初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.1 圆教学设计及反思

这是一份初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.1 圆教学设计及反思，共10页。教案主要包含了 创设情境 引入新课，探 求 新 知，复习回忆，问题情境，点与圆的位置关系，尝试与交流，典型例题，练一练等内容，欢迎下载使用。


1、运动的观点、集合的观点这两种不同的观点认识圆。
圆的定义有两种，一种是圆的描述定义，另一种是圆的集合定义。这个内容就很好的提供了一个培养学生尝试从不同的角度思考问题的数学思维方法的机会。
此外，运动的观点和集合的观点也是数学中很重要的思维方式，在实际教学中可以让学生感受这两种观点。从运动的观点认识圆，可以借助几何画板这个软件的动画效果，让学生直观的感受圆的形成过程。
2、数形结合思想和转化思想的渗透
数形结合思想主要体现在点与圆的位置关系上。平面上的一个点与圆存在三种关系：点在圆内、点在圆上、点在圆内，这三种关系可以借助图形直接做出判断。但通过学生的探索，发现点与圆的位置关系又和点到圆心的距离和圆的半径的大小上存在着等价的关系。
如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么
点P在圆内
点P在圆上
点P在圆外
图形位置 转化 数量大小
前者是从图形的角度进行的研究，后者是从数量的角度进行的研究，一个是形，一个是数，两者很好的结合，相辅相承的。
转化思想是数形结合思想的延续，因为数形结合思想就是把图形问题转化成代数问题，把代数问题转化成图形问题。学生在运用数形结合思想的同时，也在运用着转化的思想。
教学目标：
知识与技能：经历圆的概念的形成过程，理解圆的描述概念和圆的集合概念；
过程与方法：理解点和圆的位置关系及如和确定点和圆的三种位置关系；了解“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”以及“同圆的半径相等”，并能应用它们解决相关的问题；
情感、态度与价值观：在确定点和圆的三种位置关系的过程中体会用数量关系来确定位置关系的方法，逐步学会用变化的观点及思想去解决问题。
重难点及突破方法：
重点： 确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解
难点： 点和圆的三种位置关系的理解和应用
教 学 过 程 设 计：
一、 创设情境 引入新课
乐在其中
一石激起千层浪
小憩片刻
祥 子
福建土楼
奥运五环
二、探 求 新 知：车轮做成圆形有什么好处呢?
播放动画：一自行车用圆做车轮；一自行车用三角形和正方形做车轮。
三、复习回忆：
在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P运动所形成的图形叫做圆。
定点O叫做圆心。
线段OP叫做圆的半径。
表示：以O为圆心的圆，记做“⊙O”， 读做“圆O”。
演示动画。
1.要确定一个圆,必须确定圆的____和____
圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
A
Ｂ
这个以点A为圆心的圆叫作“圆A”，记为“⊙ A”.
这个以点Ｂ为圆心的圆叫作“圆Ｂ”，记为“⊙ Ｂ”.
四、问题情境：
爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？

P
r
d

A
B
C
五、点与圆的位置关系：
如图，设⊙O 的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么
OA＜r， OB＝r，OC＞r．
反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。
OA＜r 点A在⊙O内
OB=r 点B在⊙O上
OC＞r 点C在⊙O外
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
r
p
p
r
d
点P在⊙O内 d＜r
点P在⊙O上 d=r

P
r
d
点P在⊙O外 d＞r
[回忆]
角的平分线上的点有什么特征?反过来所有的这些点的集合可以看成什么?
线段的垂直平分线呢?
思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？
平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。
圆上各点到圆心(定点)的距离都等于半径(定长);到圆心距离等于半径的点都在圆上.也就是说:：圆是到定点距离等于定长的点的集合. 圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是 到圆心的距离大于半径的点的集合
圆外的点
总结:
圆内的点
1、圆上各点到圆心(定点)的距离都等于半径(定长);
到圆心距离等于半径的点都在圆上.也就是说:圆
是到定点距离等于定长的点的集合.
2、圆内各点到圆心的距离都小于半径;到圆心 距离
圆上的点
小于半径的点都在圆内.也就是说:圆的内部可
以看作是到圆心距离小于半径的点的集合.
3、圆外的点到圆心的距离都大于半径;到圆心距离大于半径的点都在圆外.也就是说:圆的外部可以看作是到圆心距离大于半径的点的集合.
六、尝试与交流(动手)：
如图:已知点P,Q.且PQ=4cm.
(1)画出下列图形: P Q
到点P的距离等于2cm的点的集合;
到点Q的距离等于3cm的点的集合;
（２）在所画图中,到点P的距离等于2cm,且到点Ｑ的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．
（３）在所画图中,到点P的距离小于或等于2cm,且到点Ｑ的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来．
七、典型例题：
例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，
则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ A D
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，
则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A， B C
则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
八、练一练：
1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。
2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在 ；
当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。
3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。
九、能力提高
爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，那么是否安全？为什么？
十、总结：
由学生进行小结。