数学七年级上册第2章 有理数2.7 有理数的乘方课时训练

2.7有理数的乘方

1．下列各数中，数值相等的有(　　)

①32和23；②－27与(－2)7；③22与(－2)2；④－22与(－2)2；⑤(－6)2与－62；⑥与；⑦(－1)11与－1；⑧－(－0.1)3与0.001．

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

2．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：

；

．

按此方式，将二进制换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为(     )

A．9， B．9，  C．17， D．17，

3．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F（n）=（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：

若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（　　）

A．1 B．4 C．2018 D．42018

4．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。这样捏合到第______次后可拉出128根细面条.

5．在中国新冠病毒疫情发生后，巴基斯坦政府从全国公立医院库存调集300000只医用口罩、800套医用防护服和6800副手套，于2月1日下午运抵中国．将300000科学记数法可表示为（    ）.

A． B． C． D．

6．计算（）2019•（﹣1.5）2020的结果是（　　）

A． B． C． D．

7．（-2）2004+3×（-2）2003的值为 （ ）

A．-22003 B．22003 C．-22004 D．22004

8.如果n是正整数，那么的值　　

A．一定是零 B．一定是偶数 C．一定是奇数 D．是零或偶数

9．2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒．数据3000000用科学记数法表示为__________．

10．如图，一张纸的厚度为0.06mm，连续对折14次，这时它的厚度最接近于(       ).

A．数学课本的厚度    B．书桌的高度   C．郎平的身高    D．一层楼的高度

11．计算：

（1）．    （2）

（3）．               （4）

12．计算：

（1）               （2）

（3）

13．计算

（1）    ；（2）

（3）；    （4）

14.计算

（1）            （2）

（3）    （4）

（5）    （6）

15.计算：

（1）                 （2）

（3） （4）

16.计算：

（1）；                    （2）；

（3）．

17.已知|5﹣2x|+（5﹣y）2=0，x，y分别是方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0的解，求代数式（5a﹣4）2011（b﹣）2012的值．

18.阅读理解与计算：

（1）用“”定义新运算：对于任意有理数，都有．例如：．则①填空：              ； ②当为有理数时，求的值； （2）已知互为相反数，互为倒数，，试求的值．

19.这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒……按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了,结果国王输了．

（1）我们知道,国际象棋共有64个格子,则在第64格中应放多少米？（用幂表示）

（2）请探究第（1）中的数的末位数字是多少?（简要写出探究过程．）

（3）你知道国王输给了阿基米德多少粒米吗?为解决这个问题,我们先来看下面的解题过程：

用分数表示无限循环小数：．

解：设①．等式两边同时乘以10,得②．

将②①得：,则，∴．

请参照以上解法求出国王输给阿基米德的米粒数（用幂的形式表示）．

答案

1．D  2．A   3．A   4．7   5．C   6．B．  7．A   8.D

9．3×106    10．B

11．（1）解：原式

（2）解：

（3）解：

（4）解：原式

12．（1）===-49

（2）===

（3）==

=-1+8-2+4=9

13．解：（1）原式；

（2）原式，；

（3）原式； （4）原式=-15.

14.解：（1）     ；

（2）

（3）   

（4）

（5）   

（6）

15.解：（1）===．
（2）=-4-4+9×-16÷4=-4-4-6-4=-18；
（3）==
===；
（4）=

===（171.45+1.05）×=172.5×= ．

16.（1）原式．

（2）原式．

（3）原式．

17.∵|5﹣2x|+（5﹣y）2=0，，∴5﹣2x=0，5﹣y=0，解得x=2.5，y=5．

∵x，y分别是方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0的解，∴2.5a﹣1=0，10﹣b+1=0，解得a=0.4，b=11，

∴原式=（2﹣4）2011（11﹣10.5）2012=（﹣2）2011（）2012=（﹣2×）2011×=﹣．​

18.解：（1）根据新定义运算法则可得：

①32+1=10，故答案为：10；②

（2）因为互为相反数，互为倒数，，

所以m+n=0,xy=1,a2=1  所以=1-0+1=2

19.（1）第64个格子，应该底数是2，指数63，所以为263；

（2）∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32…,

∵63÷4=15…3，∴263的末位数字与23的末位数字相同，是8；

（3）设x=1+2+22+…+263①．   等式两边同时乘以2，得2x=2+22+23+…+264②

②-①，得x=264-1．答：国王输给阿基米德的米粒数为264-1．