苏科版2.1 圆教案设计

这是一份苏科版2.1 圆教案设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点与难点，教法及教学手段，教学过程等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标：
1．经历圆有关定义的形成过程，理解圆的描述概念和圆的集合概念。
2．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，能将点与圆的位置关系转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关系。
3. 通过数学活动经历探索过程，增强学生用数形结合思想解决问题的能力 ，发展学生运用集合的观点理解图形的能力。
二、教学重点与难点
教学重点：理解圆的描述定义和集合定义，并学会判断点与圆的位置关系。
教学难点：圆的集合定义的形成和理解。
三、教法及教学手段：
以学生为主体，教师为主导，教学活动为主线。采用自主探索和合作交流相辅相成的教学方法，并以活动教学为模式，让学生找问题、议疑难、得结论，引导鼓励学生自主探索、合作交流。
四、教学过程
（一）情境创设
欣赏图片，初步感受生活中的圆。
展示生活中的圆：奥运五环、自行车、茶杯、桌椅、福建土楼。
（师：人们常说要做生活的有心人，以上这些图片中有一种我们熟悉的图形——圆。生活中圆的形象处处可见，圆象征着完美、和谐和对称，从今天开始我们就走进圆的世界，继续探索圆的有关知识，领略圆的无穷魅力）
（二）探索新知
【活动一】
请你在白纸上画一个圆，说说你画圆的步骤是什么？
给你一段两端打结的棉线和一支粉笔，你和同桌能用它们在地上画出圆吗？说说你是怎么做的？（换成皮筋行不行）
思考:通过这些操作，你能说说圆是怎样形成的吗？
（几何画板演示画圆过程，得到圆的描述定义。)
圆的描述定义：在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。定点O叫做圆心，线段OP叫做半径，以O为圆心的圆记作“⊙O”。
得出：确定一个圆的两个要素是圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小
因此，描述一个圆时应说“以……为圆心，……为半径的圆”
【活动二】（几何画板）
只有一个小立柱，全班同学做投圈游戏,他们沿红线呈“一”字型排开,同时投圈，这样的队形对每个同学公平吗?
学生讨论：
1.你认为全班同学应该站在什么位置同时投圈，游戏才能公平？为什么？
2.如果把这些同学看作一个点，这些点都在圆的什么位置？（板书：点在圆上）
得出：圆上各点到圆心（定点）的距离都等于半径（定长）。
1.如果要求每位同学离目标物2米，你能画出示意图吗？
2.如果小明到目标物的距离也等于2m，那么他在什么位置？
到圆心的距离等于半径的点在圆上。
活动三：
1.在投圈过程中如果有人跨到圆圈里面投，游戏还公平吗？为什么？
2.如果把这些同学看作一个点，这些点在圆的什么位置？（板书：点在圆内）
得出：圆内各点到圆心（定点）的距离都小于半径（定长）。
反过来，到圆心的距离小于半径的点都在圆内。
3.在投圈过程中如果有人退到圆圈外面投，游戏还公平吗？为什么？
4.如果把这些同学看作一个点，这些点在圆的什么位置？（板书：点在圆外）
得出：圆外各点到圆心（定点）的距离都大于半径（定长）。
反过来，到圆心的距离大于半径的点都在圆外。
提问：你发现，在一个平面内，点与圆有哪几种位置关系？（点在圆内，点在圆上，点在圆外）。并且这些点到圆心的距离与半径之间也有着特定的数量关系。由点与圆的位置关系可以推出点到圆心的距离与半径的数量关系，反之亦然。
为了便于记忆，我们把这些关系用符号语言来表示：
如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么
位置关系 数量关系
点P在圆内 d ＜ r
点P在圆上 d ＝ r
点P在圆外 d ＞ r
圆的集合定义：
思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？
圆可以看成是由无数个具备到定点的距离等于定长这一共同特性的点组成的图形，也就是说，圆是到定点的距离等于定长的点的集合，这就是圆的集合定义。
思考：车轮为什么做成圆形？
你能类比圆的集合定义，得出圆的内部和外部的集合定义吗？
圆的内部集合定义：圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部集合定义：圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。
（三）巩固新知
例1:已知⊙O的半径为4cm，如果点P 到圆心O的距离为4.5cm，那么点P与⊙O有怎样的位置关系？如果点P 到圆心O的距离为4cm、3cm呢？
例2：如图，已知点A，请作出到点A的距离等于2cm的点的集合．
（1）这个圆的外部是满足什么条件的点的集合？
（2）请用阴影表示到点A的距离小于或等于2cm的点的集合．
练一练：
1．已知⊙O的半径为5，判断点P与⊙O的位置关系．
（1）若PO=5.5，则点P在 ；
（2）若PO=4，则点P在 ；
（3）若PO= ，则点P在圆上；
（4）若点P在圆内时，OP 5，若点P不在圆外时，OP 5.
2.到定点O的距离为2cm的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆。
(四)拓展应用
1．画一画：已知点A、B，且AB=4cm..
（1）画出下列图形：到点A的距离等于2cm的点的集合；到点B的距离等于3cm的点的集合。
（2）在所画的图中，到点A的距离等于2cm，且到点B的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来.
（3）在所画的图形中，到点A的距离小于2cm的点的集合是什么图形？到点B的距离大于3cm的点的集合是怎么样的图形？到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于3cm的点的集合是怎么样的图形？把它画出来。
（4）在所画的图形中，你还你提出怎么样的关于集合的问题？
（在所画图中，到点A的距离小于或等于2cm，且到点B的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来．）
2.已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．
试说明点 B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．

