤-1,即tan θ≤-3或tan θ≥1,
∴-π2+kπ<θ≤-π3+kπ或π4+kπ≤θ<π2+kπ,k∈Z,
故θ的取值范围是-π2+kπ,-π3+kπ∪π4+kπ,π2+kπ,k∈Z.