高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.2 导数的运算同步练习题

课时同步练

5.2.3  导数的运算法则与简单复合函数求导公式

一、单选题

1．下列导数运算正确的是（    ）

A．      B． 

C．       D．

2．函数的导函数为（    ）

A．  B．  C．  D．

3．函数的导数是（    ）

A．   B．   C．   D．

4．函数在处的切线方程为（    ）

A．  B．  C．  D．

5．曲线在点处的切线斜率为8，则实数的值为（    ）

A．    B．6    C．12    D．

6．已知函数，则（    ）

A．2    B．1    C．0    D．

7．已知，则其导函数（    ）

A．  B．  C．  D．

8．已知，则为的导函数，则的图象是（    ）

A．     B．

C．    D．

9．对于函数，若，则实数等于（    ）

A．    B．    C．    D．

10．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量（单位：贝克）与时间（单位：天）满足函数关系，其中为时该放射性同位素的含量.已知时，该放射性同位素的瞬时变化率为，则该放射性同位素含量为贝克时衰变所需时间为（    ）

A．20天    B．30天    C．45天    D．60天

11．曲线在点处的切线与直线垂直，则（    ）

A．    B．    C．1    D．或2

12．若曲线在，两点处的切线互相垂直，则的最小值为（    ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题

13．函数的导函数_________．

14．已知函数，则在处的导数________.

15．若曲线在点的切线方程是，则实数__________．

16．设函数在内可导，其导函数为，且，则______.

17．已知，则______.

18．定义：设函数在上的导函数为，若在上也存在导函数，则称函数在上存在二阶导函数，简记为.若在区间上，则称函数在区间上为“凸函数”.已知在区间上为“凸函数”，则实数的取值范围为______.

三、解答题

19．求导：

（1）；

（2）

20．已知函数.

（1）求这个函数的导数；

（2）求这个函数的图象在点处的切线方程.

21．已知函数，求：

（1）求及；

（2）求函数图象在点处的切线方程及切线与坐标轴围成的三角形的面积.

22．记、分别为函数、的导函数.把同时满足和的叫做与的“Q点”.

（1）求与的“Q点”；

（2）若与存在“Q点”，求实数a的值.