北师大版第一章 三角形的证明综合与测试精品单元测试课后测评

这是一份北师大版第一章 三角形的证明综合与测试精品单元测试课后测评，共9页。

常考+易错题型 综合练习
一．选择题（共10小题）
1．如果等腰三角形的一个角等于62度，则它的底角是（ ）度．
A．62B．59C．62或59D．62或56
2．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为40°，那么这个等腰三角形的顶角等于（ ）
A．50°或130°B．130°C．80°D．50°或80°
3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．如图，在△ABC中，AI，BI，CI分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，且ID⊥BC，垂足为D．若△ABC的周长为18，ID＝3，则△ABC的面积为（ ）
A．27B．30C．24D．18
5．如图，在∠ECF的边CE上有两点A、B，边CF上有一点D，其中BC＝BD＝DA且∠ECF＝27°，则∠ADF的度数为（ ）
A．54°B．91°C．81°D．101°
6．如图，正方形的网格中，点A，B是小正方形的顶点，如果C点是小正方形的顶点，且使△ABC是等腰三角形，则点C的个数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
7．如图所示，OB平分∠CBA，OC平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝18，BC＝16，AC＝12，则△AMN的周长为（ ）
A．30B．33C．36D．39
8．在△ABC中，AB＝BC，中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分，则AC的长为（ ）
A．7B．11C．7或11D．8或10
9．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝3，ED＝7，则EB+DC的值为（ ）
A．7B．9C．10D．8
10．如图，△ABC中，∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF．则下列结论中正确的个数（ ）
①BP平分∠ABC；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠CAB＝2∠CPB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共10小题）
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，点D，E分别是BC，AB上的动点，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对点B′恰好落在AC上，若△AEB′是等腰三角形，那么∠BEB′的大小为 ．
12．如图，∠A＝80°，O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BOC的度数是 °．
13．如图，点O在△ABC内且到三边的距离相等．若∠A＝58°，则∠BOC＝ 度．
14．若一条长为24cm的细线能围成一边长等于9cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为 cm．
15．如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为30，40，50，其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO＝ ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（2，0），点C从点O出发，在第一象限沿射线y＝x运动，当△ABC是直角三角形时，点C的坐标为 ．
17．如图所示，平面内三条直线a、b、c两两相交，在平面内找出一点P，使得点P到三条直线的距离相等，那么符合条件的点P有 处．
18．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，DE，FG分别是AB，AC边的垂直平分线，点E、F在BC上，则∠FAE的度数为 ．
19．如图所示，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，DE＝DG，若S△DEF＝2，S△ADG＝9：则△ADE的面积为 ．
20．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠D＝60°，∠A＝105°，∠B＝120°，则的值为 ．
三．解答题（共5小题）
21．在同一平面内，将两块正三角形的纸板的两个顶点重合在一起．
