华师大版八年级上册12.5 因式分解同步训练题

这是一份华师大版八年级上册12.5 因式分解同步训练题，共10页。试卷主要包含了对于任意整数n，多项式，把x2﹣4x+C分解因式得，因式分解，分解因式等内容，欢迎下载使用。

1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x2+2x+3＝（x+1）2+2B．15x2y＝3x•5xy
C．2（x+y）＝2x+2yD．x2+6x+9＝（x+3）2
2．多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（ ）
A．a2bB．﹣4a2b2C．4a2bD．﹣a2b
3．把多项式m2﹣16m分解因式，结果正确的是（ ）
A．（m+4）（m﹣4）B．m（m+4）（m﹣4）
C．m（m﹣16）D．（m﹣4）2
4．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．a2+4B．a2+ab+b2C．a2+4ab+b2D．x2+2x+1
5．对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能（ ）
A．被20整除B．被7整除C．被21整除D．被n+4整除
6．下列各式中能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2﹣1D．x2﹣2x+1
7．把x2﹣4x+C分解因式得（x﹣1）（x﹣3），则C的值为（ ）
A．4B．3C．﹣3D．﹣4
8．已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为x2﹣9，乙与丙相乘的积为x2﹣3x，则甲与丙相乘的积为（ ）
A．3x+3B．x2+3xC．3x﹣3D．x2﹣3x
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．因式分解：a（x﹣y）+b（y﹣x）＝ ．
10．分解因式：9abc﹣3ac2＝ ．
11．因式分解：6ab﹣a2﹣9b2＝ ．
12．4x2﹣4x﹣y2+4y﹣3＝ ．
13．232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是 ．
14．△ABC的三边满足a4+b2c2﹣a2c2﹣b4＝0，则△ABC的形状是 ．
15．若m+n＝3，mn＝1，则m3n+mn3+2m2n2＝ ．
16．若（20212﹣4）（20202﹣4）＝2023×2019×2018m，则m＝ ．
三．解答题（共7小题，满分56分）
17．分解因式：
（1）1﹣a2﹣b2﹣2ab；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
18．分解因式
（1）16﹣a4
（2）y3﹣6xy2+9x2y
（3）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2
（4）9﹣a2+4ab﹣4b2
19．先因式分解，然后计算求值：（x+1）（x+2）+，其中x＝．
20．先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，设x+y＝m，则原式＝m2+2m+1＝（m+1）2．
再将x+y＝m代入，得原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法．请你写出下列因式分解的结果：
（1）因式分解：1﹣2（x﹣y）+（x﹣y）2＝ ；
（2）因式分解：25（a﹣1）2﹣10（a﹣1）+1＝ ；
（3）因式分解：（y2﹣4y）（y2﹣4y+8）+16＝ ．
21．先阅读材料：
分解因式：（a+b）2+2（a+b）+1．
解：令a+b＝M，
则（a+b）2+2（a+b）+1＝M2+2M+1＝（M+1）2，
所以（a+b）2+2（a+b）+1＝（a+b+1）2．
材料中的解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解答下列问题：
（1）分解因式：（x+y）2﹣2（x+y）+1＝ ．
（2）分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+4；
（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个整数的平方．
22．阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：
x2﹣4y2+2x﹣4y
＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）
＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x+2y+2）
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y
