华师大版八年级上册12.5 因式分解第二课时教案及反思

课  题：12.5 因式分解

第二课时 公式法—平方差公式

＆、教学目标：

1、使学生能明确因式分解与整式乘法之间的关系，让学生在探索中进行新旧知识的比较，使学生明白可以将因式分解的结果再乘出来就能检验因式分解的正确性。

2、让学生经历探究因式分解的过程，理解和领悟因式分解，发现因式分解的基本方法---公式法。

3、激发学生的兴趣，让学生体会到数学的应用价值。

＆.教学重点、难点、关键：

重点：掌握公式法（平方差公式）进行分解因式。

难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底。

关键：灵活地应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式应分解彻底。

＆、教学过程：

一、回顾与交流

1、因式分解的怎样定义的？因式分解有什么特点？

2、把下面多项式进行因式分解：

（1）           （2）

（3）                （4）

答案：（1）.         （2）.

（3）.  （4）.

3、计算：.答案：

二、探究问题，导入新知

我们知道，整式乘法与因式分解相反，因此，利用整式乘法与因式分解的这种关系，可以得到因式分解的方法。

如果把乘法公式反过来，就可以某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。

探索：根据上面的计算，请你猜想的结果。

把乘法公式

反过来，就得到：

§.平方差公式：

（1）用字母表示：

（2）用文字叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积。

注意：

（1）整式乘法中的平方差公式与因式分解中的平方差公式的区别。

（2）因式分解中的平方差公式左边是两个数的平方差，右边是这两个数的和乘以这两个数的差。

（3）、可以是单独的数，具体的字母，也可以是多项式充当。

例如：

－ ＋（

三、举例分析

§.例1、把下列多项式进行因式分解：

（1）           （2）       （3）

解：（1）

（2）

（3）

§.例2、把下列各式分解因式：

（1）                （2）

分析：是与的平方差；把式子改写成后，可以看出它是与的平方差，所以它们都可以运用平方差公式分解因式。

解：（1）

（2）

§.例3、把下列各式分解因式：

（1）                     （2）

解：（1）

（2）

注意：

（1）如果多项式的各项含有公因式，那么先提公因式，再进一步分解因式。

（2）分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。

四、巩固练习

1、教材  练习 

2、补充题：

（1）           （2）              （3）

（4）       （5）        （6）

答案：（1）. （2）.        （3）

（4）.  （5）（6）

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、掌握平方差公式，并能灵活地利用平方差公式进行因式分解。

2、进行因式分解过程中，有公因式应先提取公因式然后再分解，因式分解必须彻底。

六、课外作业

1、教材  习题 

2、补充题：把下列各多项式因式分解。

（1）                      （2）

（3）                （4）

（5）              （6）

答案：（1）. （2）. （3）

（4）.       （5）    （6）