高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用课堂检测

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5.3.3  函数的最大（小）值与导数

一、单选题

1．函数在上的最小值为（    ）

A．-2    B．0    C．    D．

2．函数，的最大值是（    ）

A．   B．    C．    D．

3．已知函数，函数在上的最大值为（    ）

A．    B．    C．    D．

4．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（    ）

A．0    B．    C．    D．

5．若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D．

6．已知函数有最小值，则函数的零点个数为（    ）

A．0    B．1    C．2    D．不确定

7．若存在，使得不等式成立，则实数的最大值为（    ）

A．  B．   C．    D．

8．若定义域为的偶函数满足，且当时，，则函数在上的最大值为（    ）

A．1    B．    C．    D．－

9．已知存在正实数，满足，则实数的取值范围是（    ）

A．   B．，   C．，   D．，

10．已知点为曲线上的动点，为圆上的动点，则的最小值是（    ）

A．3    B．4    C．    D．

11．已如函数，若，且，则的取值范围是（　　）

A．   B．   C．   D．

12．已知对于任意的，总有成立，其中为自然对数的底数，则的最小值为（    ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题

13．已知函数，则的最大值为____________．

14．已知函数，当（e为自然常数），函数的最小值为3，则的值为_____________.

15．已知（为常数）在上有最小值3，那么此函数在上的最大值为_________.

16．函数，，当时，对任意、，都有成立，则的取值范围是__________．

17．已知函数，当时，的取值范围为，则实数的取值范围是________.

18．设直线与函数，的图象分别交于点，则当达到最小值时，的值为________．

三、解答题

19．已知函数有极小值.

（1）求实数b的值；

（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值.

20．已知函数

（1）若在上是减函数，求实数的取值范围；

（2）若的最大值为2，求实数的值.

21．已知函数，是的导函数，.

（1）当时，判断函数在上是否存在零点，并说明理由；

（2）若在上存在最小值，求的取值范围.

22．已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．