高中数学4.4 对数函数同步达标检测题

2021-2022（上） 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA（新教材）

4.4　对数函数

4.4.1　对数函数的概念

1.C　[解析] ∵A={x|0<x<1},B=xx>,∴A∩B=,1.故选C.

2.B　[解析] 设该对数函数的解析式为y=logax(a>0,且a≠1),∵对数函数的图像过点M(9,2),∴2=loga9,∴a2=9,又a>0,∴a=3,∴该对数函数的解析式为y=log3x.故选B.

3.A　[解析] 对于A,f(x)=ln(1-x)+ln(1+x)=ln(1-x2)(-1<x<1),与g(x)=ln(1-x2)(-1<x<1)的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;对于B,f(x)=lg x2=2lg|x|(x≠0),与g(x)=2lg x(x>0)的定义域不同,不是同一函数;对于C,f(x)=·=(x≥1),与g(x)=(x≤-1或x≥1)的定义域不同,不是同一函数;对于D,f(x)==x+1(x≠1),与g(x)=x+1(x∈R)的定义域不同,不是同一函数.故选A.

4.B　[解析] ∵函数f(x)=(a2+a-5)logax为对数函数,∴解得a=2,∴f(x)=log2x,∴f=log2=-3,故选B.

5.D　[解析] 因为f(x)=所以f(32)=log232=5,f(0)=f(2)=log22=1,所以f(32)+f(0)=6,故选D.

6.D　[解析] 设最初有N0只蝗虫,达到最初的16 000倍需要经过x天,由题意得N0(1+0.05)x=16 000N0,即1.05x=16 000,所以x=≈198.4,又x∈N*,所以达到最初的16 000倍需要经过199天,故选D.

7.BD　[解析] 形如y=logax(a>0,且a≠1)的函数即为对数函数,易知y=log3=log3x,所以符合条件的只有B,D中的函数.故选BD.

8.ABC　[解析] 由题意,函数f(x)=lg(mx2-mx+2)的定义域为R,等价于mx2-mx+2>0在R上恒成立.若m=0,则mx2-mx+2=2>0在R上恒成立,符合题意;若m≠0,则解得0<m<8.综上,实数m的取值范围是[0,8),故选ABC.

9.x<x<2,且x≠1　[解析] 由题意得解得<x<2,且x≠1,所以y=log(2x-1)(-4x+8)的定义域为x<x<2,且x≠1.

10.lox　　[解析] 设f(x)=logax(a>0,且a≠1),∵f=-2,∴loga=-2,∴=,即a=,∴f(x)=lox,∴f()=lo=log2()2=log2=.

11.e6-1　[解析] 由题意可得12 000=2000ln1+,则ln1+=6,即1+=e6,所以=e6-1.

12.0　[解析] ∵f(a)=log2=log22+log2=1+log2=2,∴log2=1,∴f(-a)=log2=log2=log22+log2=1-log2=1-1=0.

13.解:(1)将点(-1,0)的坐标代入y=loga(x+a)(a>0,且a≠1),得0=loga(-1+a),则-1+a=1,所以a=2.

(2)由(1)知y=log2(x+2),由x+2>0,解得x>-2,所以函数的定义域为{x|x>-2}.

14.解:(1)设v=k·log3,

∵当Q=900时,v=1,∴1=k·log3,

解得k=,∴v关于Q的函数解析式为v=log3.

(2)令v=1.5,得1.5=log3,解得Q=2700,

即一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量为2700个单位.

15.D　[解析] ∵f(x)=∴f(-2)=2-2=.∵f(a)+f(-2)=,∴f(a)=-f(-2)=-=.当a≤0时,f(a)=2a=,解得a=-1;当a>0时,f(a)=log2a=,解得a=.∴a=-1或.故选D.

16.16　[解析] ∵f(x)=logax(a>0,且a≠1),∴f(x1x2…x2021)=loga(x1x2…x2021)=8,∴f()+f()+…+f()=loga+loga+…+loga=loga(x1x2…x2021)2=2loga(x1x2…x2021)=16.

17.解:(1)因为F(x)=f(x)-g(x)=loga(2x+1)-loga(1-2x),

所以解得-<x<,

所以函数F(x)的定义域为-,.

(2)函数F(x)=loga为奇函数.

因为函数的定义域关于原点对称,且F(-x)=loga=-loga=-F(x),所以函数F(x)为奇函数.