第5章专题11 辅助角公式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册常考题型专题练习（机构专用）

辅助角公式及其应用

考向一  利用辅助角公式化简求值

1、化简cosx＋sinx等于(　　)

A．2cos B．2cos

C．2cos D．2cos

【答案】B

【解析】cosx＋sinx＝2＝2

＝2cos.故选B.

2、___________________________．

【答案】

【解析】根据辅助角公式，化简

3、＝        .

【答案】

4、将下列各式写成的形式：

(1)；

(2).

【答案】(1) (2)

5、(1)将函数写成 的形式为____

（2）将函数写成的形式为_____

【答案】（1） （2）

6、用辅助角公式化简下列各式：

（1）；      （2）；     （3）；

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

7、用辅助角公式化简下列各式：

（1）；              （2）；

解： （1）原式

（2）原式=

考向二  辅助角公式在三角函数中的应用

1、把函数的图象向左平移个单位．若所得图象关于轴对称，则的最小值是(    )

A.         B.        C.       D.

【答案】C

2、函数的最大值是(     )

A.5        B.12        C.13       D.15

【答案】C

3、若时，函数取得最小值，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

当,即时,取得最小值,

则,

故选：B

4、函数，若最大值为，最小值为，则（  ）

A. ，使 B. ，使

C. ，使 D. ，使

【答案】D

【分析】通过对进行化简整理，可以得到与的解析式，依次排除掉选项，可得结果.

【解析】   

，

选项：，所以错误；

选项：

    ，所以错误；

选项：，所以错误；

选项：

设   

可知：，所以正确.

本题正确选项：

5、若，求实数的范围。

解： ，

即， ，得

6、已知函数，求函数的值域.

【答案】

7、已知函数f(x)＝cos－2sin xcos x.

(1)求f(x)的最小正周期．

(2)求证：当x∈时，f(x)≥－.

【解析】(1)f(x)＝cos－2sin xcos x＝cos 2x＋sin 2x－sin 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin，所以T＝＝π.

(2)证明：令t＝2x＋，因为－≤x≤，

所以－≤2x＋≤，

因为y＝sin t在上单调递增，在上单调递减，

所以f(x)≥sin＝－，得证．

8、已知函数，求函数的最小正周期。

解：

     故 函数的最小正周期是。

9、已知函数，设，求函数的最小正周期和最大值。

解：。

     最小正周期为，最大值为。