2020-2021学年12.5 因式分解复习练习题

这是一份2020-2021学年12.5 因式分解复习练习题，共9页。试卷主要包含了若多项式x2﹣ax﹣1可分解为，下列各式分解因式结果是，分解因式b2，现有一列式子，下列各式，下列关于x的二次三项式中等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《12.5因式分解》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（　　）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
2．下列各式分解因式结果是（a﹣2）（b+3）的是（　　）
A．﹣6+2b﹣3a+ab B．﹣6﹣2b+3a+ab
C．ab﹣3b+2a﹣6 D．ab﹣2a+3b﹣6
3．多项式x3+6x2y+9xy2与x3y﹣9xy3的公因式是（　　）
A．x（x+3y）2 B．x（x+3y） C．xy（x+3y） D．x（x﹣3y）
4．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（　　）
A．（x﹣3）（b2+b） B．b（x﹣3）（b+1）
C．（x﹣3）（b2﹣b） D．b（x﹣3）（b﹣1）
5．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（　　）
A．1.1111111×1016 B．1.1111111×1027
C．1.111111×1056 D．1.1111111×1017
6．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1； ③a2+ab+b2； ④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，可以用公式法分解因式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．若（a﹣b﹣2）2+|a+b+3|＝0，则a2﹣b2的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6
8．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（　　）
A．a（a2b﹣b） B．ab（a﹣1）2
C．ab（a+1）（a﹣1） D．ab（a2﹣1）
9．下列关于x的二次三项式中（m表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是（　　）
A．x2﹣2x+2 B．2x2﹣mx+1 C．x2﹣2x+m D．x2﹣mx﹣1
10．设a、b、c是三角形的三边长，且a2+b2+c2＝ab+bc+ca，关于此三角形的形状有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是斜三角形．其中正确的说法的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是　 　 （填上序号）．
12．多项式m（m﹣3）+2（3﹣m），m2﹣4m+4，m4﹣16中，它们的公因式是　 　．
13．代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是　 　．
14．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝　 　．
15．如果关于x的二次三项式x2﹣4x+m在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是　 　．
16．已知实数a，b满足：a2+1＝，b2+1＝，则2021|a﹣b|＝　 　．
三．解答题（共9小题，满分56分）
17．分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）


18．因式分解：
（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a） （2）x（x2﹣xy）﹣（4x2﹣4xy）




19．已知：a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2； （2）a2+b2．



20．把下列各式分解因式：
（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m） （2）﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3．