（1）如图1重叠部分∠AOD＝30°，求∠COB的大小；
（2）如图2重叠部分∠AOD＝15°，求∠COB的大小；
（3）如图3，若两图形除O外没有重叠，∠AOD＝10°，求∠COB的大小；
（4）求∠AOD和∠COB的数量关系．
22．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为10和18两部分，求腰长AB．
23．数学理解
（1）如图1，在等边△ABC内，作DB＝DC，且∠BDC＝80°，E是△DBC内一点，且∠CBE＝10°，BE＝BD，求∠BCE的度数；
联系拓广（联系图1特点，解决下列问题）
（2）如图2，在△DBC中，DB＝DC，∠BDC＝80°，E是△DBC内一点，且∠CBE＝10°，∠BCE＝30°，连接DE，求∠CDE的度数．
24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为VP＝2cm/s，VQ＝1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts．
（1）当t为何值时，△PBQ为等边三角形？
（2）当t为何值时，△PBQ为直角三角形？
25．阅读理解：如图1，在△ABC的边AB上取一点P，连接CP，可以把△ABC分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们称点P是△ABC的边AB上的完美点．
解决问题：
（1）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，试找出边AB上的完美点P，并说明理由．
（2）如图3，已知∠A＝36°，△ABC的顶点B在射线l上，点P是边AB上的完美点，请认真分析所有符合要求的点B，直接写出相应的∠B的度数．
北师大版八年级下册
第1章 三角形的证明 单元测试
常考+易错题型 综合练习参考答案
一．选择题
1．C．2．A．3．B．4．A．5．C．6．C．7．A．8．C．9．C．10．D．
二．填空题
11．150°或105°或60°．12．160°．13．119．14．9或7.5．15．3：4：5
16．（1，）或（2，2）．17．4．18．20°．19．5．20．
三．解答题
21．（1）∵△COD和△AOB为正三角形，∠AOD＝30°
∴∠COB＝∠COD+∠AOB﹣∠AOD＝60°+60°﹣30°＝90°
（2）∵△COD和△AOB为正三角形，∠AOD＝15°
∴∠COB＝∠COD+∠AOB﹣∠AOD＝60°+60°﹣15°＝105°
（3）∵△COD和△AOB为正三角形，∠AOD＝10°
∴∠COB＝∠COD+∠AOB+∠AOD＝60°+60°+10°＝130°
（4）当∠AOD是两个角的重叠的角，则∠COB＝120°﹣∠AOD
当∠AOD是两个角的相离时的角，且∠AOD≤60°，则∠COB＝120°+∠AOD
当∠AOD是两个角的相离时的角，且∠AOD＞60°，则∠COB＝360°﹣（120°+∠AOD）＝240°﹣∠AOD
22．如图所示，设等腰三角形的腰长AB＝AC＝2x，BC＝y
∵BD是腰上的中线
∴AD＝DC＝x
若AB+AD的长为10，则2x+x＝10，解得x＝，则x+y＝18，即+y＝18，解得y＝此时不能组成三角形，应舍去。
若AB+AD的长为18，则2x+x＝18，解得x＝6，则x+y＝10，即6+y＝10，解得y＝4
所以等腰三角形的腰长可能为12。
23．（1）如图1，连接AD，
∵AB＝AC，DB＝DC，
∴直线AD是线段BC的垂直平分线
∴AD平分∠BAC
∵△ABC是等边三角形
∴∠BAC＝∠ABC＝60°
∴∠BAD＝30°
∵∠BDC＝80°
∴∠DBC＝50°
∴∠ABD＝60°﹣50°＝10°＝∠CBE
又∵AB＝BC，BE＝BD
∴△ABD≌△CBE（SAS）
∴∠BCE＝∠BAD＝30°；
（2）如图2，作等边三角形ABC，连接AD，
由（1）解答知，∠BAD＝∠BCE＝30°，∠ABD＝∠CBE＝10°，
∴△ABD≌△CBE（SAS）
∴BD＝BE
∵∠DBE＝60°﹣10°﹣10°＝40°
∴∠BDE＝70°
∴∠CDE＝∠BDC﹣∠BDE＝80°﹣70°＝10°
24．在△ABC中，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°
由题意得：0≤t≤2，BP＝4﹣2t，BQ＝t
（1）当BP＝BQ时，△PBQ为等边三角形．
即4﹣2t＝t，∴
当时，△PBQ为等边三角形
（2）若△PBQ为直角三角形
①当∠BQP＝90°时，BP＝2BQ，即4﹣2t＝2t，t＝1
②当∠BPQ＝90°时，BQ＝2BP，即t＝2（4﹣2t），
当或t＝1时，△PBQ为直角三角形
25．（1）取AB的中点P，连接PC即可如图①
∵∠ACB＝90°，P是AB的中点
∴CP＝AB，AP＝BP＝AB
∴AP＝PB＝CP
∴△APC，△PBC是等腰三角形
∴点P是边AB上的完美点
（2）满足条件的点B如图所示：②③④⑤⑥