初中数学北师大版八年级下册1 因式分解公开课教案及反思

第四章  因式分解

1  公式法

课时1 用平方差公式进行因式分解

1. 会用平方差公式进行因式分解.

2. 经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性.

3. 在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”.

掌握公式法中的平方差公式进行分解因式.

灵活运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式,正确判断因式分解的彻底性.

填空：

（1）（x+5）（x-5）=________；

（2）（3x+y）（3x-y）=________；

（3）（3m+2n）（3m-2n）=________________

它们的结果有什么共同特征？

尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：

x2－25=________; 9x2－y2=_______; 9m2－4n2=______.

【教学说明】

对平方差公式进行复习，利于本节课的教学.

1.观察下列过程，谈谈你的感受.

将多项式a2-b2进行因式分解:

∵（a+b）(a-b)=a2-b2

整式乘法

∴a2-b2=（a+b）(a-b)

因式分解

【归纳结论】

整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法.这种分解因式的方法称为运用公式法.

2.找特征

a2-b2=(a+b)(a-b)

(1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（    ）2－（    ）2的形式.

(2)公式右边:（是分解因式的结果）分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式.

例1.下列多项式能转化成（    ）2－（    ）2的形式吗？如果能，请将其转化成（    ）2－（    ）2的形式.

（1）m2－81=m2－92;

（2）1－16b2=12－(4b)2;

（3）4m2+9;

（4）a2x2－25y2=(ax)2－(5y)2;

（5）－x2－25y2.

例2.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（    ）

A．a2＋b2   B．－a2＋b2    C．－a2－b2   D．－(－a2)＋b2

答案：B

例3.(x＋1)2－9(x－1)2

解：原式=4(2x－1)(2－x)

例4.将下列各式分解因式

（1）a2b2-a2c2=a2（b2-c2）=a2（b+c）（b-c）；

（2）-x5y3+x3y5=x3y3（-x2+y2）=x3y3（x+y）（-x+y）

（3）（a+b）2-9（a-b）2=［（a+b）+3（a-b）］［（a+b）-3（a-b）］=（a+b+3a-3b）（a+b-3a+3b）=（4a-2b）（4b-2a）=4（2a-b）（2b-a）；

（4） p4－1=（p2+1）（p2－1）=(p2+1)(p-1)(p+1).

例5.若a＋b=2011,a－b=1,求a2－b2的值.

解：a2－b2=（a＋b）（a－b）=2011×1=2011

例6.简便计算.(1)5652－4352=（565+435）（565-435）=1000×130=130000.

【教学说明】

在讲解使用整体法进行分解因式时，需注意强调括号前的系数变化和去括号后的符号变化，这往往是大多数学生容易出现的错误情况.

本节课应掌握：

1. 本节课我们主要学习了,运用平方差公式进行因式分解，利用平方差公式时,先判断能否使用平方差公式进行因式分解，判断的依据：

1) 是一个二项式（或可看成一个二项式）；

2)每项可写成平方的形式；

3)两项的符号相反.

2.在综合运用多种方法分解因式时，多项式中有公因式的先提取公因式，后再用平方差公式分解因式.

3.分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止.

教材“习题4.4”中第1、2 题.