人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数精品当堂检测题

A级：“四基”巩固训练

一、选择题

1．2log510＋log50.25=(　　)

A．0  B．1  C．2  D．4

答案为：C

解析：2log510＋log50.25=log5100＋log50.25=log525=2.

2．如果lg x=lg a＋3lg b－5lg c，那么(　　)

A．x=        B．x=      C．x=a＋3b－5c      D．x=a＋b3－c5

答案为：A

解析：∵lg x=lg a＋3lg b－5lg c=lg a＋lg b3－lg c5=lg，∴x=.

3．化简log2＋log2＋log2＋…＋log2等于(　　)

A．5  B．4  C．－5  D．－4

答案为：C

解析：原式=log2=log2=－5.

4．若2.5x=1000,0.25y=1000，则－=(　　)

A.  B．3  C．－  D．－3

答案为：A

解析：∵x=log2.51000=，y=log0.251000=，

∴－=(lg 2.5－lg 0.25)=×lg =×lg 10=.

5．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1=0的两个根，则2的值等于(　　)

A．2  B.  C．4  D.

答案为：A

解析：由根与系数的关系，得lg a＋lg b=2，lg a·lg b=，

∴2=(lg a－lg b)2=(lg a＋lg b)2－4lg a·lg b=22－4×=2.

二、填空题

6．log3＋lg 25＋lg 4＋7log72=________.

答案为：

解析：原式=log33－＋lg 102＋2=－＋2＋2=.

7．化简(log43＋log83)(log32＋log92)=________.

答案为：

解析：原式=×=log23×=.

8．汶川里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关. 震级M=lg E－3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹的能量．

答案为：1000

解析：设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2，E1，

则8－6=(lg E2－lg E1)，即lg =3.

∴=103=1000，即汶川大地震所释放的能量相当于1000颗广岛原子弹的能量．

三、解答题

9．计算：(1)log27＋lg 4＋lg 25；

(2)lg 5(lg 8＋lg 1000)＋(lg 2 )2＋lg ＋lg 0.06；

(3)2＋＋lg 20－lg 2－(log32)×(log23)＋(－1)lg 1.

解：(1)原式=log ()6＋2lg 2＋2lg 5=6＋2(lg 2＋lg 5)=8.

(2)原式=lg 5(3lg 2＋3)＋3(lg 2)2－lg 6＋lg 6－2

=3lg 5×lg 2＋3lg 5＋3(lg 2)2－2

=3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2

=3lg 2＋3lg 5－2=3(lg 2＋lg 5)－2=1.

(3)原式=＋＋lg－·＋1=＋－1＋lg 10－1＋1=2.

10．已知log95=m,3n=7，试用含m，n的式子表示log359.

解　解法一：由3n=7，得n=log37.

因为m=log95==log35，

所以log35=2m.

所以log359===.

解法二：由3n=7，得n=log37.

因为log37==n，所以lg 7=nlg 3.

因为log95===m，

所以lg 5=2mlg 3.

所以log359====.

A级：“四基”巩固训练

一、选择题

1．在对数式log(x－1)(3－x)中，实数x的取值范围应该是(　　)

A．1<x<3         B．x>1且x≠2        C．x>3          D．1<x<3且x≠2

答案为：D

解析：要使对数式log(x－1)(3－x)有意义，需解得1＜x＜3且x≠2.

2．函数f(x)=的定义域是(　　)

A．(－1，＋∞)   B．[－1，＋∞)

C．(－1,0)∪(0，＋∞)   D．[－1,1)∪(1，＋∞)

答案为：C

解析：由题意，得⇒x＞－1，且x≠0.故选C.

3．函数f(x)=(a2＋a－5)logax为对数函数，则f()等于(　　)

A．3  B．－3  C．－log36  D．－log38

答案为：B

解析：∵函数f(x)=(a2＋a－5)logax为对数函数，

∴解得a=2，

∴f(x)=log2x，∴f=log2=－3.故选B.

4．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y=alog2(x＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到(　　)

A．300只  B．400只  C．600只  D．700只

答案为：A

解析：将x=1，y=100代入y=alog2(x＋1)得，

100=alog2(1＋1)，解得a=100，

所以x=7时，y=100log2(7＋1)=300.

5．若函数y=log2(kx2＋4kx＋5)的定义域为R，则k的取值范围是(　　)

A.       B.      C.        D．(－∞，0)∪

答案为：B

解析：由题意得，kx2＋4kx＋5＞0在R上恒成立．

k=0时，成立；k≠0时，解得0＜k＜，

综上，k∈，故选B.

二、填空题

6．函数f(x)=的定义域为________．

答案为：{x|x＜4且x≠3}

解析：由题意，得⇒{x|x＜4，且x≠3}．

7．已知函数f(x)=log2(x＋1)，若f(α)=1，则α=________.

答案为：1

解析：依题意知log2(α＋1)=1，则α＋1=2，故α=1.

8．集合A={1，log2x}中的实数x的取值范围为________．

答案为：(0,2)∪(2，＋∞)

解析：∵集合A={1，log2x}，

∴解得x∈(0,2)∪(2，＋∞)．

9．已知2x≤256且log2x≥，求函数f(x)=log2×log的最大值和最小值．

解　由2x≤256，得x≤8，所以log2x≤3，

即≤log2x≤3.

f(x)=(log2x－1)×(log2x－2)=(log2x)2－3log2x＋2=2－.

当log2x=，即x=2时，f(x)min=－，

当log2x=3，即x=23=8时，f(x)max=2.