（五）小结归纳
1．圆上各点到圆心的距离都等于半径；到圆心的距离等于半径的点都在圆上；圆是到定点的距离等于定长的点的集合
2．圆的三种位置关系和数量关系之间的联系
（六）课后作业
1．⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在
2．⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在 ；
当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。
3．正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。
4．已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( )(A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定
5.如图，直角△ABC中，∠C=90°，以AB为直径画⊙O.判断点C与⊙O的位置关系并说明理由。
C

A
B
O
6. 如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
7.任意一个矩形的四个顶点是否在同一个圆上？如果在，请描述这个圆？
8.2005年9月11日，第十五号台风“卡努”登陆浙江，A市
接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向125km的B处，正以
15km/h的速度沿BC方向移动。已知A市到BC的距离AD=35km，
如果在距离台风中心40km（包括40km）的区域内都将受到台风影响
试问A市受到台风影响的时间是多长？
问题1：请用点与圆的位置关系描述A市何时受到台风影响？
问题2：请用点到圆心的距离和圆的半径的大小关系表示出A市何时受台风影响？
反馈练习
1．已知⊙O的直径为6cm，且点P在⊙O内，线段PO的长度（范围） （ ）
A．小于6cm B．6cm C．3cm D．小于3cm
2．两圆的圆心都是O，半径分别是r1、r2（r1 A．点P在大圆外、小圆外 B．点P在大圆内、小圆外
C．点P在大圆外、小圆内 D．点P在大圆内、小圆内
3．在直径AB=5cm的圆上，到AB的距离为2.5cm的点有 （ ）
A．无数个 B．1个 C．2个 D．4个
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，BC=4cm，若以C为圆心，2cm为半径作圆，则点A在⊙C_______，点B在⊙C________．若以AB为直径作⊙O，则点C在⊙O________．
5．有一张矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm,若以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围是_____________。
6．设AB=5cm，点C在边AB上，且AC=2cm，分别画出具有下列性质的点的集合的图形：
（1）和点C的距离为2cm的点的集合；
（2）和点A的距离为3cm的点的集合；
（3）和点B、C的距离都为2cm的点的集合．
7、⊙O的半径r=5cm，圆心O到直线距离OD=4cm，P、M、N在上．若PD=2cm，MD=2cm，ND=3cm，试判断P、M、N三点与⊙C的位置关系．