湘教版（2019）必修 第一册第5章 三角函数5.2 任意角的三角函数精练

这是一份湘教版（2019）必修 第一册第5章 三角函数5.2 任意角的三角函数精练，共14页。试卷主要包含了下面四个选项中大小关系正确的是等内容，欢迎下载使用。

基础过关练
题组一 三角函数的比值定义及其应用
1.(2020北京交大附中高一下期末)已知角α的终边经过点P(3,-4),则cs α的值为( )
A.-34B.35 C.-45 D.34
2.(2021四川成都树德中学高一上段测)已知角α的终边过点P(8cs 60°,6sin 30°),则tan α=( )
A.45 B.35C.34 D.34
3.已知sin α=513,cs α=-1213,则角α的终边与单位圆的交点坐标是( )
A.513,-1213B.-513,1213
C.1213,-513D.-1213,513
4.已知角α的终边在射线y=3x(x≥0)上,求角α的正弦、余弦和正切值.
5.已知点P(-4a,3a)(a≠0)是角α终边上的一点,试求sin α,cs α,tan α的值.
题组二 对三角函数线的理解及应用
6.下面四个选项中大小关系正确的是( )
A.sinπ5sin4π5
C.csπ5>cs4π5 D.csπ57.如果π4<α<π2,那么sin α,tan α,cs α按从小到大的顺序排列为 .
8.利用三角函数线求满足|cs α|>|sin α|的角α的集合.
题组三 三角函数值的符号
9.(2020北师大附中高一下期末)若sin α>0,且tan α<0,则角α的终边位于( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
10.已知点P(tan α,cs α)在第三象限,则角α的终边在( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
11.当α为第二象限角时,|sinα|sinα-csα|csα|的值是( )
A.1B.0C.2D.-2
12.下列选项中三角函数值为负的是( )
A.sin 110°B.cs(-60°)
C.tan 4D.cs 2π3
13.已知角α的终边所在的直线上有一点P(-3,m+1),m∈R.
(1)若α=60°,求实数m的值;
(2)若cs α<0且tan α>0,求实数m的取值范围.
能力提升练
题组一 三角函数的定义及其应用
1.()已知α是第二象限角,P(x,5)为其终边上一点,且cs α=24x,则x=( )
A.3 B.±3
C.-2 D.-3
2.(2020河南商丘高一下期末,)已知点P(-8,6mcs 60°)在角α的终边上,且tan α=34,则m的值为( )
A.-2B.2
C.-23D.23
3.sin 1,sin 1.2,sin 1.5的大小关系是( )
A.sin 1>sin 1.2>sin 1.5
B.sin 1>sin 1.5>sin 1.2
C.sin 1.5>sin 1.2>sin 1
D.sin 1.2>sin 1>sin 1.5
4.(2020天津南开高一上期末,)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若点P(4,y)是角θ终边上的一点,且sin θ=-255,则y= .
5.(2020天津一中高一上期末,)已知点P(x,3)是角θ终边上一点,且cs θ=-45,则x的值为 .
6.借助三角函数线求下列不等式的解集.
(1)sin x≤12;
(2)cs 2x≤32.
7.()已知角θ的终边上有一点P(x,2x-3)(x≠0),且tan θ=-x,求sin θ+cs θ的值.
8.求函数f(x)=1-2csx+lnsinx-22的定义域.
题组二 三角函数值的符号
9.(2020北京海淀高一上期末,)若角α的终边经过点(1,y0),则下列三角函数值恒为正的是( )
A.sin αB.cs α
C.tan αD.sin(π+α)
10.(2020河南新乡一中高一下期末,)已知扇形的圆心角为θ,其周长是其半径的3倍,则下列结论不正确的是( )
A.sin θ>0B.sin 2θ>0
C.cs 3θ<0D.tan 3θ>0
11.(多选)()已知x∈x|x≠kπ2,k∈Z,则函数y=sinx|sinx|+csx|csx|-tanx|tanx|的值可能为( )
A.3B.-3C.1D.-1
12.(多选)()在平面直角坐标系xOy中,角α以Ox为始边,终边经过点P(-1,m)(m>0),则下列各式的值一定为负的是( )
A.sin α+cs αB.sin α-cs α
C.sin αcs α D.sinαtanα
13.()已知1|sinα|=-1sinα,且lg(cs α)有意义.
