北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程综合与测试精品单元测试课后作业题

北师大版八年级下册

第5章 分式与分式方程 单元测试

常考+易错题型 综合练习

一．选择题（共8小题）

1．在代数式3x+，，6x2y，，，中，分式有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）

A． B． C． D．

3．某船在静水中航行的速度是x千米/时，水流的速度是y千米/时，该船从甲地顺流去乙地a小时到达，则该船从乙地返回甲地需要的时间为（　　）

A．小时 B．小时 

C．小时 D．小时

4．对于非负整数x，使得是一个正整数，则符合条件x的个数有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．关于x的分式方程无解，则字母a的值是（　　）

A．a≠5且a≠0 B．a＝0 C．a＝5 D．a＝5或a＝0

6．若＝+，则K的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

23．已知a+b＝0，a≠b，则化简（a+1）+（b+1）的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

8．已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，abc＝6，那么++的值（　　）

A．是正数 B．是零 

C．是负数 D．正、负不能确定

二．填空题

9．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用4800元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2880元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是 　   　．

10．已知a2﹣3a﹣1＝0，则a2+＝　   　．

11．若解关于x的分式方程+1＝a的过程中产生了增根，则a＝　   　．

12．已知x2+＝3，求＝　   　．

13．计算的结果是 　   　．

14．若关于x的方程无解，则a的值为 　   　．

15．若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于x的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数a的和为 　   　．

16．已知a2﹣a﹣1＝0，且，则x＝　   　．

17．抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能，现在每天生产的口罩比原来多4万个，已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，问口罩厂现在每天生产 　   　万个口罩．

18．阅读下列材料：①﹣＝﹣的解为x＝1，②﹣＝﹣的解为x＝2，③﹣＝﹣的解为x＝3．请你观察上述方程与解得特征，写出能反映上述方程一般规律的方程 　   　，这个方程的解为 　   　．

三．解答题（共6小题）

19．先化简再求值，选择一个你喜欢的x的值代入其中并求值．

20．（1）计算：（﹣1）2021﹣+（）﹣1+（π﹣3.14）0；

（2）解方程：﹣1＝．

21．若关于x的方程有正数解，求m的取值范围．

22．解答下列两题：

（1）如果一个三角形的两边长分别为5cm，7cm，第三边的长为xcm，且x是一个奇数，求三角形的周长；

（2）若关于x的方程有增根，求m的值．

23．计算：

（1）；

（2）；

（3）．

24．为了更安全地开展冰上运动某校决定购进一批护肘及护膝．已知用900元购进护膝的数量比用400元购进护肘的数量多10副，且每副护膝价格是每副护肘价格的1.5倍．

（1）每副护肘和护膝的价格分别是多少元；

（2）若学校决定用不超过8000元购进两种护具共300副，且护肘数量不多于102副，求有哪几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，若已知商家每副护肘的进价为15元，每副护膝的进价为20元，为支持学校的冰上运动，该商家准备正好用去方案中的最大利润的10%再次购进两种护具赠送给学校，请直接写出最多可赠送护膝多少副？

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第5章 分式与分式方程 单元测试

常考+易错题型 综合练习参考答案

一．选择题

1．B．2．A．3．A．4．B．5．D．6．D．7．A．8．C．

二．填空题

9．﹣＝4．10．11．11．−1．12．．13．﹣2a．14．﹣1或﹣2或﹣

15．13．16．27．17．10．18．﹣＝﹣，x＝n

三．解答题

1．解：原式＝[﹣]÷

＝（）•

＝•

＝

由题意得：x≠±1

当x＝2时，原式＝＝1

2．解：（1）原式＝﹣1﹣3+2+1＝﹣4+2+1＝﹣2+1＝﹣1

（2）去分母得：4x﹣x+2＝﹣3

解得：x＝﹣

检验：把x＝﹣代入得：x﹣2≠0

∴x＝﹣是分式方程的解

3．解：分式方程两边同时乘以（x﹣3），得

x﹣2（x﹣3）＝m，解得x＝6﹣m

∵方程有正数解

∴6﹣m＞0

解得m＜6

∵x≠3

∴6﹣m≠3，则m≠3

∴m的取值范围是m＜6且m≠3

4．（1）三角形的两边长分别为5cm，7cm，第三边的长为x cm

∴7﹣5＜x＜7+5，即2＜x＜12

∵x是奇数

∴x＝3cm或5cm或7cm或9cm或11cm

当x＝3cm时，这个三角形的周长＝3+7+5＝15cm

当x＝5cm时，这个三角形的周长＝5+7+5＝17cm

当x＝7cm时，这个三角形的周长＝7+7+5＝19cm

当x＝9cm时，这个三角形的周长＝9+7+5＝21cm

当x＝11cm时，这个三角形的周长＝11+7+5＝23cm

（2）方程两边都乘x﹣2

得2﹣（x+m）＝2（x﹣2）

∵原方程有增根

∴最简公分母x﹣2＝0

解得x＝2

当x＝2时，m＝0

5．（1）原式＝﹣

＝

＝

＝﹣

（2）原式＝÷（﹣）

＝÷

＝•

＝

（3）原式＝÷[+]

＝•

＝

6．（1）设每副护肘的价格是x元，则每副护膝的价格的价格是1.5x元

依题意得：﹣＝10

解得：x＝20

经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意

∴1.5x＝1.5×20＝30

答：每副护肘的价格是20元，每副护膝的价格的价格是30元．

（2）设购进护肘m副，则购进护膝（300﹣m）副

依题意得：，解得：100≤m≤102

又∵m为正整数，

∴m可以取100，101，102

∴共有3种购买方案

方案1：购进护肘100副，护膝200副

方案2：购进护肘101副，护膝199副

方案3：购进护肘102副，护膝198副

（3）方案1获得的利润为（20﹣15）×100+（30﹣20）×200＝2500（元）

方案2获得的利润为（20﹣15）×101+（30﹣20）×199＝2495（元

方案3获得的利润为（20﹣15）×102+（30﹣20）×198＝2490（元）

∵2500＞2495＞2490，

∴选择方案1获得的利润最大，最大利润为2500元

设可赠送护膝a副，护肘b副

依题意得：20a+15b＝2500×10%

化简得：a＝

又∵a，b均为正整数

∴或或或

∴最多可赠送护膝11副．