21．分解因式：
（1）2a3﹣4a2b+2ab2； （2）x4﹣y4


22．已知x2+y2﹣4x+6y+13＝0，求x2﹣6xy+9y2的值．
23．因式分解：
（1）x2+2xy2+2y4； （2）4b2c2﹣（b2+c2）2；


（3）a（a2﹣1）﹣a2+1； （4）（a+1）（a﹣1）﹣8．



24．因式分解：
（1）4m2n﹣8mn2﹣2mn （2）m2（m+1）﹣（m+1）



（3）4x2y+12xy+9y （4）（x2﹣6）2+2（x2﹣6）﹣15．




25．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．

参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：∵（x﹣2）（x+b）＝x2+bx﹣2x﹣2b＝x2+（b﹣2）x﹣2b＝x2﹣ax﹣1，
∴b﹣2＝﹣a，﹣2b＝﹣1，
∴b＝0.5，a＝1.5，
∴a+b＝2．
故选：A．
2．解：（a﹣2）（b+3）＝﹣6﹣2b+3a+ab．
故选：B．
3．解：∵x3+6x2y+9xy2＝x（x2+6xy+9y2）＝x（x+3y）2，
x3y﹣9xy3＝xy（x2﹣9y2）＝xy（x+3y）（x﹣3y），
∴多项式x3+6x2y+9xy2与多项式x3y﹣9xy3的公因式是x（x+3y）．
故选：B．
4．解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），
＝b（x﹣3）（b+1）．
故选：B．
5．解：根据题意得：第⑧个式子为5555555552﹣4444444452＝（555555555+444444445）×（555555555﹣444444445）＝1.1111111×1017．
故选：D．
6．解：①﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），因此①不能用公式法分解因式；
②﹣a2b2+1＝1﹣（ab）2＝（1+ab）（1﹣ab），因此②能用公式法分解因式；
③a2+ab+b2不符合完全平方公式的结果特征，因此③不能用公式法分解因式；
④﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，因此④能用公式法分解因式；
⑤﹣mn+m2n2＝（﹣mn）2，因此⑤能用公式法分解因式；
综上所述，能用公式法分解因式的有②④⑤，
故选：B．
7．解：∵（a﹣b﹣2）2+|a+b+3|＝0，
∴a﹣b＝2，a+b＝﹣3，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×（﹣3）＝﹣6；
故选：D．
8．解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），
故选：C．
9．解：选项A，x2﹣2x+2＝0，△＝4﹣4×2＝﹣4＜0，方程没有实数根，即x2﹣2x+2在数范围内不能分解因式；
选项B，2x2﹣mx+1＝0，△＝m2﹣8的值有可能小于0，即2x2﹣mx+1在数范围内不一定能分解因式；
选项C，x2﹣2x+m＝0，△＝4﹣4m的值有可能小于0，即x2﹣2x+m在数范围内不一定能分解因式；
选项D，x2﹣mx﹣1＝0，△＝m2+4＞0，方程有两个不相等的实数根，即x2﹣mx﹣1在数范围内一定能分解因式．
故选：D．
10．解：由已知条件a2+b2+c2＝ab+bc+ca化简得，则2a2+2b2+2c2＝2ab+2bc+2ca，
即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0
∴a＝b＝c，此三角形为等边三角形，同时也是等腰三角形，锐角三角形，斜三角形
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；
②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；
③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；
④x4﹣1平方差公式，故④正确；
⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；
⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；
故答案为：②③④⑤⑥．
12．解：m（m﹣3）+2（3﹣m）＝m（m﹣3）﹣2（m﹣3）＝（m﹣3）（m﹣2）；
m2﹣4m+4＝（m﹣2）2；
m4﹣16＝m4﹣24＝（m2+4）（m2﹣4）＝（m2+4）（m+2）（m﹣2）．
各项都含有m﹣2，
因此它们的公因式是m﹣2．
13．解：∵15ax2﹣15a＝15a（x2﹣1）＝15a（x+1）（x﹣1），
10x2+20x+10＝10（x2+2x+1）＝10（x+1）2，
∴15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是5（x+1），
故答案为：5（x+1）．
14．解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]
＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]
＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]
＝…
＝（a+1）100．
故答案为：（a+1）100．
15．关于x的二次三项式x2﹣4x+m在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程x2﹣4x+m＝0无实数根，
∴△＝（﹣4）2﹣4m＝16﹣4m＜0，
∴m＞4．
故答案为：m＞4．
16．解：∵a2+1＝，b2+1＝，
两式相减可得a2﹣b2＝﹣，
（a+b）（a﹣b）＝，
[ab（a+b）+1]（a﹣b）＝0，
∴a﹣b＝0，即a＝b，
∴2021|a﹣b|＝20210＝1．
故答案为：1．
三．解答题（共9小题，满分56分）
17．解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]
＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．
18．解：（1）原式＝2x（a﹣b）﹣3y（a﹣b）＝（a﹣b）（2x﹣3y）；
（2）原式＝x2（x﹣y）﹣4x（x﹣y）＝x（x﹣y）（x﹣4）．
19．解：（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6；

（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
＝32﹣2×2，
＝5．
20．解：（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]
＝2m（m﹣n）（5m﹣n）；
（2）﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3
＝﹣4ab（2a﹣3b+a2b2）．
21．解：（1）2a3﹣4a2b+2ab2，
＝2a（a2﹣2ab+b2），
＝2a（a﹣b）2；
（2）x4﹣y4，
＝（x2+y2）（x2﹣y2），
＝（x2+y2）（x+y）（x﹣y）．
22．解：∵x2+y2﹣4x+6y+13＝（x﹣2）2+（y+3）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，即x＝2，y＝﹣3，
则原式＝（x﹣3y）2＝112＝121．
23．解：（1）原式＝（x2+4xy2+4y4）＝（x+2y2）2；
（2）原式＝（2bc+b2+c2）（2bc﹣b2﹣c2）
＝﹣（b+c）2（b﹣c）2；
（3）原式＝a（a2﹣1）﹣（a2﹣1）
＝a（a+1）（a﹣1）﹣（a+1）（a﹣1）
＝（a+1）（a﹣1）2；
（4）原式＝a2﹣1﹣8
＝a2﹣9
＝（a+3）（a﹣3）．
24．解：（1）4m2n﹣8mn2﹣2mn＝2mn（2m﹣4n﹣1）；

（2）m2（m+1）﹣（m+1）
＝（m+1）（m2﹣1）
＝（m+1）2（m﹣1）；
（3）4x2y+12xy+9y
＝y（4x2+12x+9）
＝y（2x+3）2；
（4）（x2﹣6）2+2（x2﹣6）﹣15
＝（x2﹣6﹣3）（x2﹣6+5）
＝（x2﹣9）（x2﹣1）
＝（x+3）（x﹣3）（x+1）（x﹣1）．
25．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16
＝（x﹣y）2﹣42
＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；
（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0
∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，
∴a＝b或a＝c，
∴△ABC的形状是等腰三角形．