数学必修 第一册1.2 常用逻辑用语一等奖课件ppt

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1.能正确使用存在量词对全称命题进行否定;能正确使用全称量词对特称命题进行否定.(数学抽象)2.能用符号语言表示全称命题和特称命题的否定.(数学抽象)3.能判断全称命题和特称命题的否定的真假.(逻辑推理)
在某个城市中有一位理发师,他的广告词是这样写的:“本人的理发技艺十分高超,誉满全城.我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸.我对各位表示热诚欢迎!”来找他刮脸的人络绎不绝,自然都是那些不给自己刮脸的人.可是,有一天,这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了,他本能地抓起了剃刀,你们看他能不能给他自己刮脸呢?如果他不给自己刮脸,他就属于“不给自己刮脸的人”,他就要给自己刮脸,而如果他给自己刮脸呢?他又属于“给自己刮脸的人”,他就不该给自己刮脸.
这就是著名的“罗素理发师悖论”问题,如果我们学习了全称命题与特称命题及其否定的知识,就可以通过逻辑进行分析了.
知识点:全称命题和特称命题的否定
名师点析 1.写全称命题的否定的方法(1)更换量词,将全称量词换为存在量词.(2)将结论否定.2.写特称命题的否定的方法(1)将存在量词改写为全称量词.(2)将结论否定.
3.写全称命题的否定和特称命题的否定的注意点(1)全称命题的否定是一个特称命题,给出全称命题的否定时既要否定全称量词,又要否定性质,所以找出全称量词,明确命题所提供的性质是对全称命题否定的关键.(2)特称命题的否定是一个全称命题,给出特称命题的否定时既要否定存在量词,又要否定性质,所以找出存在量词,明确命题所提供的性质是对特称命题否定的关键.
微练习(1)命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定是(　　)A.∀x∈R,|x|+x2<0　　B.∀x∈R,|x|+x2≤0C.∃x∈R,|x|+x2<0D.∃x∈R,|x|+x2≥0(2)“∃m,n∈Z,使得m2=n2+2 020”的否定是(　　)A.∀m,n∈Z,使得m2=n2+2 020B.∃m,n∈Z,使得m2≠n2+2 020C.∀m,n∈Z,有m2≠n2+2 020D.以上都不对
答案 (1)C　(2)C解析 (1)命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”是全称命题,其否定为特称命题,所以命题的否定是∃x∈R,|x|+x2<0.(2)命题“∃m,n∈Z,使得m2=n2+2 020”是特称命题,其否定为全称命题,所以命题的否定是∀m,n∈Z,有m2≠n2+2 020.
例1(1)设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则(　　)A.?p:∀x∈A,2x∉B　B.?p:∀x∉A,2x∉BC.?p:∃x∉A,2x∈BD.?p:∃x∈A,2x∉B(2)写出下列全称命题的否定,并判断所得命题的真假.①p:对所有正数x, >x+1.②q:任何一个实数除以1,仍等于这个数.③r:所有被5整除的整数都是奇数.④s:任意两个等边三角形都相似.
分析(1)命题p中的量词是“∀”,命题的结论是“2x∈B”,改量词,否定结论即可.(2)全称量词改为存在量词,同时否定结论即可.
(1)答案 D解析 命题p的否定为?p:∃x∈A,2x∉B.(2)解 ①?p:存在正数x, ≤x+1.例如当x=0时, 反思感悟 1.全称命题的否定的两个关注点(1)写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论,把全称量词改为存在量词,结论变为否定的形式就得到命题的否定.(2)有些全称命题省略了量词,在这种情况下,千万不要将否定写成“是”或“不是”.
3.全称命题否定后的真假判断方法全称命题的否定是特称命题,其真假性与全称命题相反;要说明一个全称命题是假命题,只需举一个反例即可.
变式训练写出下列全称命题的否定:(1)p:所有自然数的平方都是正数.(2)p:任何实数x都是方程5x-12=0的根.(3)p:对任意实数x,x2+1≥0.
解 (1)?p:有些自然数的平方不是正数.(2)?p:存在实数x不是方程5x-12=0的根.(3)?p:存在实数x,使得x2+1<0.
例2写出下列特称命题的否定,并判断所得命题的真假.(1)p:存在x∈R,2x+1≥0.(2)q:存在x∈R,x2-x+ <0.(3)r:有些分数不是有理数.分析把存在量词改为全称量词,然后否定结论.
解 (1)?p:任意x∈R,2x+1<0,为假命题.
(3)?r:一切分数都是有理数,是真命题.
反思感悟 1.特称命题否定的方法及关注点(1)方法:与全称命题的否定的写法类似,要写出特称命题的否定,先确定它的存在量词,再确定结论,然后把存在量词改写为全称量词,对结论作出否定就得到特称命题的否定.(2)关注点:注意对不同的存在量词的否定的写法,例如,“存在”的否定是“任意的”,“有一个”的否定是“所有的”或“任意一个”等.
2.对省略量词的命题的否定对于一个含有量词的命题,容易知道它是全称命题或特称命题,可以直接写出其否定,而对省略量词的命题在写命题的否定时,应首先根据命题中所叙述的对象的特征,挖掘其隐含的量词,确定是全称命题还是特称命题,先写成全称命题或特称命题的形式,再对其进行否定.3.特称命题否定后的真假判断特称命题的否定是全称命题,其真假性与特称命题相反;要说明一个特称命题是真命题,只需要找到一个实例即可.
延伸探究将本例(2)改为“q:存在x∈R,x2-x-1<0”,写出它的否定,并判断真假.
命题的否定的应用——求参数的取值范围
典例 (2021浙江宁波镇海期末)若“∃x0∈(0,2),使得2 -λx0+1<0成立”是假命题,求实数λ的取值范围.
方法点睛题干中给出的命题如果是假命题,这时我们往往先写出命题的否定,让其为真命题再求参数范围;或者可以先将题干命题当作真命题,求出参数范围后,再求其补集.
1.命题“∀x>0,x2>0”的否定是(　　)A.∀x>0,x2≤0B.∃x>0,x2≤0C.∀x≤0,x2≤0D.∃x≤0,x2≤0答案 B解析 全称命题的否定是特称命题.
2.命题“∃x0∈R, +2 019x0+2 020<0”的否定为(　　)A.∀x∈R,x2+2 019x+2 020<0B.∀x∈R,x2+2 019x+2 020≤0C.∀x∈R,x2+2 019x+2 020≥0D.∃x∈R,x2+2 019x+2 020≥0答案 C解析 命题的否定为“∀x∈R,x2+2 019x+2 020≥0”.
4.命题“∃x∈R,x2+2x+1=0”的否定是　　　命题.(填“真”“假”之一) 
答案 假解析 ∵由x2+2x+1=0得(x+1)2=0,∴x=-1,则命题“∃x∈R,x2+2x+1=0”是真命题,则命题“∃x∈R,x2+2x+1=0”的否定是假命题.