数学八年级上册4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移课后测评

4.3坐标平面内图形的轴对称和平移同步练习浙教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到，然后接着按图中箭头所示方向跳动，即，且每秒跳动一个单位，那么第49秒时跳蚤所在位置的坐标是

A.
B.
C.
D.

2. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值为

A.  B. 5 C.  D. 1

3. 如图，在中，，，点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为

A.
B.
C.
D.

4. 已知点关于x轴的对称点在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是

A.  B.  C.  D.

5. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是

A.   B.  1 C.   5 D.  

6. 下列各组两点的连线与x轴平行的是

A. 与 B. 与
C. 与 D. 与

7. 线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段与MN关于y轴对称，则点M的对应点的坐标为   

A.
B.
C.
D.

8. 如果点和点关于x轴对称，则的值是

A.  B. 1 C.  D. 5

9. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为

A.  B.  C.  D.

10. 在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是5，则x的值是

A. 2 B.  C. 6 D. 4 或

11. 点向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度所得对应点，则的值为

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

12. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点在第一象限，点，点，其中，若，求OC的长

A. 1 B.  C. 3 D. 4

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，，且，，则点C的坐标是          ．

14. 已知、、、，若将线段AB平移至EF，点A、E为对应点，则的值为______ ．
15. 在平面直角坐标系中有一点，将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为______．
16. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，将点P沿着x轴进行翻折，点P的对应点记为Q，则点Q的坐标为______．
17. 若点与点关于y轴对称，则          ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 在平面直角坐标系中，线段AB的两端点的坐标分别为，，将线段AB向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得线段与D对应，B与C对应．

在如图所示的坐标系中画出线段AB与线段CD，并求点C，D的坐标；

求四边形ABCD的面积．






 

19. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于y轴对称．

试确定点A，B的坐标；

如果点B关于x轴的对称点是C，求的面积．






 

20. 如图，在平面直角坐标系中，已知两点，，点P是x轴上的一点，求的最小值．

21. 如图所示的平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．

如果将向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到，求，的坐标；

由得到的过程中，线段BC扫过的面积为多少．






 

22. 如图，已知．

将沿y轴正方向平移2个单位长度得到，并写出各顶点的坐标；

作关于x轴对称的，并写出各顶点的坐标．






 

23. 已知在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．

求点A，B关于y轴对称的点的坐标；

在平面直角坐标系中分别作出点A，B关于x轴的对称点M，N，顺次连结AM，BM，BN，AN，求四边形AMBN的面积．






 

24. 已知在直角坐标系中的位置如图所示．

写出A，B，C各点的坐标，以及它们关于y轴的对称点，，的坐标．

作关于y轴对称的图形．






 

25. 的三个顶点A，B，C的坐标分别为，，．

在平面直角坐标系中画出；

以y轴为对称轴，作的轴对称图形，并写出各个顶点的坐标．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定质点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．
由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答． 
【解答】
解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，第一圈跳了3个单位用3秒，第二圈跳了5个单位用5秒，第三期跳了7个单位用7秒，
且奇数圈的第一秒是从y轴开始，偶数圈的第一秒是从x轴开始，
秒，48秒应在第6圈最后一个，
秒应是第7圈第一个，故应在y轴上，
秒的坐标应为，
故选C．  

2.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】
解：点与点关于x轴对称，
，，
的值是：．
故选A．  

3.【答案】C
 

【解析】解：如图，过A作轴于D，过C作轴于E，
则，
，
，
又，
≌，
，，
又点B的坐标为，点C的坐标为，
，，
，
点A的坐标为，
故选：C．
过A作轴于D，过C作轴于E，判定≌，即可得出，，再根据点B的坐标为，点C的坐标为，即可得到点A的坐标．
本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：点关于x轴的对称点为，
其对称点在第二象限，
，解得，
在数轴上表示为：
．
故选C．
先求出点关于x轴的对称点，再由其对称点在第二象限求出点m的取值范围，在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知第二象限内点的坐标特点是解答此题的关键．
 

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查对称中的坐标变化的知识点关于x轴对称的对称点为，关于y轴对称的对称点为，关于原点对称的对称点为，据此即可得解．
【解答】
解：点和点关于x轴对称，
，，
，
故选C．  

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，根据这一性质进行选择．
【解答】
解：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等， 
A.与，此选项不符合
B.与此选项不符合
C.与此选项符合
D.与 此选项不符合
故选C  

