|教案下载
搜索
    上传资料 赚现金
    12.5 第2课时 运用平方差公式分解因式 华东师大版数学八年级上册教案
    立即下载
    加入资料篮
    12.5 第2课时 运用平方差公式分解因式 华东师大版数学八年级上册教案01
    还剩2页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    初中数学华师大版八年级上册12.5 因式分解第2课时教案设计

    展开
    这是一份初中数学华师大版八年级上册12.5 因式分解第2课时教案设计,共3页。教案主要包含了情境导入,板书设计等内容,欢迎下载使用。

    2课时 运用平方差公式分解因式

    教学目标

    1.理解平方差公式弄清平方差公式的形式和特点.

    2.掌握运用平方差公式分解因式的方法能正确运用平方差公式把多项式分解因式.                  

    教学重难点

    重点理解平方差公式弄清平方差公式的形式和特点.

    难点:掌握运用平方差公式分解因式的方法能正确运用平方差公式把多项式分解因式.

    教学过程

    一、情境导入

    1.同学们你能很快知道9921是100的倍数吗?你是怎么想出来的?请与大家交流.

    2.你能将a2b2分解因式吗?你是如何思考的?

    探究点:运用平方差公式分解因式

    【类型一】 判定能否利用平方差公式分解因式

    下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(  )

    Aa2(b)2     B5m220mn      C.-x2y2     D.-x29

    解析:Aa2(b)2符号相同不能用平方差公式分解因式错误;B5m220mn两项都不是平方项不能用平方差公式分解因式错误;Cx2y2符号相同不能用平方差公式分解因式错误;Dx29=-x232两项符号相反能用平方差公式分解因式确.故选D.

    方法总结:能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式(或可以看出两项的)两项都能写成平方的形式且符号相反.

     

    【类型二】 利用平方差公式分解因式

    分解因式:

    (1)x236  (2)y216x2   (3)(m1)(m9)8m   (4)(ab)24a2.

    解析:(1)可直接根据平方差公式进行因式分解;(2)中可运用加法交换律将式子变形为16x2y2再根据平方差公式进行因式分解;(3)需先将式子化简整理,再根据平方差公式进行因式分解;(4)需将a+b看作一个整体,然后运用平方差公式进行因式分解.

    解:(1)原式=(x6)(x6). 

    (2)原式=16x2y2(4xy)(4xy).

    (3)原式=m28m98m=m29=(m3)(m3).

    (4)原式=(ab2a)(ab2a)(ba)(3ab).

     

    【类型 结合平方差公式,两步分解因式

    分解因式:

    (1)x3y2xy4     (2)a4b4    (3)9(mn)2(mn)2.

    解析:(1)x3y2xy4有公因式xy2应先提公因式再进一步分解因式(2)a4b4可以写成(a2)2(b2)2的形式这样可以用平方差公式进行分解因式而其中有一个因式a2b2仍可以继续用平方差公式分解因式;(3)(mn) (mn)看作整体,然后运用平方差公式因式分解,需注意分解后得到的因式中,不含公因式.

    解:(1)原式=xy2(x2y2)xy2(xy)(xy)

    (2)原式=(a2b2)(a2b2)(a2b2)(ab)(ab).

    (3)原式=(3m3nmn)(3m3nmn)(2m4n)(4m2n)4(m2n)(2mn)

    方法总结:分解因式前应先分析多项式的特点一般先提公因式再套用公式.分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止.

     

    探究点二:运用平方差公式分解因式的应用

    【类型 利用平方差公式进行简便运算

    利用因式分解计算:

    (1)1012992    (2)5722×4282×.

    解析:(1)根据平方差公式进行计算即可;(2)先提取公因式再根据平方差公式进行计算即可.

    解:(1)1012992(10199)(10199)400

    (2)5722×4282×(57224282(572428)(572428)×1000×144×36000.

    方法总结:一些比较复杂的计算如果通过变形转化为平方差公式的形式则可以使运算简便.

     

    【类型 利用因式分解整体代换求值

    已知x2y2=-1xyxy的值.

    解析:已知第一个等式左边利用平方差公式化简xy的值代入计算即可求出xy的值.

    解:x2y2(xy)(xy)=-1xyxy=-2.

    方法总结:有时给出的条件不是字母的具体值就需要先进行化简求出字母的值但有时很难或者根本就求不出字母的值根据题目特点将一个代数式的值整体代入可使运算简便.

     

    【类型 因式分解的实际应用

     如图,100个正方形由小到大套在一起从外向里相间画上阴影最里面一个小正方形没有画阴影最外面一层画阴影最外面的正方形的边长为100cm向里依次为99cm98cm,…,1cm那么在这个图形中所有画阴影部分的面积和是多少?

    解析:相邻两正方形面积的差表示一块阴影部分的面积,而正方形的面积是边长的平方,所以能用平方差公式进行因式分解.

    解:每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差而正方形的面积是其边长的平方这样就可以逆用平方差公式计算了.则S阴影(1002992)(982972)(2212)100999897215050(cm2)

    答:所有阴影部分的面积和是5050 cm2.

    方法总结:首先应找出图形中哪些部分发生了变化是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考善用联想来解决这类问题.

     

    三、板书设计

    运用平方差公式因式分解

    1.平方差公式:a2b2(ab)(ab)

    2.平方差公式的特点:能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式(或可以看成项的)两项都能写成平方的形式且符号相反.

    教学反思

    运用平方差公式因式分解首先应注意每个公式的特征.分析多项式的次数和项数然后再确定公式.如果多项式是二项式通常考虑应用平方差公式;如果多项式中有公因式可提应先提取公因式而且还要“提”得彻底最后应注意两点:一是每个因式要化简二是分解因式时每个因式都要分解彻底.

     

     

     

    相关教案

    华师大版八年级上册12.5 因式分解第3课时教案: 这是一份华师大版八年级上册12.5 因式分解第3课时教案,共3页。教案主要包含了问题引入,合作探究,板书设计等内容,欢迎下载使用。

    华师大版八年级上册第12章 整式的乘除12.5 因式分解第1课时教学设计: 这是一份华师大版八年级上册第12章 整式的乘除12.5 因式分解第1课时教学设计,共2页。教案主要包含了问题引入,合作探究,板书设计等内容,欢迎下载使用。

    华师大版八年级上册12.5 因式分解教学设计及反思: 这是一份华师大版八年级上册12.5 因式分解教学设计及反思,共3页。教案主要包含了教学目标,教学过程,课堂小结等内容,欢迎下载使用。

    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map