(1)试判断角α的终边所在的象限;
(2)若角α的终边与单位圆相交于点M35,m,求m及sin α的值.
答案全解全析
基础过关练
1.B 角α的终边经过点P(3,-4),则r=32+(-4)2=5,
由余弦函数的定义可得cs α=xr=35,故选B.
2.C ∵角α的终边过点P(8cs 60°,6sin 30°),
且cs 60°=12,sin 30°=12,
∴tan α=6×128×12=34,故选C.
3.D 设角α的终边与单位圆的交点为P(x,y),
则y=sin α=513,x=cs α=-1213,
∴点P-1213,513,故选D.
4.解析 设角α的终边与单位圆的交点为P(x,y),则x2+y2=1,
又y=3x(x≥0),∴x=12,y=32.
于是sin α=y=32,cs α=x=12,tan α=yx=3.
5.解析 由题意得r=(-4a)2+(3a)2=5|a|.
当a>0时,r=5a,
∴sin α=yr=3a5a=35,
cs α=xr=-4a5a=-45,
tan α=yx=3a-4a=-34;
当a<0时,r=-5a,
∴sin α=3a-5a=-35,
cs α=-4a-5a=45,
tan α=3a-4a=-34.
6.C 分别作出π5,4π5角的终边,观察两个角的正弦线、余弦线可得sinπ5=sin4π5,csπ5=-cs4π5.
又∵csπ5>0,cs4π5<0,∴csπ5>cs4π5.
7.答案 cs α解析 如图所示,在单位圆中分别作出α的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT,容易观察出OM8.解析 如图,作出单位圆及直线y=x与y=-x,则当角α的终边落在直线y=x与y=-x上时,|cs α|=|sin α|.
由图可知,当角α的终边位于图中阴影部分时,|cs α|>|sin α|.
所以角α的集合为αkπ-π4<α9.B ∵sin α>0,∴角α的终边位于第一、二象限或y轴的非负半轴上,
∵tan α<0,∴角α的终边位于第二或第四象限,
综上,角α的终边位于第二象限.故选B.
10.B 依题意得tanα<0,csα<0.
由tan α<0知,α是第二或第四象限角.
当α是第二象限角时,cs α<0,符合题意;
当α是第四象限角时,cs α>0,不符合题意.故选B.
11.C ∵α为第二象限角,∴sin α>0,cs α<0,∴|sinα|sinα-csα|csα|=sinαsinα+csαcsα=2,故选C.
12.D 由110°角是第二象限角知sin 110°>0,由-60°角是第四象限角知cs(-60°)>0,由4弧度角是第三象限角知tan 4>0,由2π3是第二象限角知cs 2π3<0.故选D.
13.解析 (1)依题意得,tan α=m+1-3=tan 60°=3,所以m=-4.
(2)由cs α<0且tan α>0得,α为第三象限角,故m+1<0,所以m<-1.
故实数m的取值范围为(-∞,-1).
能力提升练
1.D ∵cs α=xr=xx2+5=24x,且α是第二象限角,
∴x=-3.故选D.
2.A 6mcs 60°=6m×12=3m,即点P(-8,3m),由三角函数的定义可得tan α=3m-8=34,
解得m=-2.故选A.
3.C 易知0<1<1.2<1.5<π2,在同一平面直角坐标系中作出角1、1.2、1.5的正弦线MA、NB、QC.由图可知,MA4.答案 -8
解析 由题意得,sin θ=y16+y2=-255,解得y=-8.