7.【答案】D
 

【解析】由题图知点M的坐标为，根据“关于y轴对称的点的横坐标相反，纵坐标相同”，得点关于y轴对称的点的坐标为故选D．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：点和点关于x轴对称，
，，
则的值是：5．
故选：D．
直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，
点A第二次关于x轴对称后在第三象限，
点A第三次关于y轴对称后在第四象限，
点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
余1，
经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为．
故选：C．
观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．
本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：点与点的纵坐标都是3，
轴，
当点N在点M的左边时，，
当点N在点M的右边时，，
综上所述，x的值是或4，
故选：D．
根据纵坐标相同的点平行于x轴，再分点N在点M的左边和右边两种情况讨论求解．
本题考查了坐标与图形性质，是基础题，难点在于要分情况讨论．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：点向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度所得对应点，
，，
解得，，
所以，．
故选：B．
根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出m、n的值，再相加计算即可得解．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

12.【答案】C
 

【解析】解：如图，

，
，
，
，连接BC，
过点A作轴于点E，作轴于点F，
则，，
，
在和中，
，
≌，
，
．
故选：C．
根据题意画出图形，由，可得，连接BC，过点A作轴于点E，作轴于点F，知，，据此得，结合可证≌，从而得，即可得出答案．
本题主要考查坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，，
，，
≌，
，，
，
点C在第二象限，
点C的坐标是．
故答案为：．
先根据点A、B的坐标求出OA、OB的长度，然后根据全等三角形对应边相等的性质求出OD、CD的长度，再根据点C在第二象限写出点的坐标即可．
本题考查了全等三角形对应边相等的性质，坐标与图形的性质，根据点的坐标与全等三角形的性质求出线段OD、DC的长度是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：线段AB平移至EF，即点A平移到E，点B平移到点F，
而，，，，
点A向右平移一个单位到E，点B向上平移1个单位到F，
线段AB先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到EF，
，，
，，
．
故答案为：．
利用A点与E点的横坐标，B点与F点的纵坐标坐标可判定线段AB先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到EF，然后根据此平移规律得到，，则可求出a和b的值，从而得到的值．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．解决本题的关键是通过点的坐标之间的关系确定线段平移的方向和距离．
 

15.【答案】
 

【解析】解：由题意可知：A的横坐标，纵坐标，即可求出平移后的坐标，
平移后A的坐标为
故答案为：
根据坐标平移规律即可求出答案．
本题考查坐标平移规律，解题的关键是根据题意进行坐标变换即可，本题属于基础题型．
 

16.【答案】
 

【解析】解：因为点P的坐标为，将点P沿着x轴进行翻折，点P的对应点记为Q，
则点Q的坐标为．
故答案为：．
根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得结果．
本题考查了翻折变换，坐标与图形变化对称，解决本题的关键是掌握对称的性质．
 

17.【答案】2
 

【解析】略
 

18.【答案】解：如图，点C的坐标为，点D的坐标为．

．
 

【解析】见答案
 

19.【答案】解：点A的坐标是，点B的坐标是．
．
 

【解析】略
 

20.【答案】解：的最小值为10．
 

【解析】略
 

21.【答案】解：，；
线段BC扫过的面积为11．
 

【解析】见答案
 

22.【答案】解：图略，，，．
图略，，，．
 

【解析】见答案
 

23.【答案】解：根据轴对称的性质，得关于y轴对称的点的坐标是；
点关于y轴对称的点的坐标是．
根据题意：点M，N与点A，B关于x轴对称，
可得，．
四边形AMBN的面积为．
 

【解析】见答案
 

24.【答案】解：由图像可知A，B，C各点的坐标分别为：
，，，
它们关于y轴的对称点的坐标分别为：
，，；
如图，，
即是关于y轴对称的图形．
 

【解析】本题考查了直角坐标系中点的坐标，关于y轴对称的点的坐标的特征以及关于y轴对称的图像的作法，熟练掌握这部分知识是解决本题的关键．
根据点在直角坐标系中的位置即可写出点A，B，C的坐标，再由坐标系中，关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标变为相反数，纵坐标不变，即可写出点，，的坐标；
由可知，点，，的坐标，分别连接，，即可得到关于y轴对称的图形．
 

25.【答案】解：如图

如图，各个顶点的坐标分别为，，．
 

【解析】见答案