初中数学浙教版八年级上册第5章 一次函数5.1 常量与变量课后作业题

5.1常量与变量同步练习浙教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 小苏和小林在如图所示的跑道上进行米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离单位：与跑步时间单位：的对应关系如下图所示．下列叙述正确的是

A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C. 小苏在跑最后100m的过程中，与小林相遇2次
D. 小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程

2. 设路程s，速度v，时间t，在关系式中，说法正确的是

A. 当s一定时，v是常量，t是变量
B. 当v一定时，t是常量，s是变量
C. 当t一定时，t是常量，s，v是变量
D. 当t一定时，s是常量，v是变量

3. 小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后又骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为，所走的路程为，则s与t之间关系的图象大致是．

A.  B.
C.  D.

4. 已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内其关系如表所示：

则下列说法错误的是

A. 自变量是传播速度，因变量是温度
B. 温度越高，传播速度越快
C. 当温度为时，声音10s可以传播3360m
D. 温度每升高，传播速度增加

5. 世纪花园居民小区收取电费的标准是元千瓦时，当用电量为单位：千瓦时时，收取电费为单位：元在这个问题中，下列说法中正确的是

A. x是自变量，元千瓦时是因变量
B. 元千瓦时是自变量，y是因变量
C. y是自变量，x是因变量
D. x是自变量，y是因变量，元千瓦时是常量

6. 早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是

A.  B.
C.  D.

7. 小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离千米与所用时间分之间的关系．

A.  B.
C.  D.

8. 自由下落物体下落的高度h与下落的时间t之间的关系为，在这个变化过程中，变量为

A.  B.  C. t，g D. t

9. 太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器来加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是

A. 水的温度 B. 太阳光的强弱
C. 太阳光照射的时间 D. 热水器的容积

10. 一面冉冉升起的旗子高度与时间的关系可以用来近似地刻画的是

A.  B.
C.  D.

11. 正方形边长为5厘米，若边长减少x，则面积减少下列说法正确的是

A. 边长x是自变量，面积减少量y是因变量
B. 边长是自变量，面积是因变量
C. 上述关系式为
D. 上述关系式为

12. 在圆的周长中，常量与变量分别是

A. 2是常量，C、，R是变量 B. 是常量，C，R是变量
C. C，2是常量，R是变量 D. 2是常量，C，R是变量

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图是甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系图象，则甲的速度____________乙的速度用“”“”或“”填空．
     

14. 小雨画了一个边长为3cm的正方形，如果将正方形的边长增加xcm那么面积的增加值与边长的增加值之间的关系式为______．
15. 中，变量是________，常量是________把它写成用x的式子表示y的形式是________．
16. 如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则的面积是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，在中，点E是高线AD上的一个动点，连结BE，CE，在点E移动的过程中，哪些表示线段长度的量是常量哪些表示线段长度的量是变量

18. 如图，把一个“瘦长”的圆柱圆钢条压成一个“矮胖”的圆柱．
    

在这个变化过程中，观察圆柱的体积、表面积、侧面积、半径、高，指出哪些是变量

你能求出高h关于半径r的关系式吗并说出r、h的变化趋势．






 

19. 如图，已知直线，直线m，n之间的距离是3，的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，设BC边的长为x，的面积为S，请用含x的式子表示S，并指出上述问题中的常量与变量．

20. 如图所示，圆柱的高为10cm，当圆柱的底面半径变化时，圆柱的体积也发生变化．

在这个变化过程中，                    是自变量，                    是因变量

请你求出圆柱的体积与圆柱的底面半径之间的关系式

的值能为负值吗为什么

当圆柱的底面半径从2cm变化到5cm时，圆柱的体积变化了多少最后结果保留






 

21. 按如图所示方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．
    

题中有几个变量？

你能写出两个变量之间的关系吗？






 

22. 某电信公司提供了一种移动通讯服务的收费标准，如下表：

则每月话费元与每月通话时间分之间有关系式在这个关系式中，常量是什么？变量是什么？






 

23. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．

根据图中提供的信息回答下列问题：

小明家到学校的路程是___________米；

小明在书店停留了___________分钟；

本次上学途中，小明一共行驶了___________米．一共用了___________分钟；

在整个上学的途中___________哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是___________米分．






 

24. 老师告诉小红：“离地面越高，温度越低”并给小红出示了下面的表格：

根据上表，老师还给小红出了下面几个问题，请你和小红一起来回答：
上表反映了哪两个变量之间的关系哪个是自变量
如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请你用关于h的式子表示t．
请你利用的结论回答下列问题：
距离地面5km的高空的温度是多少  当高空某处温度为时，求该处的高度．






 

