高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用课时作业

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5.3.1  函数的单调性与导数

一、单选题

1．下列函数在区间上是增函数的是（    ）

A．  B．  C．  D．

2．函数的单调递减区间是（    ）

A．  B．  C．   D．

3．已知函数，则（    ）

A．在上递增      B．在上递增

C．在上递减      D．在上递减

4．函数的单调减区间是（    ）

A．     B．      C．      D．

5．函数的单调递增区间（    ）

A．   B．   C．   D．

6．函数 的单调递增区间是（    ）

A．  B．   C．(1,4)    D．(0,3)

7．若函数，则函数的单调递减区间为（    ）

A．     B． 

C．(0，3)        D．

8．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D．

9．已知函数在上不单调，则的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D．

10．如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数，且函数在区间I上是减函数，那么称函数y＝f(x)是区间I上的“缓增区间”，区间I叫做“缓增区间”．若函数是区间I上的“缓增区间”，则“缓增区间”I为（    ）

A．[1，＋∞)   B．[0，]   C．[0，1]   D．[1，]

11．已知函数对于任意的满足,其中是函数的导函数,则下列不等式成立的是（    ）

A．      B．

C．     D．

12．若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（    ）

A．   B．   C．  D．

二、填空题

13．函数的递减区间为_______

14．若函数在上为减函数，则的取值范围为___________.

15．已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是_____.

16．定义域为的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为 _____________．

17．已知函数（为自然对数的底数），若，则实数的取值范围是___________．

18．已知函数在区间上是单调函数，则实数t的取值范围______．

三、解答题

19．已知函数.

（1）求在处的切线的方程；

（2）求函数的单调区间.

20．已知函数的导函数的一个零点为．

（1）求a的值；

（2）求函数的单调区间．

21．已知函数，.

（1）若与在处相切，求的表达式；

（2）若在上是减函数，求实数的取值范围.

22．已知函数.

（1）若函数在区间上是单调函数，求实数a的取值范围；

（2）讨论函数的单调性.