高中数学2.2.2 不等式的解集一课一练

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这是一份高中数学2.2.2 不等式的解集一课一练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．数轴上的三点M，N，P的坐标分别为3，－1，－5，则MP－PN等于( )
A．－4B．4
C．12D．－12
2．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋4≥2（x－1），,\f(2x＋5,3)－\f(3x－2,2)>1))的解集是( )
A．{x|x≤2}B．{x|x≥－2}
C．{x|－23．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋5<5x＋1，,x－m>1))的解集是{x|x>1}，则m的取值范围是( )
A．m≥1B．m≤1
C．m≥0D．m≤0
4．(多选)若关于x的不等式|ax－2|＜3的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(5,3)＜x＜\f(1,3)))))，则实数a的值不可能为( )
A．－2B．2
C．－3D．3
二、填空题
5．若点P(1－m，－2m－4)在第四象限，且m为整数，则m的值为________．
6．不等式eq \f(1,|x－1|)7．数轴上一点P(x)，它到点A(－8)的距离是它到点B(－4)距离的2倍，则x＝________．
三、解答题
8．解不等式组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1<5，,2（x＋4）>3x＋7.))
9．若不等式|2x－a|≤x＋3对任意x∈[0，2]恒成立，求实数a的取值范围．
[尖子生题库]
10．解不等式：|x＋7|－|x－2|≤3.
课时作业(十一) 不等式的解集
1．解析：MP＝(－5)－3＝－8，PN＝(－1)－(－5)＝4，MP－PN＝－8－4＝－12.
答案：D
2．解析：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋4≥2（x－1），,\f(2x＋5,3)－\f(3x－2,2)>1，))化简可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≥－2，,x<2.))因此可得－2≤x<2.故选D.
答案：D
3．解析：不等式整理，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>1，,x>m＋1，))由不等式组的解集为{x|x>1}，得到m＋1≤1，解得m≤0.故选D项．
答案：D
4．解析：不等式|ax－2|<3可化为－10时，则不等式的解集为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(1,a)0，))无解；当a<0时，则不等式的解集为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(5,a)解得a＝－3.
综上，a＝－3，故选ABD.
答案：ABD
5．解析：∵点P(1－m，－2m－4)在第四象限，且m为整数，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－m>0，,－2m－4<0，))解得－2答案：－1，0
6．解析：∵eq \f(1,|x－1|)2，∴x－1>2或x－1<－2，即x>3或x<－1，∴原不等式的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞).
答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)
7．解析：由题意知，|x＋8|＝2|x＋4|，即|x＋8|＝|2x＋8|，即x＋8＝±(2x＋8)，解得x＝0或x＝－eq \f(16,3).故P(0)或Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(16,3))).
答案：0或－eq \f(16,3)
8．解析：由x＋1<5，得x<4.由2(x＋4)>3x＋7，得2x＋8>3x＋7，即x<1.所以不等式组的解集为(－∞，1).
9．解析：不等式|2x－a|≤x＋3去掉绝对值符号得－x－3≤2x－a≤x＋3，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－x－3≤2x－a，,2x－a≤x＋3))对任意x∈[0，2]恒成立，变量分离得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a≤3x＋3，,a≥x－3，))只需eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a≤（3x＋3）min，,a≥（x－3）max，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a≤3，,a≥－1，))所以a的取值范围是[－1，3].
10．解析：方法一：|x＋7|－|x－2|可以看成数轴上的动点(坐标为x)到－7对应点的距离与到2对应点的距离的差，先找到这个差等于3的点，即x＝－1(如图所示).
从图易知不等式|x＋7|－|x－2|≤3的解为x≤－1，即x∈(－∞，－1].
方法二：令x＋7＝0，x－2＝0，得x＝－7，x＝2.
①当x<－7时，不等式变为－x－7＋x－2≤3，
∴－9≤3成立，∴x<－7.
②当－7≤x≤2时，不等式变为x＋7＋x－2≤3，即2x≤－2，∴x≤－1，∴－7≤x≤－1.
③当x>2时，不等式变为x＋7－x＋2≤3，即9≤3不成立，∴x∈∅.
∴原不等式的解集为(－∞，－1].
方法三：将原不等式转化为|x＋7|－|x－2|－3≤0，
构造函数y＝|x＋7|－|x－2|－3，即
y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－12（x<－7），,2x＋2（－7≤x≤2），,6（x>2）.))
作出函数的图象(如图)，从图可知，
当x≤－1时，有y≤0，即|x＋7|－|x－2|－3≤0，
∴原不等式的解集为(－∞，－1].

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