25. 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：

上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

当易拉罐底面半径为时，易拉罐需要的用铝量是多少？

根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较合适？说说你的理由．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；
根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；
小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知1次，故C错误；
根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故D正确；
故选：D．
通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答．
本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：A、当s一定时，s是常量，v、t是变量，故原题说法错误；
B、当v一定时，v是常量，t、s是变量，故原题说法错误；
C、当t一定时，t是常量，s，v是变量，说法正确；
D、当t一定时，t是常量，v、s是变量，故原题说法错误；
故选：C．
利用变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行分析．
此题主要考查了常量和变量，关键是掌握变量和常量的定义．
 

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了函数图象，根据题意，分析出整个过程的运动情况，并判断出各阶段的图象变化情况是解题的关键，根据题意，把小刚的运动过程分为三个阶段，分别分析出s、t之间的变化关系，从而得解．
【解答】
解：小刚取车的整个过程共分三个阶段：
徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；
在同学家逗留期间，s不变；
骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，s随t的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡；
纵观各选项，只有B选项符合．
故选B．  

4.【答案】A
 

【解析】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误；
B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；
C、当温度为时，声音10s可以传播3360m，故原题说法正确；
D、温度每升高，传播速度增加，故原题说法正确；
故选：A．
根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案．
此题主要考查了常量与变量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：在这个问题中，x是自变量，y是因变量，元千瓦时是常数．
故选：D．
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．根据常量和变量的定义来解答即可．
本题考查了常量和变量，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，数值始终不变的量称为常量．
 

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了函数图象，动点函数的图象的有关知识，读懂题意，把整个过程分解成分段图象是解题的关键．根据题意，把图象分为四段，第一段，小明从家出发去学校到妈妈发现小明的作业本落在家里，第二段妈妈骑车追赶到追上小明，第三段两人稍作停留，第四段妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．分析图象，然后选择答案．
【解答】
解：根据题意可得，y与x的函数关系的大致图象分为四段， 
第一段，小明从家出发去学校到妈妈发现小明的作业本落在家里，两人的距离在慢慢增大， 
第二段，妈妈骑车追赶到追上小明，两人的距离在减小， 
第三段，两人稍作停留，两人的距离为0， 
第四段，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达，两人的距离在快速增大， 
纵观各选项，只有B选项的图象符合． 
故选B．  

7.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查了函数图象，读懂题目信息，明确整个过程分为三阶段进行．因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离，然后找出符合题意的图象即可．

【解答】

解：小明回家过程中离家的距离千米与所用时间分之间的关系有3个阶段；行使了5分钟，位移减小；因故停留10分钟，位移不变；继续骑了5分钟到家，位移继续减小，直到为0；纵观各选项，只有D符合．
故选D．

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了常量与变量，关键是掌握变量和常量的定义．
根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行分析．

【解答】
解：在这个变化中，变量为h、t．
故选：A．  

9.【答案】A
 

【解析】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．
故选：A．
函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个或另几个会变动的数的变动而变动，就称为因变量．
本题主要考查的是对函数的定义，关键是根据函数的定义对自变量和因变量的认识和理解．
 

10.【答案】D
 

【解析】分析
本题考查了用图象反映变量间的关系，解题的关键是了解两个变量之间的关系以及对生活中的现象的了解．
冉冉升起的旗子随着时间的推移高度慢慢增加，对照选项中的图象可作出正确的判断．
详解
解：旗子是匀速上升的，且开始时是拿在同学手中，
旗子随着时间的增加，其高度也在不断增大，
只有D选项图象符合．
故选D．
 

11.【答案】D
 

【解析】解：由题意得边长减小为，减小后的面积为，
与x的关系式为；
由因变量和自变量的概念可知：x是自变量，y是因变量，即边长减小量为自变量，面积减少量是因变量，
故选：D．
根据题意可得减小后的边长及减小后的面积，进而可得面积的减小量y与x的关系式，由此可判断C，D选项；结合函数关系式根据自变量和因变量的概念可判断A，B选项．
本题主要考查函数关系式及变量与常量，掌握变量与常量的概念是解题的关键．
 

12.【答案】B
 

【解析】解：在圆的周长公式中，C与R是改变的，是不变的；
变量是C，R，常量是．
故选：B．
根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了变量之间的关系有关知识．
因为，同一时刻，s越大，v越大，图象表现为越陡峭，可以比较甲、乙的速度．
【解答】
解：根据图象越陡峭，速度越快，可得甲比乙快，
则甲的速度乙的速度，
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】解：由题意可得：．
故答案为：．
直接利用新正方形面积减去原正方形面积进而得出答案．
此题主要考查了函数关系式，正确表示出正方形面积是解题关键．
 

