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数学必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念多媒体教学ppt课件
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这是一份数学必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念多媒体教学ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了-2-，-4-，知识梳理，双基自测，确定性，互异性，无序性，不属于，列举法，描述法等内容，欢迎下载使用。
1.1 集合的概念与运算
1.集合的含义与表示(1)集合元素的三个性质特征: 、 、 . (2)元素与集合的关系是 或 ,用符号 或 表示. (3)集合的表示法: 、 、 . (4)常见数集的记法
2.集合间的基本关系
{x|x∈A或x∈B}
{x|x∈A,且x∈B}
{x|x∈U,且x∉A}
4.集合的运算性质(1)并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔ . (2)交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔ . (3)补集的性质:A∩(∁UA)=⌀;A∪(∁UA)=U;∁U(∁UA)= ;∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).
5.集合关系的常用结论若有限集A中有n个元素,则A的子集有 个,非空子集有 个,真子集有 个.
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)在集合{x2+x,0}中,实数x可取任意值. ( )(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.( )(3)A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B;(A∩B)⊆(A∪B).( )(4)若A∩B=A∩C,则B=C. ( )(5)直线y=x+3与y=-2x+6的交点构成的集合是{1,4}. ( )
2.设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=( )A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}
3.设全集U={x∈N*|x≤4},集合A={1,4},B={2,4},则∁U(A∩B)=( )A.{1,2,3}B.{1,2,4}C.{1,3,4}D.{2,3,4}
4.已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( )A.A∩B={x|x<0}B.A∪B=RC.A∪B={x|x>1}D.A∩B=⌀
5.(2019全国Ⅲ,理1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=( )A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}
例1(1)已知集合A={x|y= ,x∈Z},B={p-q|p∈A,q∈A},则集合B中元素的个数为( )A.1B.3C.5D.7思考求集合中元素的个数或求集合元素中的参数的值要注意什么?
解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略:(1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集、点集还是其他形式的集合.(2)看这些元素满足什么限制条件.(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.
对点训练1(1)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为 ( )A.9B.8C.5D.4(2)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为 .
考向一 判断集合间的关系例2已知集合A={x|y=ln(x+3)},B={x|x≥2},则下列结论正确的是( )A.A=BB.A∩B=⌀C.A⊆BD.B⊆A思考判定集合间的基本关系有哪些方法?解决集合间的基本关系的常用技巧有哪些?
考向二 利用集合间的关系求参数的值或范围例3已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3}.若B⊆A,则实数a的取值范围为 . 思考已知集合间的关系,如何求参数的值或范围?
解题心得1.判定集合间的基本关系有两种方法.方法一:化简集合,从表达式中寻找集合的关系;方法二:用列举法(或图示法等)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找关系.2.解决集合间的基本关系的常用技巧:(1)若给定的集合是不等式的解集,则用数轴求解;(2)若给定的集合是点集,则用数形结合法求解;(3)若给定的集合是抽象集合,则常用Venn图求解.3.已知集合间的关系,求参数时,用数形结合的方法,建立关于参数的方程(组)或不等式(组),求出参数的值或范围.若未指明集合非空,则应考虑空集的情况,即由A⊆B知,存在A=⌀和A≠⌀两种情况,需要分类讨论;此外,集合中含有参变量时,求得结果后还需要利用元素互异性进行检验.
对点训练2(1)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R}, B={x|0[2 016,+∞)
(2)由x2-2 017x+2 016<0,解得1
考向一 求交集、并集或补集例4(1)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( )A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R|-1≤x≤5}
(2)(2019全国Ⅱ,理1)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=( )A.(-∞,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+∞)思考集合的基本运算的求解策略是什么?
考向二 已知集合运算求参数例5(1)已知集合A={1,3, },B={1,m},A∪B=A,则m等于( )A.0或 B.0或3C.1或 D.1或3(2)集合M={x|-1≤x<2},N={y|y-1思考若集合中的元素含有参数,求集合中的参数有哪些技巧?
解题心得1.集合的基本运算的求解策略:(1)求解思路一般是先化简集合,再根据交、并、补的定义求解.(2)求解原则一般是先算括号里面的,再按运算顺序求解.(3)求解思想一般是注重数形结合思想的运用,利用好数轴、Venn图等.2.一般来讲,若集合中的元素是离散的,则用Venn图表示,根据画出的Venn图得到关于参数的一个或多个方程,求出参数后要验证是否与集合元素的互异性矛盾;若集合中的元素是连续的,则用数轴表示,根据数轴得到关于参数的不等式,解之得到参数的范围,此时要注意端点的情况.
对点训练3(1)已知集合A={x|(x-1)(x-2)·(x-3)=0},集合B={x|y= },则集合A∩B的真子集的个数是( )A.1B.2C.3D.4(2)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)=( )A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.(-∞,-2]∪[1,+∞)
(3)已知集合A={x|y= },B={x|a≤x≤a+1},若A∩B=B,则实数a的取值范围是 . (4)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(∁UA)∩B=⌀,则m的值是 .
解析:(1)因为集合A={1,2,3},集合B={x|x≥2},所以A∩B={2,3}.所以A∩B的真子集有⌀,{2},{3}.故选C.
