高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程本章综合与测试同步测试题

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对称问题考向一  点关于点对称 1、点关于原点的对称点的坐标是________ 答案： 解析：由平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：横坐标、纵坐标都互为相反数，可得点关于坐标原点的对称点的坐标为，
故答案为：2、已知点关于点的对称点，则点到原点的距离是(　　)A．     B．        C．       D．答案：D解析：根据中点坐标公式得到，解得，
所以的坐标为
则点到原点的距离备注：由关于点的对称点，根据中点坐标公式列出方程即可求出与的值，得到点的坐标，然后利用两点间的距离公式求出到原点的距离即可．
本题考查学生灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，是一道基础题．3、在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标原点的对称点，则 = (　 )A．     B．     C．     D． 【答案】C【解析】∵点关于坐标原点的对称点B（-1，3，﹣），∴=（-2，6，﹣），∴|AB|==8．故选：C．
4、点 关于点 的对称点是 ，直线 过原点且过 点，则直线 方程为________ ．【答案】【解析】设 ，则
解得
则 ．
直线 的斜率是 ．
则直线 的方程为 ．
即为 ．
故答案为 ．【备注】本题考查直线的一般式方程，求出点关于另一个点的对称点是解题的关键 考向二  点关于线对称 1、在平面直角坐标系中，已知点，给出下列3条叙述：
点关于轴的对称点的坐标是；
②点关于轴的对称点的坐标是；
③点关于原点的对称点的坐标是．
其中正确的个数是(　　)A．                B．             C．               D．答案：B解析：点关于轴的对称点的坐标是，正确；
②点关于轴的对称点的坐标是；则②错误
③点关于原点的对称点的坐标是正确，故正切函数的是①③，备注：根据空间坐标的对称性进行判断即可．
本题主要考查空间点的坐标的对称，根据点关于谁对称，谁不变的原则是解决本题的关键．2、若点和点关于直线对称，则(　　)A．，
B．，
C．，
D．，【答案】D【解析】由
解得，
故选D．3、点关于直线的对称点的坐标为(　　)A．         B．          C．          D．答案：C解析： 设点关于直线的对称点的坐标为，则
，，解得，
点关于直线的对称点的坐标为
故选C．4、若点与关于直线对称，则直线的方程是(　　)A．
B．
C．
D．【答案】D【解析】点与关于直线对称，
直线为线段的中垂线，的中点为，的斜率为，
直线的斜率为，
即直线的方程为，
化简可得 ．5、已知直线，点．求点关于直线的对称点的坐标.答案：解析：设，再由已知得解得所以.备注：考察学生对中垂线相关性质的了解.  考向三  线关于点对称1、直线关于点对称的直线方程是(　　)A．
B．
C．
D．答案：C解析：因为直线关于点对称的直线斜率不变，
故设对称后的直线方程为，
又点到两直线距离相等．
化简得：
即 或
方程为舍 或 ，
直线关于点对称的直线方程是； 2、若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点 (　　)A．
B．
C．
D．【答案】A【解析】原直线过定点，则关于点 对称点为【备注】直线对称
3、已知入射光线经过点M(－3,4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为________．解析：设点M(－3,4)关于直线l：x－y＋3＝0的对称点为M′(a，b)，则反射光线所在直线过点M′，所以解得a＝1，b＝0.又反射光线经过点N(2,6)，所以所求直线的方程为＝，即6x－y－6＝0.答案：6x－y－6＝04、已知直线，求直线l关于点对称的直线l′的方程.答案：解析：法一：在上任取两点，如，，则M，N关于点A的对称点M′，N′均在直线l′上．易知，，由两点式可得 l′的方程为.法二：设为l′上任意一点，则关于点的对称点为，∵P′在直线l上，∴，即. 考向四  线关于线对称 1、直线 关于 轴对称的直线方程为(　　)A．
B．
C．
D．答案：C解析：由题意得，根据对称性，直线 关于 轴对称的直线方程为 ．备注：本题主要考查直线对称的应用，属于基础题．
2、.直线 关于直线 对称的直线方程是(　　)A．
B． 
C． 
D．  答案：D解析：在直线   上任取两点，如：，，
这两点关于直线对称的的点分别为 ，，
两对称点所在直线的方程为 ，即 ． 3、已知直线．求直线关于直线l的对称直线m′的方程.答案：解析：在直线m上取一点，如，则)关于直线l的对称点M′必在m′上．设对称点为，则解得.设m与l的交点为N，则由得．又因为m′经过点，所以由两点式得直线m′方程为.4、已知直线，直线 ．若直线 关于直线 的对称直线为 ，求直线 的方程．答案：．解析：由题意知，设直线，
在直线 上取点 ，设点 关于直线 的对称点为，
于是有
解得 即，
把点 代入 的方程，得 ，
所以直线 的方程为．考向五   对称的应用1、已知直线与两点A（2,0），B（-2，-4）（1）在上求一点P，使得最小；（2）在上求一点P，使得最大；【答案】（1） 找点A关于直线的对称点A’，A’B的距离为所求；（2），连接AB与直线相交的点即为所求点。2、 已知点A（-2,2），B（-3，-1），试在直线上求一点P，求：（1）求的最小值；（2）求的值..答案：（1）；（2）3、某县两相邻镇在一直角坐标系下的坐标为，一条河所在直线方程为，若在河边上建以座供水站，使到两镇的管道最省，问应该建在什么地方？ 【答案】4、已知点在直线和轴上各找一点,使的周长最小.  【答案】， 5、求函数的最小值． 【答案】