15.【答案】x和y；3和7；
 

【解析】

【分析】
本题考查的是方程的基本运算技能：移项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，系数化1就可用含x的式子表示y的形式．要把二元一次方程中的y用含x的式子表示，首先要移项，把y放在左边，并使其系数为1．
【解答】
解：中，变量是x和y，常量是3和把它写成用x的式子表示y的形式是．
故答案为x和y；3和7；．  

16.【答案】12
 

【解析】

【分析】本题考查了函数图象的理解和应用，等腰三角形的性质．把图形和图象结合理解得到线段长度是解决本题的关键．由图1看到，点P从B运动到A的过程中，y到达点C时达到最大，对应图2可得此时，即；点P从C运动到A的过程中，y到达时达到最小，对应图2可得此时；而后BP又开始增大，到达点A时达到最大，即，所以为等腰三角形．作AC边上的高，即能求得，即，再求得面积．
【解答】解：由题图可知点P在BC上运动时，BP不断增大，其最大值为5，即．
由于M是曲线部分的最低点，此时BP最小，即，，
由勾股定理得，由于图像的曲线部分是轴对称图形，
，，的面积为．  

17.【答案】解：表示线段长度的量AB，AC，BC，BD，DC，AD是常量，
表示线段长度的量AE，ED，BE，CE是变量．
 

【解析】

【分析】本题考查了 常量与变量，掌握 常量与变量的定义是解决问题的关键根据在事物的变化过程中，数值发生变化的量是变量，数值不变的量是常量，可得答案．  

18.【答案】圆柱的表面积、侧面积、半径、高是变量．
为圆柱的体积，当r增大时，h减小．
 

【解析】

【分析】此题主要考查了常量与变量，圆柱的计算，函数关系式，正确理解题意是关键．
根据题意可知，圆柱的表面积、侧面积、半径、高是变量；
根据，得到为圆柱的体积，即可得到当r增大时，h减小．  

19.【答案】解：，
常量：；变量：S，x．
 

【解析】本题考查了常量和变量，判别常量和变量的依据是：在一个变化过程中，是否发生变化，发生变化的是变量，不变的是常量；还要注意：常量、变量是可以互相转化的，根据常量和变量的概念，即可求得答案．
 

20.【答案】解：圆柱的底面半径；圆柱的体积；  
因为圆柱的体积底面积高，所以．
因为R为圆柱的底面半径，所以，因此R不能为负值．
因为 ，
所以圆柱体积增加了．
 

【解析】略
 

21.【答案】解：有两个变量，餐桌的张数x和可坐人数y；
观察图形：当时，；当时，；当时，，，可见每增加1张桌子，便增加4个座位，
张餐桌共有个座位，
．
 

【解析】本题主要考查了函数关系式及常量与变量的有关知识，难度一般，关键是依据图形得出变量x的变化规律．
根据题意可知有两个变量．
由图形可知，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．x张餐桌共有．
 

22.【答案】解：当时，y，40是常量，x是变量；
当时，，是常量，x，y是变量．
 

【解析】 本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
 

23.【答案】；
；
，14；
书店到学校，450
 

【解析】

【分析】
本题考查的是函数的图像有关知识．
因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．
共行驶的路程小明家到学校的距离折回书店的路程．
观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．
【解答】
解：轴表示路程，起点是家，终点是学校，
小明家到学校的路程是1500米；
故答案为1500
由图象可知：小明在书店停留了4分钟；
故答案为4．

即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟；
故答案为2700，14
折回之前的速度，
折回书店时的速度，
从书店到学校的速度，
经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快，
即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度
是．
故答案为书店到学校，450．  

24.【答案】解：上表反映了温度和距地面高度之间的关系，距离地面高度是自变量，温度是因变量．
由表可知，每上升一千米，温度降低6摄氏度，可得解析式为；
距地面5千米时，，温度为零下10摄氏度；
将代入可得，，
解得：千米．
 

【解析】此题考查了函数的表示方法和函数的关系式，从表中找到规律是解题的关键．
函数是指在一个变化过程中的两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它相对应，此时x叫自变量，y叫x的函数；
根据表中数据的变化规律，找到温度和高度之间的关系，列出关系式；
将代入解析式即可求出；将代入解析式即可求出．
 

25.【答案】解：易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量；
当底面半径为时，易拉罐的用铝量为
易拉罐底面半径为时比较合适，因为此时用铝较少，成本低．
 

【解析】本题考查函数的自变量与函数变量，根据表格理解：随底面半径的增大，用铝量的变化情况是关键．
用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量；
根据表格可以直接得到；
选择用铝量最小的一个即可．