高中数学湘教版（2019）必修 第一册1.2 常用逻辑用语综合训练题

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册1.2 常用逻辑用语综合训练题，共5页。试卷主要包含了下列语句中是命题的有　　　　，下列命题为真命题的是等内容，欢迎下载使用。

基础过关练
题组一 对命题的理解
1.下列语句中命题的个数为( )
①{0}∈N;
②他长得很高;
③地球上的四大洋;
④5的平方是20.
A.0B.1
C.2D.3
2.下列语句中是命题的有 .(填序号)
①一个数不是正数就是负数;
②0是自然数吗?
③22 020是一个很大的数;
④若两个平面平行,则这两个平面无公共点.
题组二 命题真假的判断及应用
3.(2020福建福州高三月考)下列命题为真命题的是( )
A.所有的质数都是奇数
B.自然数集N中最小的数是1
C.圆内接四边形对角互补
D.若b≤1,则方程x2-2bx+b2+b=0有实数根
4.如果命题“若m<3,则q”为真命题,那么该命题的结论q可以是( )
A.m<2 B.m<4
C.m>2 D.m>4
5.给出命题“方程x2+ax+1=0没有实数根”,则使该命题为真命题的a的一个值可以是( )
A.4B.2
C.1D.-3
6.(2020江苏苏州检测)已知集合A=[-3,6),B=(-∞,a),若A∩B=⌀是假命题,则实数a的取值范围是 .
题组三 命题的结构
7.命题“正方形的四条边都相等”中的条件是( )
A.正方形B.正方形的四条边
C.四条边D.四条边都相等
8.命题“一次函数y=2x+1的值随x的增大而增大”的条件是 ,结论是 .
9.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.
(1)能被5整除的整数的末位数字是5;
(2)三角形相似,对应边成比例.
题组四 命题的否定及逆命题
10.命题“若x2=1,则x=1”的否定为( )
A.若x2≠1,则x=1B.若x2=1,则x≠1
C.若x2≠1,则x≠1D.若x≠1,则x2≠1
11.命题“若一个数是负数,则它的相反数是正数”的逆命题是( )
A.“若一个数是负数,则它的相反数不是正数”
B.“若一个数的相反数是正数,则它是负数”
C.“若一个数不是负数,则它的相反数不是正数”
D.“若一个数的相反数不是正数,则它不是负数”
12.写出下列命题的否定,并判断真假.
(1)p:等圆的面积不相等;
(2)p:平行于同一直线的两直线平行;
(3)p:一元二次方程至多有两个不同的解.
答案全解全析
基础过关练
1.C ①④是命题,②③不是命题,因为②不能判断真假,③地球上的四大洋不是完整的句子.
2.答案 ①④
解析 ②是疑问句,不是命题;③是陈述句,但“很大”无法说明到底多大,不能判断真假,不是命题.
3.C 2是质数,但不是奇数,∴A中命题是假命题.∵0∈N,∴B中命题是假命题.根据圆的性质知,圆内接四边形对角互补,∴C中命题是真命题.Δ=4b2-4(b2+b)=-4b,当Δ≥0,即b≤0时,方程x2-2bx+b2+b=0才有实数根,∴当b≤1时,方程x2-2bx+b2+b=0不一定有实数根,∴D中命题是假命题.
4.B 由真命题的定义,可知m<4符合题意.故选B.
5.C 当方程无实数根时,应满足Δ=a2-4<0,结合四个选项知当a=1时符合条件.故选C.
6.答案 a>-3
解析 解法一:若A∩B=⌀是真命题,则a≤-3,∴当A∩B=⌀是假命题时,a>-3.
解法二:若A∩B=⌀是假命题,则 A∩B≠⌀是真命题,即集合A,B有公共元素.在数轴上表示出两个集合,如图所示.易得a>-3.
7.A 将命题改写成“若p,则q”的形式,“若四边形为正方形,则它的四条边都相等”,故选A.
8.答案 一次函数为y=2x+1;函数的值随x的增大而增大
9.解析 (1)若一个整数能被5整除,则它的末位数字是5.假命题.
(2)若两个三角形相似,则它们的对应边成比例.真命题.
10.B “若p,则q”的否定为“若p,则¬q”.故选B.
11.B 若原命题记作“若p,则q”,则A为“若p,则¬q”;B为“若q,则p”;C为“若¬p,则¬q”;D为“若¬q,则¬p”.故B正确.
12.解析 (1)¬p:等圆的面积相等,命题p是假命题,¬p是真命题.
(2)¬p:平行于同一直线的两直线不平行,命题p是真命题,¬p是假命题.
(3)¬p:一元二次方程至少有三个不同的解,命题p是真命题,¬p是假命题.