(3)因为A∩B=B,所以B⊆A.
(2)因为Q={x|x≤-2或x≥2},所以∁RQ={x|-2
1.1 集合的概念与运算
1.集合的含义与表示(1)集合元素的三个性质特征: 、 、 . (2)元素与集合的关系是 或 ,用符号 或 表示. (3)集合的表示法: 、 、 . (4)常见数集的记法
2.集合间的基本关系
{x|x∈A或x∈B}
{x|x∈A,且x∈B}
{x|x∈U,且x∉A}
4.集合的运算性质(1)并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔ . (2)交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔ . (3)补集的性质:A∩(∁UA)=⌀;A∪(∁UA)=U;∁U(∁UA)= ;∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).
5.集合关系的常用结论若有限集A中有n个元素,则A的子集有 个,非空子集有 个,真子集有 个.
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)在集合{x2+x,0}中,实数x可取任意值. ( )(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.( )(3)A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B;(A∩B)⊆(A∪B).( )(4)若A∩B=A∩C,则B=C. ( )(5)直线y=x+3与y=-2x+6的交点构成的集合是{1,4}. ( )
2.设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=( )A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}
3.设全集U={x∈N*|x≤4},集合A={1,4},B={2,4},则∁U(A∩B)=( )A.{1,2,3}B.{1,2,4}C.{1,3,4}D.{2,3,4}
4.已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( )A.A∩B={x|x<0}B.A∪B=RC.A∪B={x|x>1}D.A∩B=⌀
5.(2019全国Ⅲ,理1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=( )A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}
例1(1)已知集合A={x|y= ,x∈Z},B={p-q|p∈A,q∈A},则集合B中元素的个数为( )A.1B.3C.5D.7思考求集合中元素的个数或求集合元素中的参数的值要注意什么?
解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略:(1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集、点集还是其他形式的集合.(2)看这些元素满足什么限制条件.(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.
对点训练1(1)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为 ( )A.9B.8C.5D.4(2)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为 .
考向一 判断集合间的关系例2已知集合A={x|y=ln(x+3)},B={x|x≥2},则下列结论正确的是( )A.A=BB.A∩B=⌀C.A⊆BD.B⊆A思考判定集合间的基本关系有哪些方法?解决集合间的基本关系的常用技巧有哪些?
考向二 利用集合间的关系求参数的值或范围例3已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3}.若B⊆A,则实数a的取值范围为 . 思考已知集合间的关系,如何求参数的值或范围?
解题心得1.判定集合间的基本关系有两种方法.方法一:化简集合,从表达式中寻找集合的关系;方法二:用列举法(或图示法等)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找关系.2.解决集合间的基本关系的常用技巧:(1)若给定的集合是不等式的解集,则用数轴求解;(2)若给定的集合是点集,则用数形结合法求解;(3)若给定的集合是抽象集合,则常用Venn图求解.3.已知集合间的关系,求参数时,用数形结合的方法,建立关于参数的方程(组)或不等式(组),求出参数的值或范围.若未指明集合非空,则应考虑空集的情况,即由A⊆B知,存在A=⌀和A≠⌀两种情况,需要分类讨论;此外,集合中含有参变量时,求得结果后还需要利用元素互异性进行检验.
对点训练2(1)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R}, B={x|0
(2)由x2-2 017x+2 016<0,解得1
考向一 求交集、并集或补集例4(1)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( )A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R|-1≤x≤5}
(2)(2019全国Ⅱ,理1)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=( )A.(-∞,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+∞)思考集合的基本运算的求解策略是什么?
考向二 已知集合运算求参数例5(1)已知集合A={1,3, },B={1,m},A∪B=A,则m等于( )A.0或 B.0或3C.1或 D.1或3(2)集合M={x|-1≤x<2},N={y|y
解题心得1.集合的基本运算的求解策略:(1)求解思路一般是先化简集合,再根据交、并、补的定义求解.(2)求解原则一般是先算括号里面的,再按运算顺序求解.(3)求解思想一般是注重数形结合思想的运用,利用好数轴、Venn图等.2.一般来讲,若集合中的元素是离散的,则用Venn图表示,根据画出的Venn图得到关于参数的一个或多个方程,求出参数后要验证是否与集合元素的互异性矛盾;若集合中的元素是连续的,则用数轴表示,根据数轴得到关于参数的不等式,解之得到参数的范围,此时要注意端点的情况.
对点训练3(1)已知集合A={x|(x-1)(x-2)·(x-3)=0},集合B={x|y= },则集合A∩B的真子集的个数是( )A.1B.2C.3D.4(2)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)=( )A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.(-∞,-2]∪[1,+∞)
(3)已知集合A={x|y= },B={x|a≤x≤a+1},若A∩B=B,则实数a的取值范围是 . (4)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(∁UA)∩B=⌀,则m的值是 .
解析:(1)因为集合A={1,2,3},集合B={x|x≥2},所以A∩B={2,3}.所以A∩B的真子集有⌀,{2},{3}.故选C.
(3)因为A∩B=B,所以B⊆A.
(2)因为Q={x|x≤-2或x≥2},所以∁RQ={x|-2
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