（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
23．先阅读下面例题的解法，然后解答后面的问题．
例：若多项式2x3﹣x2+m分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m的值．
解：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）•A（A为整式）
若2x3﹣x2+m＝（2x+1）•A＝0，则2x+1＝0或A＝0
由2x+1＝0得x＝﹣
则x＝﹣是方程2x3﹣x2+m＝0的解
所以2×（﹣）3﹣（﹣）2+m＝0，即﹣﹣+m＝0，所以m＝
问题：
（1）若多项式x2+px﹣6分解因式的结果中有因式x﹣3，则实数P＝ ；
（2）若多项式x3+5x2+7x+q分解因式的结果中有因式x+1，求实数q的值；
（3）若多项式x4+mx3+nx﹣16分解因式的结果中有因式（x﹣1）和（x﹣2），求实数m、n的值．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：A、x2+2x+3＝（x+1）2+2，等式的右边不是几个整式的积，所以不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、15x2y＝3x•5xy，等式的左边不是一个多项式，所以不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、2（x+y）＝2x+2y是整式乘法，所以不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、x2+6x+9＝（x+3）2，是因式分解，故此选项符合题意；
故选：D．
2．解：这三项系数的最大公约数是4，三项的字母部分都含有字母a、b，其中a的最低次数是2，b的最低次数是1，因此多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中各项的公因式是4a2b．
故选：C．
3．解：m2﹣16m＝m（m﹣16），
故选：C．
4．解：A、a2+4，无法分解因式，故此选项错误；
B、a2+ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；
C、a2+4ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；
D、x2+2x+1＝（x+1）2，正确．
故选：D．
5．解：（n+7）2﹣（n﹣3）2
＝[（n+7）﹣（n﹣3）][（n+7）+（n﹣3）]
＝10（2n+4）
＝20（n+2），
故多项式（n+7）2﹣（n﹣3）2的值都能被20整除．
故选：A．
6．解：多项x2+x+1，x2+2x﹣1，x2﹣2x+1都不能用平方差公式进行因式分解，
能用平方差公式进行因式分解的是x2﹣1，
故选：C．
7．解：根据题意得：x2﹣4x+C＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，
则C＝3．
故选：B．
8．解：∵甲与乙相乘的积为x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），乙与丙相乘的积为x2﹣3x＝x（x﹣3），
∴甲为x+3，乙为x﹣3，丙为x，
则甲与丙相乘的积为x（x+3）＝x2+3x，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．解：a（x﹣y）+b（y﹣x）
＝a（x﹣y）﹣b（x﹣y）
＝（x﹣y）（a﹣b）．
故答案为：（x﹣y）（a﹣b）．
10．解：原式＝3ac（3b﹣c）．
故答案为：3ac（3b﹣c）．
11．解：原式＝﹣（a2﹣6ab+9b2）
＝﹣（a﹣3b）2．
故答案为：﹣（a﹣3b）2．
12．解：原式＝（4x2﹣4x+1）﹣（y2﹣4y+4）
＝（2x﹣1）2﹣（y﹣2）2
＝（2x﹣1+y﹣2）（2x﹣1﹣y+2）
＝（2x+y﹣3）（2x﹣y+1）．
故答案为：（2x+y﹣3）（2x﹣y+1）．
13．解：原式＝（216+1）（216﹣1）
＝（216+1）（28+1）（24+1）（24﹣1）
＝（216+1）（28+1）×17×15．
则这两个数是 15和17．
故答案是：15和17．
14．解：a4+b2c2﹣a2c2﹣b4＝0
a4﹣b4+b2c2﹣a2c2＝0
（a2+b2）（a2﹣b2）+c2（b2﹣a2）＝0
（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）＝0
（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝0
∴a2﹣b2＝0或a2+b2﹣c2＝0
a2﹣b2＝0时，△ABC是等腰三角形；
a2+b2﹣c2＝0时，根据勾股定理逆定理，△ABC是直角三角形；
故答案为等腰三角形或直角三角形．
15．解：∵m+n＝3，mn＝1，
∴m3n+mn3+2m2n2
