2020-2021学年4.1 平方根优秀综合训练题
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4.1平方根基础
考点一：求平方根
- 的平方根是
A. B. C. D.
- 的平方根是
A. B. C. 或 D.
- 的平方根是
A. B. C. D.
- 的平方根是
A. B. C. D.
- “的平方根是”，用数学式子可以表示为
A. B. C. D.
- 一个数的平方根等于它本身的数是
- B. C. D. 或
考点二：平方根的性质
- 下列说法：的平方根是任何数的平方都是非负数，因而任何数的平方根也是非负数任何一个非负数的平方根都不大于这个数平方根等于本身的数是其中正确的是
A. B. C. D.
- 下列说法正确的个数为
平方根与它本身相等的数是和；
倒数等于它本身的数只有；
绝对值是它本身的数是非负数；
一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；
一对相反数的平方根也互为相反数
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 下列关于平方根的说法，错误的是
A. 的算术平方根是 B. 是的一个平方根
C. 是的算术平方根 D. 的算术平方根是
- 下列说法：
任何数都有算术平方根；一个数的算术平方根一定是正数；的算术平方根是；算术平方根不可能是负数．其中，不正确的有 ．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 下列各数中，没有平方根的是．
A. B. C. D.
- 若没有平方根，则的取值范围为
- B. C. D.
考点三：求算术平方根
- 的算术平方根是
A. B. C. D.
- 的平方根是
A. B. C. D.
- 的算术平方根是
A. B. C. D.
- 数的平方根是，则的算术平方根是
A. B. C. D. 不能确定
- 下列语句写成数学式子正确的是．
A. 是的算术平方根：
B. 是的算术平方根：
C. 是的平方根：
D. 是的负的平方根：
- 下列式子没有意义的是
- B. C. D.
考点四：算术平方根的化简
- 下列各式中，正确的是
A. B.
C. D.
- 下列运算错误的是
A. B. C. D.
- 下列变形正确的是
A. B.
C. D. 以上答案都不正确
- 下列计算正确的是
A. B. C. D.
- 下列式子中，正确的是
A. B. C. D.
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键．
根据，即可得出答案．
【解答】
解：，
的平方根为：．
故选B．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是平方根的定义和性质及有理数的乘方，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．先求得的值，然后再依据平方根的定义求解即可．
【解答】
解：，
的平方根是．
故选C．
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
利用平方根的定义计算即可得到结果．
【解答】
解：，的平方根是．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：的平方根是：．
故选：．
直接利用平方根的定义得出答案．
此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是平方根的定义的有关知识，由题意利用平方根的定义进行求解即可．
【解答】
解：“的平方根是”，用数学式子可以表示为．
故选B．
6.【答案】
【解析】解：，
的平方根是．
平方根等于它本身的数是．
故选B．
根据平方根的定义即可求出平方根等于它本身的数．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
7.【答案】
【解析】啦啦啦啦
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了有理数的乘方以及相反数，绝对值，正确把握相关定义是解题关键根据有理数的乘方法则，相反数、倒数的定义对四个选项进行逐一解答即可．
【解答】
解：平方根与它本身相等的数是和；错误，的平方根是，不是本身；
倒数等于它本身的数只有；错误，还有；
绝对值是它本身的数是非负数；正确；
一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；错误，负数的平方是正数，立方是负数；
一对相反数的平方根也互为相反数；错误，负数没有平方根．
故选A．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是平方根和算术平方根，解答本题要理解平方根、算术平方根的定义，根据定义判断即可；此外解答本题还要注意读清问题，选择说法错误的选项．
【解答】
解：因为的算术平方根是，故A选项说法正确；
B.因为是的一个平方根，故B选项说法正确；
因为是的算术平方根，故C选项说法正确；
D.，故D选项说法错误；
故答案选D．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了算术平方根概念的运用．如果，则是的平方根．若，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫的算术平方根；若，则它有一个平方根，即的平方根是，的算术平方根也是，负数没有平方根．根据平方根和算术平方根的概念即可判断．
【解答】
解：根据平方根概念可知：
负数没有算术平方根，故此选项错误；
反例：的算术平方根是，故此选项错误；
当时，的算术平方根是，故此选项错误；
算术平方根不可能是负数，故此选项正确．
所以不正确的有个．
故选C．
11.【答案】
【解析】本题主要考查了平方根的性质：正数的平方是正数，的平方是，负数的平方也是正数，所以任何一个数的平方都不会是负数，因此负数没有平方根，只有非负数才有平方根关键是对各个选项中的数逐一判断是正数、负数、还是；根据负数没有平方根判断做出正确选择即可．
解：：因为，正数有两个平方根，故选项A错误；
：因为，负数没有平方根，故选项B正确；
因为，正数有两个平方根，故选项C错误；
，正数有两个平方根，故选项D错误．
故选B．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查平方根，解题的关键是掌握平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
由负数没有平方根得出关于的不等式，解之可得．
【解答】
解：由题意知，
解得，
故选D．
13.【答案】
【解析】解：的算术平方根是，
故选：．
根据算术平方根定义可得答案．
此题主要考查了算术平方根，关键是掌握求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算．
14.【答案】
【解析】解：，的平方根为
的平方根为．
故选：．
首先根据算术平方根的定义求出的值，再根据平方根的定义求的平方根．
此题主要考查了平方根的定义，注意此题求的是的平方根，而不是的平方根．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题关键，据此解答即可．
【解答】
解：，的算术平方根是，
故选B．
16.【答案】
【解析】解：数的平方根是，
，
的算术平方根为，
故选：．
由于数的平方根是，由此得到与的关系式，然后求的算术平方根．
本题主要考查算术平方根的知识点，基础题需要重点掌握．
17.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是平方根，算术平方根的有关知识，由题意利用平方根，算术平方根的定义进行求解即可．
【解答】
解：是的算术平方根：，故A错误；
B.是的算术平方根：，故B正确；
C.是的平方根：，故C错误；
D.是的负的平方根：，故D错误．
故选B．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了对算术平方根定义的应用，能理解正数有两个平方根，负数没有平方根是解此题的关键．
根据正数有一个算术平方根，负数没有算术平方根逐个判断即可．
【解答】
解：正数有一个算术平方根，负数没有算术平方根，
选项A、、都有意义，只有选项B没有意义，
故选B．
19.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查算术平方根与平方根，根据算术平方根与平方根的性质求解．
【解答】
解：．，此选项错误，不符合题意，
B.，此选项错误，不符合题意，
C.无意义，此选项错误，不符合题意，
D.，此选项正确，
故选D．
20.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平方根、算术平方根．根据一个正数有两个平方根，互为相反数，正的平方根就是其算术平方根，即可得．
【解答】
解：．，故错误；
．，故正确；
．，故正确；
．，故正确．
故选．
21.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了算术平方根．根据算术平方根的定义求解即可．
【解答】
解：．，故此项错误；
B.，故此项错误；
C.，故此项错误；
D.以上各项都是错误的，故此项正确．
故选：．
22.【答案】
【解析】解：、结果是，故本选项错误；
B、结果是，故本选项正确；
C、结果是，故本选项错误；
D、没有意义，故本选项错误；
故选B．
先化成假分数，再根据二次根式的性质化成最简二次根式，最后判断即可．
本题考查了对算术平方根定义的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．
23.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握．
根据进行计算即可．
【解答】
解：、，故错误；
B、，故错误；
C、，故正确；
D、，故错误；
故选：．
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