5.答案 -4
解析 由题意得r=x2+9,
∴cs θ=xr=xx2+9=-45,化简得x2=16,
易知x<0,∴x=-4.
6.解析 (1)如图,作出满足sin x=12的角的正弦线M1P1和M2P2,∠M2OP2=π6,∠M2OP1=5π6.当角的终边位于图中阴影部分时,满足sin x≤12,因此,不等式sin x≤12的解集为x2kπ+5π6≤x≤2kπ+13π6,k∈Z.
(2)如图所示,作单位圆及直线x=32,圆与直线相交于A、B两点,作射线OA、OB,则OA为角π6的终边,OB为角11π6的终边.
设t=2x,当t∈π6,11π6时,满足cs t≤32.
所以2kπ+π6≤t≤2kπ+11π6,k∈Z,
即2kπ+π6≤2x≤2kπ+11π6,k∈Z,
解得kπ+π12≤x≤kπ+11π12,k∈Z,
即不等式的解集为kπ+π12,kπ+11π12,k∈Z.
7.解析 由tan θ=2x-3x=-x,
解得x=-3或x=1.
当x=-3时,P(-3,-9),r=310,
∴sin θ+cs θ=-9310+-3310=-2105;
当x=1时,P(1,-1),r=2,
∴sin θ+cs θ=-12+12=0.
综上所述,sin θ+cs θ的值为-2105或0.
8.解析 由题意,得自变量x应满足不等式组1-2csx≥0,sinx-22>0,即csx≤12,sinx>22.
当x=π3或5π3时,cs x=12,在同一平面直角坐标系中作出角π3、5π3的余弦线OM'、OM″,如图(1)所示,由图可得,当π3≤x≤5π3时,cs x≤12.
当x=π4或3π4时,sin x=22,在同一平面直角坐标系中作出角π4、3π4的正弦线M'P'、M″P″,如图(2)所示,由图可得,当π422.
结合终边相同的角可得csx≤12,sinx>22的解集为x|2kπ+π3≤x<2kπ+3π4,k∈Z.
即所求函数的定义域为
x|2kπ+π3≤x<2kπ+3π4,k∈Z.
9.B 角α的终边经过点(1,y0),r=1+y02>0,故cs α=1r>0;而sin α=y0r,其正负不确定;tan α=y0,其正负不确定;又π+α的终边与α的终边关于原点对称,所以点(-1,-y0)在π+α的终边上,从而sin(π+α)=-y0r,其正负不确定.故选B.
10.D 由题可知θr+2r=3r,则θ=1,又sin 1>0,sin 2>0,cs 3<0,tan 3<0,故D中结论错误.故选D.
11.BC 当x为第一象限角时,y=sinx|sinx|+csx|csx|-tanx|tanx|=1+1-1=1;
当x为第二象限角时,y=sinx|sinx|+csx|csx|-tanx|tanx|=1-1+1=1;
当x为第三象限角时,y=sinx|sinx|+csx|csx|-tanx|tanx|=-1-1-1=-3;
当x为第四象限角时,y=sinx|sinx|+csx|csx|-tanx|tanx|=-1+1+1=1.故选BC.
12.CD 由题意得|OP|=r=(-1)2+m2=m2+1,
则sin α=yr=mm2+1>0,
cs α=xr=-1m2+1<0,
tan α=yx=-m<0,
所以sin α+cs α=m-1m2+1,由于m-1的符号无法确定,所以A不符合题意;
sin α-cs α=m+1m2+1>0,所以B不符合题意;
sin αcs α<0,所以C符合题意;
sinαtanα<0,所以D符合题意.故选CD.
13.解析 (1)∵1|sinα|=-1sinα,
∴sin α<0.①
∵lg(cs α)有意义,∴cs α>0.②
由①②得角α的终边在第四象限.
(2)∵点M35,m在单位圆上,
∴352+m2=1,解得m=±45.
又α是第四象限角,∴m<0,∴m=-45.
由三角函数定义知,sin α=-45.