高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用课时训练

5.3.3  函数的最大（小）值与导数

基础练

一、单选题

1．关于函数，下列说法正确的是（    ）

A．没有最小值，有最大值     B．有最小值，没有最大值

C．有最小值，有最大值     D．没有最小值，也没有最大值

2．函数有（    ）

A．最大值为1  B．最小值为1  C．最大值为  D．最小值为

3．函数在上的最大值为（    ）

A．2    B．   C．   D．

4．设是区间上的连续函数，且在内可导，则下列结论中正确的是（    ）

A．的极值点一定是最值点   B．的最值点一定是极值点

C．在区间上可能没有极值点  D．在区间上可能没有最值点

5．函数在上的最小值为（    ）

A．0    B．    C．    D．

6．已知函数，若在定义域内存在，使得不等式成立，则实数m的最小值是（    ）

A．2    B．    C．1    D．

二、填空题

7．函数在上的最大值为__________．

8．已知函数，则在上的最小值是_______________.

9．定义在的函数的最大值为________________．

三、解答题

10．已知函数，且.

（1）求的值；       

（2）若函数在上的最大值为20，求函数在上的最小值.

参考答案

1．【答案】D

【解析】依题意，所以在上递增，没有最小值，也没有最大值.

故选D

2．【答案】A

【解析】，当时，，当时，，

在上单调递增，在上单调递减，

有最大值为，

故选A.

3．【答案】B

【解析】，

当时，有，因此当时，函数单调递增；

当时，有，因此当时，函数单调递减，

因此是函数在上的极大值点，

极大值为，

而，，

因为，所以在上的最大值为.

故选B

4．【答案】C

【解析】根据函数的极值与最值的概念知，的极值点不一定是最值点，的最值点不一定是极值点．可能是区间的端点，连续可导函数在闭区间上一定有最值，所以选项A，B，D都不正确，若函数在区间上单调，则函数在区间上没有极值点，所以C正确．

故选C.

5．【答案】C

【解析】因为，

当时，，即函数在上单调递减，

故当时，函数有最小值为.

故选C.

6．【答案】C

【解析】函数的定义域为，

.

令，得或（舍）.

当时，；当时，.

所以当时，取得极小值，也是最小值，且最小值为1.

因为存在，使得不等式成立，

所以，

所以实数m的最小值为1.

故选C

7．【答案】22

【解析】由题,

所以当时,,所以在上单调递增；

当时,,所以在上单调递减,

则.

故填

8．【答案】

【解析】在上，有，知：单调递减，

∴，

故填.

9．【答案】

【解析】函数,

那么： ,

令，

得：

∵，

∴。

当时，，函数在区间上是单调增函数．

当时，，函数在区间上是单调减函数．

∴当时，函数取得最大值为。

故填

10．【答案】（1）；（2）

【解析】（1）因为，所以，

因为,

所以,

解得

所以.

（2）由（1）可知，则，

令，得,

和的变化情况如下表：

因为，

所以函数在上的最大值为,

所以，解得,

所以,

由上面可知在上单调递增，在上单调递减；

又因为，

所以函数在上的最小值为.