初中数学华师大版八年级上册12.5 因式分解精品巩固练习

2021年华师大版数学八年级上册

12.5《因式分解》同步练习卷

一、选择题

1.下列式子从左到右变形是因式分解的是(　　)

A.a2+4a﹣21=a(a+4)﹣21

B.a2+4a﹣21=(a﹣3)(a+7)

C.(a﹣3)(a+7)=a2+4a﹣21

D.a2+4a﹣21=(a+2)2﹣25

2.下列四个多项式，能因式分解的是（    ）

A.a2＋b2         B.a2-a＋2          C.a2＋3b        D.(x＋y)2-4

3.多项式－6ab2x－3a2by＋12a2b2的公因式是(      )

A.－3a b    B.－3a2b2xy　      C.－3a2b2　        D.3a2b2

4.下列各组式子中，没有公因式的是(    )

A.－a2＋ab与ab2－a2b         B.mx＋y与x＋y

C.(a＋b)2与－a－b           D.5m(x－y)与y－x

5.把多项式(m+1)(m﹣1)+(m﹣1)提取公因式(m﹣1)后，余下的部分是(　　)

A.m+1                       B.2m           C.2            D.m+2

6.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是（    ）

A.x-1               B.x+1              C.x2-1                            D.(x-1)2

7.下列因式分解正确的是(　　)

A.x2﹣4=(x+4)(x﹣4)

B.x2+2x+1=x(x+2)+1

C.3mx﹣6my=3m(x﹣6y)

D.2x+4=2(x+2)

8.下列各式不能用平方差公式法分解因式的是(　　)

A.x2﹣4                        B.﹣x2﹣y2+2xy                        C.m2n2﹣1           D.a2﹣4b2

9.计算：852﹣152=（  ）

A.70                   B.700                      C.4900                          D.7000

10.n是整数，式子 [1﹣(﹣1)n](n2﹣1)计算的结果(　　)

A.是0                            B.总是奇数

C.总是偶数                      D.可能是奇数也可能是偶数

二、填空题

11.4x(m﹣n)+8y(n﹣m)2的公因式是　　  .

12.因式分解：ab﹣a=　   　．

13.给出六个多项式：

①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x(x+1)﹣2(x+1)；⑥m2﹣mn+n2.

其中，能够分解因式的是　        　 (填上序号).

14.分解因式：x4﹣4x2=　   　．

15.已知x﹣y=2，则x2﹣y2﹣4y=     ．

16.设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列为    ．

三、解答题

17.因式分解：a2+1﹣2a+4(a﹣1)

18.因式分解：3m2﹣24m+48

19.老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，

(甲)：这是一个三次四项式；

(乙)：常数项系数为1；

(丙)：这个多项式的前三项有公因式；

(丁)：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解.

20.下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程.

解：设x2﹣4x=y，

原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)

=y2+8y+16 (第二步)

=(y+4)2(第三步)

=(x2﹣4x+4)2(第四步)

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的　        　.

A.提取公因式

B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式

D.两数差的完全平方公式

(2)该同学因式分解的结果是否彻底？　            　.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果　          　.

(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1进行因式分解.

参考答案

1.答案为：B.

2.答案为：D

3.答案为：A

4.答案为：B  

5.答案为：D.

6.答案为：A

7.答案为：D

8.答案为：B.

9.答案为：D

10.答案为：C.

11.答案为：4(m﹣n).

12.答案为：a(b﹣1)．

13.答案为：②③④⑤⑥.

14.答案为：x2(x+2)(x﹣2)；

15.答案为：4．

16.答案为：a＜c＜b．

17.原式=(a﹣1)(a+3)．

18.原式=3(m2﹣8m+16)=3(m﹣4)2；

19.解：x3﹣x2﹣x+1=x2(x﹣1)﹣(x﹣1)=(x﹣1)2(x+1)

4x3﹣4x2﹣x+1=4x2(x﹣1)﹣(x﹣1)=(x﹣1)(2x+1)(2x﹣1)

20.解：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；

答案为：C；

(2)该同学因式分解的结果不彻底，原式=(x2﹣4x+4)2=(x﹣2)4；

故答案为：不彻底，(x﹣2)4

(3)(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1

=(x2﹣2x)2+2(x2﹣2x)+1

=(x2﹣2x+1)2

=(x﹣1)4.