人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数练习题

4.4　对数函数

4.4.1　对数函数的概念

基础过关练

题组一　对数函数的概念及其应用

1.给出下列函数:

①y=x2;②y=log3(x-1);③y=log(x+1)x;④y=logπx.

其中对数函数的个数为(　　)

A.1　　　　　B.2　　　　　C.3　　　　　D.4

2.已知对数函数的图象过点M(9,2),则此对数函数的解析式为(　　)

A.y=log2x　　　　　　B.y=log3x

C.y=lox　　　　　　D.y=lox

3.(2021重庆江津中学月考)若f(10x)=x,则f(3)的值为(　　)

A.log310　　　　　　B.lg 3

C.103　　　　　　   D.310

4.已知函数f(x)=且f(a)=3,则f(6-a)=　　　　. 

5.已知对数函数f(x)的图象过点(4,2),求f 及f(2lg 2).

题组二　与对数函数有关的函数的定义域问题

6.(2021河北张家口一中期中)函数y=log(2x-1)的定义域是(　　)

A.∪(1,+∞)　　　　　　B.∪(1,+∞)

C.　　　　　      　D.

7.(2022广东惠州惠阳中山中学质检)已知集合M=,N={x|y=lg(x+2)},则M∩N等于(　　)

A.[0,+∞)　　　　　　B.(-2,0]

C.(-2,+∞)　　　　　　D.(-∞,-2)∪[0,+∞)

8.(2022福建厦门外国语学校月考)设函数f(x)=lg ,a∈R,若当x∈(-∞,1)时, f(x)都有意义,则a的取值范围是　　　　. 

9.求下列函数的定义域:

(1)f(x)=loga(3-x)+loga(3+x)(a>0,且a≠1);

(2)f(x)=log2(16-4x).

10.已知函数y=lg(x2+2x+a)的定义域为R,求实数a的取值范围.

答案全解全析

基础过关练

1.A　①②中,因为对数的真数不是只含有自变量x,所以不是对数函数;③中,因为对数的底数不是常数,所以不是对数函数;④是对数函数.

2.B　设该对数函数的解析式为y=logax(a>0,且a≠1),∵对数函数的图象过点M(9,2),∴2=loga9,

∴a2=9,又a>0,∴a=3,∴该对数函数的解析式为y=log3x.故选B.

3.B　解法一:因为f(10x)=x,所以f(3)=f(10lg 3)=lg 3,故选B.

解法二:设t=10x,则x=lg t,所以f(t)=lg t,所以f(3)=lg 3,故选B.

4.答案　-

解析　当x≤1时, f(x)=2x-1-2≤21-1-2=-1,故a>1,

则f(a)=log2(a+1)=3,

∴a+1=8,得a=7,∴f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-,故答案为-.

5.解析　设f(x)=logax(a>0,且a≠1),将(4,2)代入,得2=loga4,解得a=2.所以f(x)=log2x.

因此f =log2=-1, f(2lg 2)=log22lg 2=lg 2.

6.A　要使函数y=log(2x-1)有意义,

必须满足∴因此<x<1或x>1.

∴函数的定义域为∪(1,+∞),故选A.

7.B　M==={x|x≤0},

N={x|y=lg(x+2)}={x|x>-2},

所以M∩N={x|-2<x≤0},故选B.

8.答案　[0,+∞)

解析　f(x)=lg =lg(4x+2x+a),

依题意,4x+2x+a>0在x∈(-∞,1)上恒成立,

即a>-(4x+2x)对任意x∈(-∞,1)都成立,

令t=2x,x∈(-∞,1),则t∈(0,2),

易知y=-t2-t=-+在(0,2)上单调递减,

∴-t2-t∈(-6,0),∴a≥0.

9.解析　(1)由题意得解得-3<x<3.

∴函数的定义域是{x|-3<x<3}.

(2)由题意得16-4x>0,即4x<16=42,

∴x<2.

∴函数f(x)=log2(16-4x)的定义域为{x|x<2}.

易错警示　求定义域问题的关键是列不等式(组),列不等式(组)的依据:分式的分母不为零;偶次方根的被开方数非负;对数的真数为正等.

10.解析　因为y=lg(x2+2x+a)的定义域为R,

所以x2+2x+a>0恒成立,所以Δ=4-4a<0,

所以a>1.

故实数a的取值范围是(1,+∞).