＝mn（m2+2mn+n2）
＝mn（m+n）2
＝1×32
＝9．
故答案为：9．
16．解：（20212﹣22）×（20202﹣22）＝2023×2019×2018m，
（2021+2）×（2021﹣2）×（2020+2）×（2020﹣2）＝2023×2019×2018m，
2023×2019×2022×2018＝2023×2019×2018m，
2023×2019×2018m＝2023×2019×2022×2018，
m＝2022，
故答案为：2022．
三．解答题（共7小题，满分56分）
17．解：（1）原式＝1﹣（a+b）2＝（1+a+b）（1﹣a﹣b）；
（2）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）•（3a﹣2b）．
18．解：（1）原式＝（4+a2）（4﹣a2）＝（4+a2）（2+a）（2﹣a）；
（2）原式＝y（y2﹣6xy+9x2）＝y（y﹣3x）2；
（3）原式＝（m+n﹣2m）2＝（n﹣m）2；
（4）原式＝9﹣（a﹣2b）2＝（3﹣a+2b）（3+a﹣2b）．
19．解：（x+1）（x+2）十
＝x2+3x+2+
＝x2+3x+
＝（x+）2，
把x＝代人得：
原式＝（+）2
＝9．
20．解：（1）设x﹣y＝a，
原式＝1﹣2a+a2＝（1﹣a）2；
将x﹣y＝a代入，原式＝（1﹣x+y）2；
（2）设a﹣1＝m，
原式＝25m2﹣10m+1＝（5m﹣1）2；
a﹣1＝m代入，原式＝（5a﹣6）2；
（3）设y2﹣4y＝a，
原式＝a（a+8）+16
＝a2+8a+16
＝（a+4）2，
将y2﹣4y＝a代入，原式＝（y2﹣4y+4）2＝（y﹣2）4．
故答案分别为：（1﹣x+y）2；（5a﹣6）2；（y﹣2）4．
21．解：（1）令x+y＝M，
则（x+y）2﹣2（x+y）+1＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2，
所以（x+y）2﹣2（x+y）+1＝（x+y﹣1）2．
故答案为：（x+y﹣1）2；
（2）令A＝m+n，
则（m+n）（m+n﹣4）+4＝A（A﹣4）+4＝A2﹣4A+4＝（A﹣2）2，
所以（m+n）（m+n﹣4）+4＝（m+n﹣2）2；
（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1
＝（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1
＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1
＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1．
令n2+3n＝A，
则原式＝A2+2A+1
＝（A+1）2
＝（n2+3n+1）2．
∵n是正整数，
∴n2+3n+1也为正整数．
∴式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．
22．解：（1）x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y
＝（x2﹣6xy+9y2）﹣（3x﹣9y）
＝（x﹣3y）2﹣3（x﹣3y）
＝（x﹣3y）（x﹣3y﹣3）；
（2）∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，
∴（a2﹣b2）﹣（ac﹣bc）＝0，
∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
∴（a﹣b）[（a+b）﹣c]＝0，
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴（a+b）﹣c＞0，
∴a﹣b＝0，
得a＝b，
∴△ABC是等腰三角形．
23．解：（1）设x2+px﹣6＝（x﹣3）•A （A为整式），
若x2+px﹣6＝（x﹣3）•A＝0，则x﹣3＝0或A＝0，
由x﹣3＝0得，x＝3，
则x＝3是方程x2+px﹣6＝0的解，
∴32+3p﹣6＝0，
解得p＝﹣1；
（2）设x3+5x2+7x+q＝（x+1）•B （B为整式），
若x3+5x2+7x+q＝（x+1）•B＝0，则x+1＝0或B＝0，
由x+1＝0得，x＝﹣1，
则x＝﹣1是方程x3+5x2+7x+q＝0的解，
∴（﹣1）3+5×（﹣1）2+7×（﹣1）+q＝0，
即﹣1+5﹣7+q＝0，
解得q＝3；
（3）设x4+mx3+nx﹣16＝（x﹣1）（x﹣2）•C （C为整式），
若x4+mx3+nx﹣16＝（x﹣1）（x﹣2）•C＝0，则x﹣1＝0，x﹣2＝0，C＝0，
由x﹣1＝0，x﹣2＝0得，x＝1，x＝2，
即x＝1，x＝2是方程x4+mx3+nx﹣16＝0的解，
∴14+m•13+n•1﹣16＝0，
24+m•23+n•2﹣16＝0，
即m+n＝15①，
4m+n＝0②，
①②联立解得m＝﹣5，n＝20，
故答案为：（1）p＝﹣1，（2）q＝3，（3）m＝﹣5，n＝20．