初中数学华师大版八年级上册12.5 因式分解同步练习题

因式分解—运用平方差公式（基础检测）

一、单选题

1．下列各式中不能用平方差公式分解的是（   ）

A． B． C． D．

2．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．x2+4y2 B．﹣x2+4y2 C．x2﹣2y+1 D．﹣x2﹣4y2

3．因式分解：x2﹣4y2＝（    ）

A．（x+2y）（x﹣2y） B．（2x+y）（2x﹣y）

C．（x+2y）（2x﹣y） D．（2x+y）（x﹣2y）

4．是下列哪一个多项式因式分解的结果（    ）

A．4a2—b2 B．4a2+b2 C．-4a2-b2 D．-4a2+b2

5．若a2-b2=4，a-b=2,则a+b的值为（   ）

A．-  B．  C．1 D．2

6．已知m﹣n＝2，则m2﹣n2﹣4n的值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题

7．若代数式x2﹣a在有理数范围内可以因式分解，则整数a的值可以为__．（写出一个即可）

8．分解因式：m2﹣4＝___．

9．若a+b＝﹣2，a2﹣b2＝10，则2021﹣a+b的值是 _______．

10．已知，a﹣b＝1，则a2﹣b2＝___．

11．若，且，则___．

12．若是的平方根，的立方根是，则___________

13．如果，，那么的值为______．

14．若（20212﹣4）（20202﹣4）＝2023×2019×2018m，则m＝___．

三、解答题

15．平方差公式分解因式：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）．

16．若是9的算术平方根，的立方根是，求的值．

17．如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，切去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8dm，r＝1.6dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）．

18．如图，是一道例题及部分解答过程，其中A、B是两个关于x，y的二项式．

请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题∶

（1）直接写出多项式A和 B，并求出该例题的运算结果；

（2）求多项式A与B的平方差．

19．若一个正整数a可以表示为连续的两个奇数的平方差的形式，如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，……，我们则称形如8，16，24这样的正整数a为“奇特数”；

（1）请写出最小的三位“奇特数”是 　 　，将它表示成连续的两个奇数的平方差的形式为 　 　；

（2）求证：任意一个“奇特数”都是8的倍数；

20．将两个大小不一的等腰直角三角形按如图①，②的方式摆放，设两个三角形的直角边长分别为，，图②中阴影部分的面积为．

（1）用含，的代数式表示图②中阴影部分的面积；

（2）将（1）中的代数式因式分解；

（3）若，，用含，的式子表示图②中阴影部分的面积．